✖


Jump to content

Математика и архитектура

Это хорошая статья. Нажмите здесь для получения дополнительной информации.

«Корнишон», [1] Здание St Mary Axe , 30, Лондон, построенное в 2003 году, представляет собой параметрически спроектированное тело революции .
Храм Кандария Махадева ( ок. 1030 г. ), Кхаджурахо , Индия, является примером религиозной архитектуры с фрактальной структурой, состоящей из множества частей, напоминающих целое. [2]

Математика и архитектура связаны, поскольку, как и в других искусствах , архитекторы используют математику по нескольким причинам. Помимо математики, необходимой при проектировании зданий , архитекторы используют геометрию : для определения пространственной формы здания; начиная с пифагорейцев шестого века до нашей эры, создавать формы, считающиеся гармоничными, и, таким образом, планировать здания и их окружение в соответствии с математическими, эстетическими , а иногда и религиозными принципами; украшать здания математическими объектами, такими как мозаика ; и для достижения экологических целей, таких как минимизация скорости ветра вокруг оснований высотных зданий.

В Древнем Египте , Древней Греции , Индии и исламском мире по религиозным соображениям здания, включая пирамиды , храмы, мечети, дворцы и мавзолеи, планировались с определенными пропорциями. В исламской архитектуре геометрические фигуры и геометрические узоры плитки используются для украшения зданий как внутри, так и снаружи. Некоторые индуистские храмы имеют фрактальную структуру, в которой части напоминают целое, что передает послание о бесконечности в индуистской космологии . В китайской архитектуре тулоу представляют собой провинции Фуцзянь круглые общественные оборонительные сооружения. В XXI веке математический орнамент снова используется для покрытия общественных зданий.

В архитектуре эпохи Возрождения симметрия и пропорции были намеренно подчеркнуты такими архитекторами, как Леон Баттиста Альберти , Себастьяно Серлио и Андреа Палладио , под влиянием Витрувия » «О архитектуре из Древнего Рима и арифметики пифагорейцев из Древней Греции.В конце девятнадцатого века Владимир Шухов в России и Антони Гауди в Барселоне первыми использовали гиперболоидные структуры ; в Храме Святого Семейства Гауди также включил гиперболические параболоиды , мозаику, цепные арки , катеноиды , геликоиды и линейчатые поверхности . В двадцатом веке такие стили, как современная архитектура и деконструктивизм, исследовали различные геометрии для достижения желаемых эффектов. Минимальные поверхности были использованы в шатрообразных кровельных покрытиях, как в международном аэропорту Денвера , а Ричард Бакминстер Фуллер был пионером в использовании прочных конструкций с тонкой оболочкой, известных как геодезические купола .

Связанные поля [ править ]

В эпоху Возрождения от такого архитектора , как Леон Баттиста Альберти, ожидалось, что он будет хорошо осведомлен во многих дисциплинах, включая арифметику и геометрию .

Архитекторы Майкл Оствальд и Ким Уильямс , рассматривая отношения между архитектурой и математикой , отмечают, что эти области в общепринятом понимании могут показаться лишь слабо связанными, поскольку архитектура — это профессия, связанная с практическим вопросом строительства зданий, в то время как математика — это чистая наука. изучение чисел и других абстрактных объектов. Но, по их мнению, эти два понятия тесно связаны, и существовали они еще с древних времен . В Древнем Риме Витрувий описывал архитектора как человека, который знал достаточно ряда других дисциплин, в первую очередь геометрии , чтобы иметь возможность контролировать квалифицированных ремесленников во всех других необходимых областях, таких как каменщики и плотники. То же самое применялось и в средние века , когда выпускники изучали арифметику , геометрию и эстетику наряду с базовой программой грамматики, логики и риторики ( тривиум ) в элегантных залах, построенных мастерами-строителями, которые руководили многими мастерами. Мастеру-строителю, достигшему вершины своей профессии, присваивалось звание архитектора или инженера. В Ренессанс , квадривиум арифметики, геометрии, музыки и астрономии, стал дополнительной программой, ожидаемой от человека эпохи Возрождения, такого как Леон Баттиста Альберти . Точно так же в Англии сэр Кристофер Рен , известный сегодня как архитектор, сначала был известным астрономом. [3]

Уильямс и Оствальд, далее рассматривая взаимодействие математики и архитектуры с 1500 года согласно подходу немецкого социолога Теодора Адорно , выделяют три тенденции среди архитекторов, а именно: быть революционными , внедряя совершенно новые идеи; реакционер , неспособный внести изменения; или возрожденец , фактически идущий вспять. Они утверждают, что во времена возрождения архитекторы избегали искать вдохновения в математике. Это могло бы объяснить, почему в периоды возрождения, такие как готическое возрождение в Англии XIX века, архитектура имела мало связи с математикой. Точно так же они отмечают, что в реакционные времена, такие как итальянский маньеризм примерно с 1520 по 1580 годы или движения в стиле барокко и Палладио 17-го века , с математикой практически не обращались. Напротив, революционные движения начала 20-го века, такие как футуризм и конструктивизм, активно отвергали старые идеи, охватывая математику и приводя к модернистской архитектуре. Тоже в конце 20 века. фрактальную Архитекторы быстро подхватили геометрию, а также апериодическую черепицу , чтобы создать интересные и привлекательные покрытия для зданий. [4]

Архитекторы используют математику по нескольким причинам, не говоря уже о необходимом использовании математики при проектировании зданий . [5] Во-первых, они используют геометрию , поскольку она определяет пространственную форму здания. [6] Во-вторых, они используют математику для создания форм, которые считаются красивыми и гармоничными. [7] Со времен пифагорейцев с их религиозной философией числа, [8] Архитекторы Древней Греции , Древнего Рима , исламского мира и итальянского Возрождения выбирали пропорции построенной среды – зданий и их окружения – в соответствии с математическими, а также эстетическими, а иногда и религиозными принципами. [9] [10] [11] [12] В-третьих, они могут использовать математические объекты, такие как мозаика, для украшения зданий. [13] [14] В-четвертых, они могут использовать математику в форме компьютерного моделирования для достижения экологических целей, например, для минимизации вихревых потоков воздуха у подножий высотных зданий. [1]

Светская эстетика [ править ]

Древний Рим [ править ]

План греческого дома Витрувия.

Витрувий [ править ]

Дополнительная информация: Витрувиус , Витрувианский модуль и Де архитектура.
Интерьер Пантеона Джованни Паоло Панини , 1758 год.

