Фрактальный экспрессионизм

Фрактальный экспрессионизм используется, чтобы отличить фрактальное искусство , созданное непосредственно художниками, от фрактального искусства, созданного с использованием математики и/или компьютеров. Фракталы — это узоры, которые повторяются во все более мелком масштабе и широко распространены в природных пейзажах (примеры включают облака, реки и горы). Фрактальный экспрессионизм подразумевает прямое выражение закономерностей природы в художественном произведении.

Вылитые картины Джексона Поллока

Первоначальные исследования фрактального экспрессионизма были сосредоточены на литых картинах Джексона Поллока (1912–1956), творчество которого традиционно ассоциировалось с абстрактным экспрессионистским движением . Паттерны Поллока ранее назывались «естественными» и «органическими», что вызвало предположение Джона Бриггса в 1992 году о том, что в работах Поллока присутствуют фракталы. В 1997 году Тейлор построил маятниковое устройство под названием Поллокайзер, которое рисовало фрактальные узоры, похожие на работы Поллока. Компьютерный анализ работы Поллока, опубликованной Тейлором и др. в статье Nature 1999 года было обнаружено, что нарисованные Поллоком узоры имеют характеристики, соответствующие характеристикам природных фракталов. Этот анализ подтвердил предположение о том, что паттерны Поллока являются фрактальными и отражают «отпечатки пальцев природы».

Тейлор отметил несколько сходств между стилем живописи Поллока и процессами, используемыми природой для создания пейзажей. Например, он ссылается на склонность Поллока пересматривать картины, которые он не корректировал в течение нескольких недель, как на сравнимую с циклическими процессами в природе, такими как времена года или приливы и отливы . Более того, Тейлор заметил несколько визуальных сходств между узорами, созданными природой, и узорами, созданными Поллоком во время рисования. Он указывает, что Поллок отказался от использования традиционных рам для своих картин, предпочитая вместо этого раскатывать холст на полу; это, утверждает Тейлор, более совместимо с тем, как устроена природа, чем традиционные техники рисования, поскольку узоры в природных пейзажах не ограничены искусственно.

Ощущаемое сходство между процессами и узорами, задействованными в картинах Поллока, и узорами природы заставило Тейлора утверждать, что та же самая «основная торговая марка» построения природных узоров также появляется в работах Поллока. Поскольку некоторые естественные фракталы порождаются процессом, известным как « хаос », в том числе фракталы в физиологии человека , Тейлор считал, что процесс рисования Поллока также мог быть хаотичным и, следовательно, мог оставлять после себя фрактальный узор. Гипотеза Тейлора, кажется, отражена в утверждении Поллока «Я есть природа», которое он сделал, когда его спросили, была ли природа источником вдохновения для его работ. Кроме того, Поллок также заявил: «Никакого хаоса, черт возьми», в ответ на статью журнала Time , в которой его картины названы «хаотичными». Однако теория хаоса не была понята до смерти Поллока, поэтому он не мог иметь в виду хаотические системы в природе, а, скорее, ее обычное использование для обозначения беспорядка. фильме Ганса Намута В знаменитом Поллок говорит, что его картины созданы не случайно, и что он умел контролировать поток краски на холст.

Тейлор указывает на два аспекта процесса рисования Поллока, которые потенциально могут привести к появлению фрактальных узоров. Первое — это движение Поллока при его перемещении по холсту, которое, по предположению Тейлора, последовало за полетом Леви , типом хаотического движения, которое, как известно, оставляет после себя фрактальный узор. В частности, ряд исследований показал, что движения, связанные с равновесием человека, имеют фрактальные характеристики. Второй источник хаоса можно было бы создать с помощью техники Поллока. Падающая жидкость способна превращаться из нехаотичного потока в хаотический, а это означает, что Поллок мог создать хаотичный поток краски, капая ее на холст. Хотя фрактальные характеристики человеческого равновесия и падающей жидкости генерируются на картинах Поллока в масштабах времени и длины, Предраг Цвитанович отмечает, что контролировать их было бы довольно сложной художественной задачей: такие параметры «ни в каком смысле не поддаются наблюдению и измерению в масштабах длины». и временные масштабы, в которых преобладает хаотическая динамика».

Со времени первого анализа Поллока Тейлором в 1999 году более десяти исследовательских групп использовали различные формы фрактального анализа для успешной количественной оценки работы Поллока. Помимо анализа фрактального содержания работ Поллока, некоторые группы, такие как группа ученого-компьютерщика Брюса Гуча, использовали компьютеры для создания изображений, подобных Поллоку, путем изменения их фрактальных характеристик. Бенуа Мандельброт (который изобрел термин «фрактал») и теоретик искусства Фрэнсис О'Коннор (главный ученый Поллока) — хорошо известные сторонники фрактального экспрессионизма.

Связь между фрактальным экспрессионизмом и фрактальной беглостью

Фрактальная беглость — это нейробиологическая модель, которая предполагает, что под воздействием фрактальных пейзажей природы зрительные системы людей адаптировались к эффективной обработке фракталов с легкостью. Эта адаптация происходит на многих этапах зрительной системы: от того, как движутся глаза человека, до того, какие области мозга активируются. Беглость речи помещает зрителя в «зону комфорта», вызывая эстетические переживания. Нейробиологические эксперименты показали, что картины Поллока вызывают у наблюдателя те же положительные физиологические реакции, что и природные и математические фракталы. Это показывает, что фрактальный экспрессионизм связан с фрактальной беглостью. мотивируя таких художников, как Поллок, использовать фрактальный экспрессионизм в своем искусстве, чтобы привлечь внимание людей.