Влиятельный древнеримский архитектор Витрувий утверждал, что проект такого здания, как храм, зависит от двух качеств: пропорции и симметрии . Пропорции гарантируют, что каждая часть здания гармонично соотносится с любой другой частью. Симметрия в использовании Витрувия означает нечто более близкое к английскому термину модульность , чем зеркальная симметрия , поскольку опять-таки она относится к сборке (модульных) частей в целое здание. В своей «Базилике в Фано » он использует соотношения небольших целых чисел, особенно треугольных чисел (1, 3, 6, 10, ...), чтобы разделить структуру на (витрувианские) модули . [а] Таким образом, соотношение ширины и длины базилики составляет 1:2; проход вокруг него столь же высок, как и широк, 1:1; колонны имеют толщину пять футов и высоту пятьдесят футов, 1:10. [9]

План этажа Пантеона

Витрувий назвал три качества, необходимые для архитектуры в своей книге «Об архитектуре» , ок. 15 г. до н.э .: твердость, полезность (или «товар» на английском языке Генри Уоттона XVI века) и восторг. Их можно использовать как категории для классификации способов использования математики в архитектуре. Устойчивость включает в себя использование математики для обеспечения устойчивости здания, отсюда и математические инструменты, используемые при проектировании и для поддержки строительства, например, для обеспечения устойчивости и моделирования производительности. Полезность частично проистекает из эффективного применения математики, рассуждений и анализа пространственных и других отношений в дизайне. Восторг – атрибут получившегося здания, возникающий в результате воплощения в здании математических связей; оно включает в себя эстетические, чувственные и интеллектуальные качества. [16]

Пантеон [ править ]

Основная статья: Пантеон (Рим)

Пантеон в Риме сохранился нетронутым, иллюстрируя классическую римскую структуру, пропорции и убранство. Основная конструкция представляет собой купол, вершина которого оставлена ​​открытой в виде круглого окулуса , пропускающего свет; его фасадом является короткая колоннада с треугольным фронтоном. Высота окулуса и диаметр внутреннего круга одинаковы - 43,3 метра (142 фута), поэтому все внутреннее пространство умещается точно в кубе, а внутри может размещаться сфера того же диаметра. [17] Эти размеры имеют больше смысла, если выражаться в древнеримских единицах измерения : длина купола составляет 150 римских футов. [б] ); окулус имеет диаметр 30 римских футов; дверной проем имеет высоту 40 римских футов. [18] Пантеон остается крупнейшим в мире неармированным бетонным куполом. [19]

Ренессанс [ править ]

Дополнительная информация: Архитектура эпохи Возрождения.
Фасад Санта-Мария-Новелла , Флоренция , 1470 год. Фриз (с квадратами) и выше — работа Леона Баттисты Альберти .

Первым трактатом по архитектуре эпохи Возрождения был труд Леона Баттисты Альберти De re aedificatoria (Об искусстве строительства) 1450 года; она стала первой печатной книгой по архитектуре в 1485 году. Частично она была основана на «Об архитектуре» Витрувия и, через Никомаха, на пифагорейской арифметике. Альберти начинает с куба и выводит из него соотношения. Таким образом, диагональ грани дает отношение 1: √ 2 , а диаметр сферы, описывающей куб, дает 1: √ 3 . [20] [21] Альберти также задокументировал Филиппо Брунеллески открытие линейной перспективы , разработанной для того, чтобы проектировать здания, которые выглядели красиво пропорциональными, если смотреть с удобного расстояния. [12]

Архитектурная перспектива сцены, поставленной Себастьяно Серлио , 1569 г. [22]

Следующим важным текстом были » Себастьяно Серлио « Общие правила архитектуры ; первый том появился в Венеции в 1537 году; том 1545 года (книги   1 и 2) посвящен геометрии и перспективе . Два метода построения перспектив Серлио были неправильными, но это не помешало его работам широко использоваться. [23]

План Андреа Палладио и фасад виллы Пизани.

В 1570 году Андреа Палладио влиятельную книгу I quattro libri dell'architettura (Четыре книги по архитектуре) опубликовал в Венеции . Эта широко напечатанная книга во многом способствовала распространению идей итальянского Возрождения по всей Европе, чему способствовали такие сторонники, как английский дипломат Генри Уоттон с его «Элементами архитектуры» 1624 года . [24] Пропорции каждой комнаты на вилле были рассчитаны на основе простых математических соотношений, таких как 3:4 и 4:5, и различные комнаты внутри дома были связаны между собой этими соотношениями. Раньше архитекторы использовали эти формулы для балансировки одного симметричного фасада; однако проекты Палладио относились ко всей, обычно квадратной вилле. [25] Палладио разрешил ряд соотношений в Quattro libri , заявив: [26] [27]

Есть семь типов комнат, которые являются наиболее красивыми, пропорциональными и получаются лучше: их можно сделать круглыми, хотя это редкость; или квадратный; или их длина будет равна диагонали квадрата ширины; или квадрат и треть; или квадрат-полтора; или квадрат и две трети; или два квадрата. [с]

В 1615 году Винченцо Скамоцци опубликовал трактат позднего Возрождения «Идея универсальной архитектуры». [28] Он пытался связать дизайн городов и зданий с идеями Витрувия и пифагорейцев, а также с более поздними идеями Палладио. [29]

Девятнадцатый век [ править ]

Гиперболоидный решетчатый маяк работы Владимира Шухова , Украина , 1911 год.

Гиперболоидные конструкции начиная с конца XIX века использовались Владимиром Шуховым для мачт, маяков и градирен. Их эффектная форма одновременно эстетически интересна и прочна, а конструкционные материалы экономно расходуются. Первая гиперболоидная башня Шухова была выставлена ​​в Нижнем Новгороде в 1896 году. [30] [31] [32]

Двадцатый век [ править ]

Дополнительная информация: Современная архитектура и современная архитектура.
Де Стейла Скользящие пересекающиеся плоскости : Дом Ритвельда Шредера , 1924 год.

Движение начала двадцатого века. Современная архитектура . [д] Русский конструктивизм , [33] использовал прямолинейную евклидову (также называемую декартовой ) геометрию. В движении Де Стиджа горизонталь и вертикаль рассматривались как универсальные. Архитектурная форма состоит из объединения этих двух направленных тенденций с использованием плоскостей крыши, плоскостей стен и балконов, которые либо скользят мимо, либо пересекаются друг с другом, как в доме Ритвельда Шредера 1924 года Геррита Ритвельда . [34]

) Рауля Генриха Франсе из Изображение мака и перечницы ( биомиметика фильма «Растение как изобретатель» , 1920 год.

Архитекторы-модернисты могли свободно использовать как кривые, так и плоскости. построенная Чарльзом Холденом в 1933 году, Станция Арнос, имеет круглый кирпичный кассовый зал с плоской бетонной крышей. [35] В 1938 году Баухауза художник Ласло Мохой-Надь перенял элементов Рауля Генриха Франсе семь биотехнических , а именно: кристалл, сферу, конус, плоскость, (кубовидную) полосу, (цилиндрический) стержень и спираль. предполагаемые основные строительные блоки архитектуры, вдохновленные природой. [36] [37]

Ле Корбюзье предложил антропометрическую шкалу пропорций в архитектуре Модулор , основанную на предполагаемом росте человека. [38] Ле Корбюзье 1955 года В часовне Нотр-Дам-дю-От используются кривые произвольной формы, не поддающиеся описанию математическими формулами. [и] Говорят, что эти формы напоминают естественные формы, такие как нос корабля или молящиеся руки. [41] Дизайн представлен только в самом большом масштабе: в меньших масштабах нет иерархии деталей и, следовательно, нет фрактального измерения; то же самое относится и к другим знаменитым зданиям двадцатого века, таким как Сиднейский оперный театр , международный аэропорт Денвера и музей Гуггенхайма в Бильбао . [39]

Современная архитектура , по мнению 90 ведущих архитекторов, принявших участие в опросе World Architecture Survey 2010 года , чрезвычайно разнообразна; лучшим был признан Фрэнка Гери в Бильбао. Музей Гуггенхайма [42]

Минимальные поверхности тканевой крыши международного аэропорта Денвера , построенного в 1995 году, напоминают Колорадо заснеженные горы -типи и палатки коренных американцев .

Здание терминала международного аэропорта Денвера, построенное в 1995 году, имеет тканевую крышу , поддерживаемую как минимальную поверхность (т.е. ее средняя кривизна равна нулю) стальными тросами. Он напоминает Колорадо заснеженные горы -типи и палатки коренных американцев . [43] [44]

Архитектор Ричард Бакминстер Фуллер известен проектированием прочных тонкостенных конструкций, известных как геодезические купола . Купол Монреальской биосферы имеет высоту 61 метр (200 футов); его диаметр составляет 76 метров (249 футов). [45]

Сиднейский оперный театр имеет эффектную крышу, состоящую из высоких белых сводов, напоминающих паруса корабля; Чтобы их можно было построить с использованием стандартизированных компонентов, все своды состоят из треугольных секций сферических оболочек одинакового радиуса. Они имеют требуемую равномерную кривизну во всех направлениях. [46]

Движение конца двадцатого века «Деконструктивизм» создает преднамеренный беспорядок с тем, что Никос Салингарос в «Теории архитектуры» называет случайными формами. [47] высокой сложности [48] используя непараллельные стены, наложенные сетки и сложные двумерные поверхности, как в Концертном зале Диснея Фрэнка Гери и Музее Гуггенхайма в Бильбао. [49] [50] До двадцатого века студенты-архитекторы были обязаны иметь математическое образование. Салингарос утверждает, что сначала «чрезмерно упрощенный, политически мотивированный» модернизм , а затем «антинаучный» деконструктивизм эффективно отделили архитектуру от математики. Он считает, что это «переворот математических значений» вредно, поскольку «всепроникающая эстетика» нематематической архитектуры приучает людей «отклонять математическую информацию в искусственной среде»; он утверждает, что это оказывает негативное воздействие на общество. [39]

Религиозные принципы [ править ]

Древний Египет [ править ]

Смотрите также: Золотое сечение § египетские пирамиды
Отношения основание:гипотенуза (b:a) для пирамид, таких как Великая пирамида в Гизе, могут быть: 1:φ ( треугольник Кеплера ), 3:5 ( треугольник 3:4:5 ) или 1:4/π.

Пирамиды — Древнего Египта это гробницы , построенные с математическими пропорциями, но что это были за пирамиды и ли теорема Пифагора использовалась , остаются спорными. Отношение наклонной высоты к половине длины основания Великой пирамиды в Гизе составляет менее 1% от золотого сечения . [51] Если бы это был метод расчета, он подразумевал бы использование треугольника Кеплера (угол грани 51°49'), [51] [52] но, по мнению многих историков науки , золотое сечение не было известно до времен пифагорейцев . [53]

Пропорции некоторых пирамид, возможно, также были основаны на треугольнике 3:4:5 (угол грани 53 ° 8 '), известном из Математического папируса Ринда (ок. 1650–1550 до н.э.); Впервые об этом предположил историк Мориц Кантор в 1882 году. [54] Известно, что в Древнем Египте прямые углы выкладывали точно, используя для измерения завязанные шнуры . [54] что Плутарх записал в «Исиде и Осирисе» (ок. 100 г. н.э.), что египтяне восхищались треугольником 3:4:5, [54] и что свиток, датированный ранее 1700 г. до н.э., демонстрирует основные квадратов . формулы [55] [ф] Историк Роджер Л. Кук отмечает: «Трудно представить, чтобы кто-то интересовался такими условиями, не зная теоремы Пифагора», но также отмечает, что ни в одном египетском тексте до 300 г. до н.э. фактически не упоминается использование этой теоремы для определения длины треугольника. сторон и что существуют более простые способы построить прямой угол. Кук заключает, что гипотеза Кантора остается неопределенной; он предполагает, что древние египтяне, вероятно, знали теорему Пифагора, но «нет никаких свидетельств того, что они использовали ее для построения прямых углов». [54]

Древняя Индия [ править ]

Дополнительная информация: Архитектура Индии и Васту Шастра.
Гопурам индуистского структуру , храма Вирупакша имеет фрактальную в которой части напоминают целое.

Ваасту Шастра , древние индийские каноны архитектуры и городского планирования, используют симметричные рисунки, называемые мандалами . Для определения размеров здания и его компонентов используются сложные расчеты. Проекты призваны объединить архитектуру с природой, относительными функциями различных частей конструкции и древними верованиями с использованием геометрических узоров ( янтры ), симметрии и направленного выравнивания. [56] [57] Однако ранние строители могли случайно прийти к математическим пропорциям. Математик Жорж Ифра отмечает, что простые «трюки» с веревкой и кольями можно использовать для построения геометрических фигур, таких как эллипсы и прямые углы. [12] [58]

План храма Минакши Амман , Мадурай , начиная с VII века. Четыре ворот (пронумерованные I-IV) представляют собой высокие гопурамы .