В свете фрактальной беглости и связанной с ней эстетики можно было бы ожидать, что другие художники будут демонстрировать фрактальный экспрессионизм. За год до публикации Тейлора математик Ричард Восс дал количественную оценку китайскому искусству с помощью фрактального анализа. Впоследствии другие группы использовали компьютерный анализ для выявления фрактального содержания у ряда западных и восточных художников. совсем недавно в Виллема Де Кунинга . работе

Помимо проанализированных выше работ, символические изображения фракталов можно найти в культурах на разных континентах, охватывающих несколько столетий, включая римскую, египетскую, ацтекскую , инков и майя цивилизацию . Они часто предшествуют шаблонам, названным в честь математиков, которые впоследствии разработали их визуальные характеристики. Например, хотя фон Кох известен разработкой « Кривой Коха» в 1904 году, похожая форма с повторяющимися треугольниками была впервые использована для изображения волн на фризах эллинскими художниками (300 г. до н.э.). В 13 веке повторение треугольников в мозаике Космати породило форму, позже известную в математике как треугольник Серпинского (названный в честь образца Серпинского 1915 года).

Треугольные повторения также встречаются на кафедре собора Равелло XII века в Италии. Роскошные произведения искусства в Келлской книге (около 800 г. н.э.) и скульптурные арабески в храме Джайн Дилвара на горе Абу, Индия (1031 г. н.э.) также представляют собой потрясающие примеры точных фракталов.

Художественные произведения Леонардо да Винчи и Кацусики Хокусая служат более поздними примерами из Европы и Азии, каждое из которых воспроизводит повторяющиеся закономерности, которые они видели в природе. Набросок да Винчи, изображающий турбулентность воды, «Потоп» (1571–1518 гг.), состоял из маленьких водоворотов внутри более крупных водоворотов. В «Большой волне у Канагавы» (1830–1833) Хокусай изобразил волну, разбивающуюся о берег, с небольшими волнами на вершине большой волны. Другие гравюры на дереве того же периода также содержат повторяющиеся узоры в нескольких масштабах: «Призрак Кохады Кохэйдзи» показывает трещины в черепе, а «Водопад на горе Куроками» изображает ветвящиеся каналы водопада.

Использование фракталов для аутентификации искусства и связанные с этим противоречия

Исследование китайского искусства, проведенное Воссом в 1998 году, стало первой демонстрацией использования фрактального анализа для различения произведений разных художников. После публикации Поллока Тейлором в 1999 году реставратор Джим Коддингтон предложил изучить фрактальный анализ как метод, помогающий подтвердить подлинность картин Поллока. В 2005 году Тейлор и его коллеги опубликовали фрактальный анализ 14 подлинных и 37 имитаций Поллока, предполагая, что в сочетании с другими методами фрактальный анализ может быть полезен для подтверждения подлинности работы Поллока. В том же году Фонд Поллока-Краснера впервые запросил фрактальный анализ для использования в споре о подлинности. Анализ выявил «значительные отклонения от характеристик Поллока». Тейлор предупредил, что результаты должны быть «соединены с другой важной информацией, такой как происхождение , знание и анализ материалов». Два года спустя материаловеды показали, что пигменты на картинах появились уже после смерти Поллока.

В 2006 году использование фракталов для аутентификации Поллока вызвало споры. Этот спор был вызван физиками Кэтрин Джонс-Смит и Харшем Матуром, которые заявили, что фрактальные характеристики, определенные Тейлором и др. присутствуют также в грубых набросках, сделанных в Adobe Photoshop , и заведомо поддельно вылитые картины других художников Таким образом, по мнению Джонса-Смита и Матура, называть картины Поллока «фрактальными» бессмысленно, поскольку те же характеристики встречаются и в других нефрактальных изображениях. Однако опровержение Тейлора, опубликованное в журнале Nature показал, что фрактальный анализ группы Тейлора может отличить картины Поллока от грубых набросков, и выявил дальнейшие ограничения в анализе Джонса-Смита и Матура.

Джонс-Смит и Матур высказали обоснованную озабоченность, применимую ко всем формам фрактального экспрессионизма: не являются ли произведения искусства слишком маленькими, чтобы нарисованные узоры могли повторяться при достаточном увеличении, чтобы принять визуальные характеристики фракталов? В случае картин Поллока самый большой диапазон, использованный Тейлором и др. Для определения каждого фрактального параметра в картине Поллока требуется увеличение менее двух порядков. Природные фракталы повторяются в ограниченных диапазонах увеличения (обычно чуть более одного порядка), что заставляет ученых спорить о том, какой диапазон необходим для надежного установления фрактального поведения. Мандельброт отказался включить требуемый диапазон увеличения в свое определение фракталов и вместо этого отметил, что это диапазон, необходимый для создания свойств, связанных с повторением фракталов. В случае работы Поллока это будет диапазон увеличения, необходимый для того, чтобы узоры создавали фрактальную эстетику. Нейробиологические эксперименты показали, что этот диапазон увеличения составляет менее двух порядков и что картины Поллока действительно вызывают те же физиологические реакции, что и природные фракталы и математические фракталы. Мандельброт заключил: «Я действительно верю, что Поллок фрактал».

Во время разногласий Коддингтон резюмировал следующее: «Фрактальная геометрия начала играть важную роль в аутентификации работ Джексона Поллока. Мы считаем, что такой анализ необходим для продвижения этой области вперед». Самые последние результаты, полученные в 2015 году ученым-компьютерщиком Лиором Шамиром, показали, что в сочетании с другими параметрами узора фрактальный анализ можно использовать для различения настоящего минтая от имитации с точностью 93%. Он обнаружил, что фрактальные параметры вносят наибольший вклад в точность обнаружения.