Математика фракталов использовалась, чтобы показать, что причина, по которой существующие здания имеют универсальную привлекательность и визуальное удовлетворение, заключается в том, что они дают зрителю ощущение масштаба на разных расстояниях просмотра. Например, в высоких гопурамских сторожках индуистских храмов, таких как храм Вирупакша в Хампи, построенный в седьмом веке, и других, таких как храм Кандария Махадева в Кхаджурахо , части и целое имеют один и тот же характер, с фрактальным измерением в диапазон от 1,7 до 1,8. Группа башен меньшего размера ( шихара , букв. «гора») вокруг самой высокой центральной башни, которая представляет собой священную гору Кайлас , обитель Господа Шивы , изображает бесконечное повторение вселенных в индуистской космологии . [2] [59] Ученый-религиовед Уильям Дж. Джексон заметил структуру башен, сгруппированных среди башен меньшего размера, которые сами группируются среди башен еще меньшего размера, что:

Идеальная форма, изящно созданная, предполагает бесконечно растущие уровни существования и сознания, расширяющиеся размеры, ведущие к трансцендентности наверху, и в то же время вмещающее священное глубоко внутри. [59] [60]

Храм Минакши Амман представляет собой большой комплекс с множеством святынь, а улицы Мадурая расположены концентрически вокруг него в соответствии с шастрами. Четыре ворот представляют собой высокие башни ( гопурамы ) с фрактальной повторяющейся структурой, как в Хампи. Ограждения вокруг каждой святыни имеют прямоугольную форму и окружены высокими каменными стенами. [61]

Древняя Греция [ править ]

Дополнительная информация: греческая архитектура , золотое сечение , пифагореизм и евклидова геометрия.
Парфенон пропорций был спроектирован с использованием Пифагора .

Пифагор (ок. 569 – ок. 475 до н. э.) и его последователи-пифагорейцы считали, что «все вещи являются числами». Они наблюдали за гармонией, создаваемой нотами с определенными малыми целочисленными соотношениями частот, и утверждали, что здания тоже следует проектировать с такими соотношениями. Греческое слово «симметрия» первоначально обозначало гармонию архитектурных форм в точных соотношениях, от мельчайших деталей здания до всего его дизайна. [12]

Парфенон имеет длину 69,5 метра (228 футов), ширину 30,9 метра (101 фут ) и высоту до карниза 13,7 метра (45 футов). Это дает соотношение ширины к длине 4:9 и то же самое для высоты к ширине. Если сложить их вместе, получится высота:ширина:длина 16:36:81, или, к моему удивлению, [62] пифагорейцев 4 2 :6 2 :9 2 . Это устанавливает модуль равным 0,858 м. Прямоугольник 4:9 можно построить как три смежных прямоугольника со сторонами в соотношении 3:4. Каждый полупрямоугольник представляет собой удобный прямоугольный треугольник 3:4:5, что позволяет проверять углы и стороны с помощью веревки с соответствующим узлом. Внутренняя область (наос) также имеет пропорции 4:9 (21,44 метра (70,3 фута) в ширину и 48,3 м в длину); Соотношение диаметра внешних колонн 1,905 метра (6,25 фута) и расстояния между их центрами 4,293 метра (14,08 фута) также составляет 4:9. [12]

План этажа Парфенона

считают Парфенон Такие авторы, как Джон Юлиус Норвич, «самым совершенным дорическим храмом, когда-либо построенным». [63] Его сложные архитектурные изыски включают «тонкое соответствие между кривизной стилобата, конусностью стен наоса и энтазисом колонн». [63] Энтасис означает незначительное уменьшение диаметра колонн по мере их подъема. Стилобат – это площадка, на которой стоят колонны. Как и в других классических греческих храмах, [64] платформа имеет небольшой параболический изгиб вверх для отвода дождевой воды и защиты здания от землетрясений. Таким образом, можно было бы предположить, что колонны наклонены наружу, но на самом деле они слегка наклонены внутрь, так что, если бы они продолжили движение, они встретились бы примерно в полутора километрах над центром здания; поскольку все они имеют одинаковую высоту, кривизна внешнего края стилобата передается архитраву и крыше наверху: «все следуют правилу построения плавных изгибов». [65]

Золотое сечение было известно в 300 году до нашей эры, когда Евклид описал метод геометрического построения. [66] Утверждалось, что золотое сечение использовалось при проектировании Парфенона и других древнегреческих зданий, а также скульптур, картин и ваз. [67] Однако более поздние авторы, такие как Никос Салингарос , сомневаются во всех этих утверждениях. [68] Эксперименты ученого-компьютерщика Джорджа Марковски не выявили предпочтения золотого прямоугольника . [69]

Исламская архитектура [ править ]

Дополнительная информация: исламская архитектура и золотое сечение § Архитектура.
Мечеть Селимие, Эдирне , 1569–1575 гг.

Историк исламского искусства Антонио Фернандес-Пуэртас предполагает, что Альгамбра , как и Великая мечеть Кордовы , [70] был разработан с использованием латино-мусульманской стопы или кодо длиной около 0,62 метра (2,0 фута). Во дворце Львов пропорции следуют серии иронических пропорций . Прямоугольник со сторонами 1   и √ 2 имеет (по теореме Пифагора ) диагональ √ 3 , которая описывает прямоугольный треугольник, образованный сторонами площадки; ряд продолжается √ 4 (что дает соотношение 1:2), √ 5 и так далее. Декоративные узоры имеют одинаковые пропорции: √ 2 образуют квадраты внутри кругов и восьмиконечные звезды, √ 3 образуют шестиконечные звезды. Нет никаких доказательств, подтверждающих более ранние утверждения о том, что в Альгамбре использовалось золотое сечение. [10] [71] окружен Львиный двор Залом Двух сестер и Залом Абенсераджес; правильный шестиугольник . из центров этих двух залов и четырех внутренних углов Львиного двора можно провести [72]

Мечеть Селимие в Эдирне , Турция, была построена Мимаром Синаном, чтобы обеспечить место, где михраб можно было увидеть из любой точки здания. Соответственно, очень большое центральное пространство имеет форму восьмиугольника, образованного восемью огромными колоннами и увенчанного круглым куполом диаметром 31,25 метра (102,5 фута) и высотой 43 метра (141 фут). Восьмиугольник имеет форму квадрата с четырьмя полукуполами и снаружи четырьмя исключительно высокими минаретами, высотой 83 метра (272 фута). Таким образом, план здания представляет собой круг, внутри восьмиугольника, внутри квадрата. [73]

Архитектура Великих Моголов [ править ]

Основные статьи: Архитектура Великих Моголов , Фатехпур Сикри и Происхождение и архитектура Тадж-Махала.
Мавзолей Тадж -Махал с частью садов комплекса в Агре

Архитектура Великих Моголов , как это видно в заброшенном имперском городе Фатехпур-Сикри и комплексе Тадж-Махал , имеет особый математический порядок и сильную эстетику, основанную на симметрии и гармонии. [11] [74]

Тадж-Махал является примером архитектуры Великих Моголов, оба олицетворяют рай. [75] и демонстрация власти императора Великих Моголов Шаха Джахана через его масштаб, симметрию и дорогостоящее украшение. Беломраморный мавзолей , украшенный pietra dura , большие ворота ( Darwaza-i rauza ), другие постройки, сады и дорожки вместе образуют единую иерархическую конструкцию. Здания включают мечеть из красного песчаника на западе и почти идентичное здание Джаваб или «ответ» на востоке, чтобы сохранить двустороннюю симметрию комплекса. Формальный чарбаг («четырехчастный сад») состоит из четырех частей, символизирующих четыре райские реки и предлагающих виды и отражения мавзолея. Они, в свою очередь, разделены на 16 партеров. [76]

План территории комплекса Тадж-Махал . Большие ворота находятся справа, мавзолей в центре, окруженный мечетью (внизу) и джавабом. План включает квадраты и восьмиугольники .

Комплекс Тадж-Махал был разбит на сетку, разделенную на более мелкие сетки. Историки архитектуры Кох и Барро согласны с традиционными оценками, согласно которым ширина комплекса составляет 374 могольских ярда или газа . [г] Основная площадь - три квадрата по 374 га. В таких зонах, как базар и караван-сарай, они были разделены на 17-газовые модули; Сад и террасы выполнены в модулях по 23 газа, шириной 368 газов (16 х 23). Мавзолей, мечеть и гостевой дом расположены по сетке 7   газ. Кох и Барро отмечают, что если восьмиугольнику, неоднократно используемому в комплексе, дать стороны в 7   единиц, то его ширина будет равна 17 единицам, [час] что может помочь объяснить выбор соотношений в комплексе. [77]

Христианская архитектура [ править ]

Дополнительная информация: Церковная архитектура.

Христианская патриаршая ), впервые построенная в 537 году (и дважды перестроенная), простояла базилика Святой Софии в Византии (ныне Стамбул на протяжении тысячи лет. [я] самый большой собор из когда-либо построенных. Он вдохновил на постройку многих более поздних зданий, включая Султана Ахмеда и другие мечети в городе. Византийская архитектура включает в себя неф, увенчанный круглым куполом, и два полукупола одинакового диаметра (31 метр (102 фута)), а также еще пять меньших полукуполов, образующих апсиду , и четыре закругленных угла огромного прямоугольного купола. интерьер. [78] Средневековые архитекторы интерпретировали это как изображение мирского внизу (квадратное основание) и божественного неба вверху (парящий сферический купол). [79] Император Юстиниан двух геометров: Исидора Милетского и Анфемия Траллского использовал в качестве архитекторов ; Исидор составил труды Архимеда по твёрдой геометрии и находился под его влиянием. [12] [80]

Собор Святой Софии , Стамбул
а) План галереи (верхняя половина)
б) План первого этажа (нижняя половина)

Важность водного крещения в христианстве отразилась на масштабах архитектуры баптистерия . Самый старый из них — Латеранский баптистерий в Риме, построенный в 440 году. [81] установили тенденцию к созданию восьмиугольных баптистерий; купель внутри этих зданий часто была восьмиугольной , хотя самый большой баптистерий Италии в Пизе , построенный между 1152 и 1363 годами, имеет круглую форму с восьмиугольной купелью. Его высота 54,86 метра (180,0 футов), диаметр 34,13 метра (112,0 футов) (соотношение 8:5). [82] Святой Амвросий писал, что купели и баптистерии были восьмиугольными, «потому что в восьмой день [Дж] Воскреснув, Христос ослабляет узы смерти и принимает мертвых из могил». [83] [84] Святой Августин аналогичным образом описал восьмой день как «вечный… освященный воскресением Христа ». [84] [85] Восьмиугольный баптистерий Святого Иоанна во Флоренции , построенный между 1059 и 1128 годами, является одним из старейших зданий в этом городе и одним из последних в прямых традициях классической античности; он оказал огромное влияние на последующий флорентийский Ренессанс, поскольку крупные архитекторы, в том числе Франческо Таленти , Альберти и Брунеллески, использовали его как модель классической архитектуры. [86]

Число пять используется «буйно». [87] в паломнической церкви Св. Яна Непомуцкого 1721 года на Зеленой горе, недалеко от Ждяр-над-Сазавой в Чехии, по проекту Яна Блажея Сантини Айхеля . Неф круглый, окружен пятью парами колонн и пятью овальными куполами, чередующимися со стрельчатыми апсидами. Кроме того, в церкви пять ворот, пять часовен, пять алтарей и пять звезд; Легенда гласит, что, когда святой Иоанн Непомуцкий принял мученическую смерть, над его головой появились пять звезд. [87] [88] Пятичастная архитектура может также символизировать пять ран Христа и пять букв «Такуи» (лат. «Я молчал» [о тайнах исповеди ] ). [89]

Антонио Гауди использовал большое разнообразие геометрических структур, некоторые из которых представляли собой минимальные поверхности, в Храме Святого Семейства в Барселоне , строительство которого началось в 1882 году (и не было завершено по состоянию на 2023 год). К ним относятся гиперболические параболоиды и гиперболоиды вращения . [90] мозаика, цепные арки , катеноиды , геликоиды и линейчатые поверхности . Это разнообразное сочетание геометрических форм творчески сочетается по-разному вокруг церкви. Например, в Фасаде Страстей Храма Святого Семейства Гауди собрал каменные «ветви» в форме гиперболических параболоидов, которые перекрываются на своих вершинах (директрисах), не встречаясь, таким образом, в одной точке. Напротив, в колоннаде имеются гиперболические параболоидные поверхности, которые плавно соединяются с другими структурами, образуя неограниченные поверхности. Кроме того, Гауди использует естественные узоры , сами по себе математические, с колоннами, созданными по форме деревьев , и перемычками, сделанными из немодифицированного базальта, естественным образом растрескавшегося (при охлаждении от расплавленной породы) в шестиугольные колонны . [91] [92] [90]

в 1971 году Собор Успения Святой Марии в Сан-Франциско, построенный , имеет двускатную крышу, состоящую из восьми сегментов гиперболических параболоидов, расположенных так, что нижнее горизонтальное сечение крыши представляет собой квадрат, а верхнее сечение представляет собой христианский крест . Здание представляет собой квадрат со стороной 77,7 метра (255 футов) и высотой 57,9 метра (190 футов). [93] 1970 года В соборе Бразилиа работы Оскара Нимейера по-другому используется гиперболоидная структура; он построен из 16 одинаковых бетонных балок, каждая весом 90 тонн. [к] расположены по кругу, образуя гиперболоид вращения, белые лучи создают форму рук, молящихся небесам. Снаружи виден только купол: большая часть здания находится под землей. [94] [95] [96] [97]

Несколько средневековых церквей в Скандинавии имеют круглую форму , в том числе четыре на датском острове Борнхольм . Одна из старейших из них, церковь Остерларс ок . 1160 г. , имеет круглый неф вокруг массивной круглой каменной колонны, пронизанный арками и украшенный фреской. Круглое строение имеет три этажа и, очевидно, было укреплено, причем верхний этаж служил обороной. [98] [99]

Математическое украшение [ править ]

архитектурное украшение Исламское ​

Основная статья: Исламские геометрические узоры

Исламские здания часто украшаются геометрическими узорами , в которых обычно используются несколько математических мозаик , сформированных из керамических плиток ( гирих , зеллиге ), которые сами по себе могут быть простыми или украшены полосами. [12] В исламских узорах используются такие симметрии, как звезды с шестью, восемью или кратными восьми вершинами. Некоторые из них основаны на мотиве «Хатем Сулемани» или печати Соломона, который представляет собой восьмиконечную звезду, состоящую из двух квадратов, один из которых повернут на 45 градусов относительно другого в том же центре. [100] Исламские узоры используют многие из 17 возможных групп обоев ; Еще в 1944 году Эдит Мюллер показала, что Альгамбра использовала 11 групп обоев в своих украшениях, а в 1986 году Бранко Грюнбаум утверждал, что нашел 13 групп обоев в Альгамбре, спорно утверждая, что оставшиеся четыре группы не встречаются нигде в исламском мире. орнамент. [100]

Современное архитектурное оформление [ править ]

Дополнительная информация: Орнамент (искусство) и современная архитектура.

К концу 20-го века архитекторы начали использовать новые математические конструкции, такие как фрактальная геометрия и апериодическая черепица, чтобы создать интересные и привлекательные покрытия для зданий. [4] В 1913 году архитектор-модернист Адольф Лоос заявил, что «Орнамент — это преступление». [101] оказав влияние на архитектурное мышление до конца 20 века. В 21 веке архитекторы снова начинают исследовать использование орнамента . Орнамент XXI века чрезвычайно разнообразен. , построенный Хеннингом Ларсеном в 2011 году Концертный и конференц-центр Харпа в Рейкьявике, представляет собой нечто похожее на хрустальную каменную стену, сделанную из больших блоков стекла. [101] в Лондоне, построенное в 2010 году архитекторами Министерства иностранных дел Здание Рейвенсборнского колледжа , декоративно выложено 28 000 анодированных алюминиевых плиток красного, белого и коричневого цветов, соединяющих между собой круглые окна разных размеров. В тесселяции используются три типа плитки: равносторонний треугольник и два неправильных пятиугольника. [102] [103] [л] Кадзуми Кудо Библиотека Канадзава Умимираи представляет собой декоративную сетку из небольших круглых стеклянных блоков, вставленных в простые бетонные стены. [101]

Защита [ править ]

Европа [ править ]

Дополнительная информация: Звездный форт.

Архитектура укреплений эволюционировала от средневековых крепостей с высокими каменными стенами до низких симметричных звездообразных фортов, способных противостоять артиллерийским бомбардировкам между серединой пятнадцатого и девятнадцатого веков. Геометрия звездных форм была продиктована необходимостью избегать мертвых зон, где атакующая пехота могла бы укрыться от оборонительного огня; стороны выступающих точек были расположены под углом, чтобы позволить такому огню охватить землю и обеспечить перекрестный огонь (с обеих сторон) за пределами каждой выступающей точки. Среди известных архитекторов, спроектировавших такую ​​защиту, — Микеланджело , Бальдассаре Перуцци , Винченцо Скамоцци и Себастьян Ле Престр де Вобан . [104] [105]

Историк архитектуры Зигфрид Гидион утверждал, что звездообразное укрепление оказало формирующее влияние на формирование идеального города эпохи Возрождения : «Возрождение было загипнотизировано одним типом города, который на протяжении полутора столетий — от Филарета до Скамоцци — находился под впечатлением все утопические схемы: это город в форме звезды». [106]

Китай [ править ]

Тулоу в . округе Юндин , провинция Фуцзянь

В китайской архитектуре тулоу представляют собой провинции Фуцзянь круглые общественные оборонительные сооружения с преимущественно глухими стенами и единственной железной дверью, некоторые из которых датируются шестнадцатым веком. Стены увенчаны крышами, которые плавно наклонены наружу и внутрь, образуя кольцо. Центром круга является открытый мощеный двор, часто с колодцем, окруженный бревенчатыми галереями высотой до пяти этажей. [107]

Экологические цели ​ ​

Яхчал в Йезде , Иран.

Архитекторы также могут выбирать форму здания в соответствии с экологическими целями. [87] Например, дом Foster and Partners по адресу Сент-Мэри-Экс, 30 , Лондон, известный как « Корнишон » из-за своей формы, напоминающей огурец , представляет собой революционное тело, разработанное с использованием параметрического моделирования . Его геометрия была выбрана не только из эстетических соображений, но и для минимизации вихревых потоков воздуха у его основания. Несмотря на явно изогнутую поверхность здания, все стеклянные панели, образующие его оболочку, плоские, за исключением линзы наверху. Большинство панелей являются четырехугольными , поскольку их можно вырезать из прямоугольного стекла с меньшими потерями, чем треугольные панели. [1]

Традиционный яхчал (ледяная яма) Персии выполнял функцию испарительного охладителя . Надземное сооружение имело куполообразную форму, но имело подземное хранилище для льда, а иногда и для еды. Подземное пространство и толстая термостойкая конструкция изолировали складское помещение круглый год. Внутреннее пространство часто дополнительно охлаждалось ветроуловителями . [108]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ В книге 4, главе 3 книги «О архитектуре» , он напрямую обсуждает модули. [15]
  2. ^ Римский фут составлял около 0,296 метра (0,97 фута).
  3. ^ В современной алгебраической записи эти соотношения составляют соответственно 1:1, √ 2 :1, 4:3, 3:2, 5:3, 2:1.
  4. ^ Например, конструктивизм оказал влияние на Баухаус и Ле Корбюзье. [33]
  5. ^ Пейс Никос Салингарос, который утверждает обратное: [39] но неясно, какая именно математика может быть воплощена в кривых часовни Ле Корбюзье. [40]
  6. ^ Берлинский папирус 6619 из Поднебесной заявил, что «площадь квадрата в 100 равна площади двух меньших квадратов. Сторона одного равна ½ + ¼ стороны другого».
  7. ^ 1 газ составляет около 0,86 метра (2,8 фута).
  8. ^ Квадрат, нарисованный вокруг восьмиугольника путем удлинения чередующихся сторон, добавляет четыре прямоугольных треугольника с гипотенузой 7   и двумя другими сторонами √ 49/2 или 4,9497..., почти   5. Таким образом, сторона квадрата равна 5+7+. 5, это 17.
  9. ↑ До Севильского собора в 1520 году. завершения строительства
  10. ^ Шестой день Страстной недели была Страстной пятницей ; Таким образом, следующее воскресенье (воскресения ) было восьмым днем. [83]
  11. ^ Это 90 тонн (89 длинных тонн; 99 коротких тонн).
  12. ^ Рассматривалась апериодическая мозаика, чтобы избежать ритма структурной сетки, но на практике мозаика Пенроуза была слишком сложной, поэтому была выбрана сетка размером 2,625 м по горизонтали и 4,55 м по вертикали. [103]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Фрайбергер, Марианна (1 марта 2007 г.). «Идеальные здания: математика современной архитектуры» . Плюс журнал . Проверено 5 октября 2015 г.
  2. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Риан, Ясеф, доктор медицины; Пак, Джин-Хо; Ан, Хён Ук; Чанг, Донкук (2007). «Фрактальная геометрия как синтез индуистской космологии в храме Кандария Махадев, Кхаджурахо» . Строительство и окружающая среда . 42 (12): 4093–4107. дои : 10.1016/j.buildenv.2007.01.028 .
  3. ^ Уильямс, Ким; Оствальд, Майкл Дж., ред. (2015). Архитектура и математика от античности до будущего: Том I: от античности до 1500-х годов . Биркхойзер. стр. Глава 1. 1–24. ISBN  978-3-319-00136-4 .
  4. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Уильямс, Ким; Оствальд, Майкл Дж., ред. (2015). Архитектура и математика от древности до будущего: Том II: 1500-е годы в будущее . Биркхойзер. стр. Глава 48. 1–24. ISBN  978-3-319-00142-5 .
  5. ^ «Обзор архитектурного проектирования» (PDF) . Центр краеугольного камня карьеры Слоана. Архивировано из оригинала (PDF) 14 июля 2015 года . Проверено 11 октября 2015 г.
  6. ^ Лейтон, Майкл (2001). Генеративная теория формы . Спрингер. ISBN  978-3-540-42717-9 .
  7. ^ Стахов, Алексей; Олсен, Олсен (2009). Математика гармонии: от Евклида к современной математике и информатике . Всемирная научная. ISBN  978-981-277-582-5 .
  8. ^ Смит, Уильям (1870). Словарь греческой и римской биографии и мифологии . Маленький, Браун. п. 620.
  9. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Витрувий (2009). Об архитектуре . Книги о пингвинах. стр. 8–9. ISBN  978-0-14-193195-1 .
  10. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Теннант, Раймонд (июль 2003 г.). «Международная совместная конференция ISAMA, Международного общества искусств, математики и архитектуры и BRIDGES. Математические связи в художественной музыке и науке, Университет Гранады, Испания, июль 2003 г. Исламские конструкции: геометрия, необходимая мастерам» (PDF) . Международная совместная конференция ISAMA, Международного общества искусств, математики и архитектуры и BRIDGES, «Математические связи в искусстве, музыке и науке» .
  11. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Рай, Джасвант (1993). «Математика и эстетика в исламской архитектуре: ссылка на Фатехпур Сикри» (PDF) . Журнал Университета короля Сауда, Архитектура и планирование . 5 (1): 19–48.
  12. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (февраль 2002 г.). «Математика и архитектура» . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 4 октября 2015 г.
  13. ^ ван ден Хувен, Саския; ван дер Вин, Мартье (2010). «Мукарнас: математика в исламском искусстве» (PDF) . Утрехтский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 года . Проверено 30 сентября 2015 г.
  14. ^ Какер, Фелипе (2013). Многообразные зеркала: пересекающиеся пути искусства и математики . Издательство Кембриджского университета. стр. 103–106. ISBN  978-0-521-72876-8 .
  15. ^ Витрувий. «ВИТРУВИЙ, КНИГА IV, ГЛАВА 3 О дорическом ордере» . Витрувиус.be . Проверено 6 октября 2015 г.
  16. ^ Уильямс, Ким; Оствальд, Майкл Дж. (9 февраля 2015 г.). Архитектура и математика от древности до будущего: Том I: От древности до 1500-х годов . Биркхойзер. стр. 42, 48. ISBN.  978-3-319-00137-1 .
  17. ^ Рот, Лиланд М. (1992). Понимание архитектуры: ее элементы, история и значение . Боулдер: Вествью Пресс. п. 36 . ISBN  0-06-438493-4 .
  18. ^ Кларидж, Аманда (1998). Рим . Оксфордские археологические справочники. Оксфорд Оксфордшир: Издательство Оксфордского университета. стр. 204–5 . ISBN  0-19-288003-9 .
  19. ^ Ланкастер, Линн К. (2005). Бетонно-сводчатое строительство в императорском Риме: инновации в контексте . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 44–46 . ISBN  0-521-84202-6 .
  20. ^ Марш, Лайонел (1996). «Математика эпохи Возрождения и архитектурные пропорции в De re aedificatoria Альберти». Ежеквартальный журнал архитектурных исследований . 2 (1): 54–65. дои : 10.1017/S135913550000110X . S2CID   110346888 .
  21. ^ «Сфера, описывающая куб» . Обзор инженерной математики Mathalino.com . Проверено 4 октября 2015 г.
  22. ^ Тип 525.69.781, Библиотека Хоутона, Гарвардский университет.
  23. ^ Андерсен, Кирсти (2008). Геометрия искусства: история математической теории перспективы от Альберти до Монжа . Спрингер. стр. 117–121 . ISBN  978-0-387-48946-9 .
  24. ^ Рул, Карстен (7 апреля 2011 г.). «Палладианство: от итальянской виллы к международной архитектуре» . Европейская история онлайн . Проверено 3 октября 2015 г.
  25. ^ Копплстоун, Тревин (1963). Мировая архитектура . Хэмлин. п. 251 . ISBN  9780600039549 .
  26. ^ Вассел, Стивен Р. «Математика вилл Палладио: Семинар '98» . Сетевой журнал Nexus . Проверено 3 октября 2015 г.
  27. ^ Палладио, Андреа ; Тавернор, Роберт; Шофилд, Ричард (пер.) (1997) [1570]. Четыре книги архитектуры . МТИ Пресс. п. книга I, глава XXI, стр. 57. {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  28. ^ Скамоцци, Винченцо; Врум, WHM (пер.) (2003) [1615]. Идея универсальной архитектуры . Архитектура и природа.
  29. ^ Борис, Энн Мари (28 марта 2014 г.). Винченцо Скамоцци и хорография архитектуры раннего Нового времени . Издательство Эшгейт. стр. 140–148 и пассим. ISBN  978-1-4094-5580-6 .
  30. ^ Бекх, Матиас (2015). Гиперболические конструкции: решетчатые башни Шухова – предшественники современного легкого строительства . Джон Уайли и сыновья. стр. 75 и пассим. ISBN  978-1-118-93268-1 .
  31. ^ «Нижне-Новгородская выставка: Водонапорная башня, строящееся помещение, пружина пролетом 91 фут». Инженер : 292–294. 19 марта 1897 года.
  32. ^ Грефе, Райнер; и др. (1990). Владимир Георгиевич Сухов 1853–1939. Искусство экономичного строительства . Немецкое издательство. стр. 110–114 . ISBN  3-421-02984-9 .
  33. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Хатерли, Оуэн (4 ноября 2011 г.). «Конструктивисты и русская революция в искусстве и архитектуре» . Хранитель . Проверено 6 июня 2016 г.
  34. ^ «Ритвельд Шредерхейс (Дом Ритвельда Шредера)» . Центр всемирного наследия . ЮНЕСКО . Проверено 13 декабря 2012 г.
  35. ^ Историческая Англия . «Подробности из базы данных памятников архитектуры (1358981)» . Список национального наследия Англии . Проверено 5 октября 2015 г.
  36. ^ Мохой-Надь, Ласло; Хоффман, Дафна М. (пер.) (1938). Новое видение: основы дизайна, живописи, скульптуры, архитектуры . Новые книги Баухауза. п. 46.
  37. ^ Гамвелл, Линн (2015). Математика и искусство: история культуры . Издательство Принстонского университета. п. 306. ИСБН  978-0-691-16528-8 .
  38. ^ Ле Корбюзье (2004) [1954 и 1958]. Модулор: гармоничная мера человеческого масштаба, универсально применимая к архитектуре и механике . Биркхойзер. ISBN  3-7643-6188-3 .
  39. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Салингарос, Никос . «Архитектура, закономерности и математика» . Сетевой журнал Nexus . Проверено 9 октября 2015 г. Обновленная версия Салингарос, Никос (апрель 1999 г.). «Архитектура, закономерности и математика» . Сетевой журнал Nexus . 1 (2): 75–86. дои : 10.1007/s00004-998-0006-0 . S2CID   120544101 .
  40. ^ Грин, Херб. «Ле Корбюзье: Собор Парижской Богоматери в Роншане» . Архивировано из оригинала 7 сентября 2015 года . Проверено 5 октября 2015 г.
  41. ^ Хансер, Дэвид А. (2006). Архитектура Франции . Издательская группа Гринвуд. п. 211. ИСБН  978-0-313-31902-0 .
  42. ^ «Обзор мировой архитектуры Vanity Fair: полные результаты» . Ярмарка тщеславия . 30 июня 2010 года. Архивировано из оригинала 8 ноября 2014 года . Проверено 22 июля 2010 г.
  43. ^ «Пресс-кит международного аэропорта Денвера» (PDF) . Международный аэропорт Денвера. 2014. Архивировано из оригинала (PDF) 12 апреля 2015 года . Проверено 5 октября 2015 г.
  44. ^ «Международный аэропорт Денвера» . Архитекторы Фенстресс . Проверено 5 октября 2015 г.
  45. ^ «Биосфера» . Взгляд на города . Архивировано из оригинала 27 сентября 2007 года . Проверено 1 октября 2015 г.
  46. ^ Хан, Александр Дж. (4 февраля 2013 г.). «Математические экскурсы в архитектуру» . Внутри науки . Проверено 5 октября 2015 г.
  47. ^ Салингарос, Никос (2006). Теория архитектуры . Умбау. стр. 100-1 139–141. ISBN  9783937954073 .
  48. ^ Салингарос, Никос (2006). Теория архитектуры . Умбау. стр. 100-1 124–125. ISBN  9783937954073 .
  49. ^ Гери, Фрэнк О .; Мадфорд, Грант; Кошалек, Ришар (2009). Симфония: Концертный зал Уолта Диснея Фрэнка Гери . Пять связанных. ISBN  9780979472749 .
  50. ^ Гарсетти, Гил (2004). Железо: возведение концертного зала Уолта Диснея . Принстонская архитектурная пресса. ISBN  9781890449285 .
  51. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Бартлетт, Кристофер (2014). «Проект Великой пирамиды Хуфу» . Сетевой журнал Nexus . 16 (2): 299–311. дои : 10.1007/s00004-014-0193-9 .
  52. ^ Марковский, Джордж (январь 1992 г.). «Заблуждения о золотом сечении» (PDF) . Математический журнал колледжа . 23 (1): 2–19. дои : 10.1080/07468342.1992.11973428 . Архивировано из оригинала (PDF) 8 апреля 2008 года . Проверено 1 октября 2015 г.
  53. ^ Ливио, Марио (2003) [2002]. Золотое сечение: история Фи, самого удивительного числа в мире (первое издание в мягкой обложке). Нью-Йорк: Broadway Books . п. 61. ИСБН  0-7679-0816-3 .
  54. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Кук, Роджер Л. (2011). История математики: Краткий курс (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. стр. 237–238. ISBN  978-1-118-03024-0 .
  55. ^ Жиллингс, Ричард Дж. (1982). Математика во времена фараонов . Дувр. п. 161 .
  56. ^ Крамриш, Стелла (1976), Индуистский храм, том 1 и 2, ISBN   81-208-0223-3
  57. ^ Вибхути Сачдев, Джайлз Тиллотсон (2004). Строительство Джайпура: создание индийского города . стр. 155–160. ISBN  978-1-86189-137-2 .
  58. ^ Ифра, Жорж (1998). Универсальная история чисел . Пингвин.
  59. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б «Фракталы в индийской архитектуре» . Йельский университет. Архивировано из оригинала 6 февраля 2012 года . Проверено 1 октября 2015 г.
  60. ^ Джексон, Уильям Дж. «Для всех фрактальных целей… введение» . Университет Индианы-Университет Пердью, Индианаполис. Архивировано из оригинала 14 сентября 2015 года . Проверено 1 октября 2015 г.
  61. ^ Кинг, Энтони Д. (2005). Здания и общество: Очерки социального развития искусственной среды . Тейлор и Фрэнсис. п. 72. ИСБН  0-203-48075-9 .
  62. ^ Маор, Эли (2007). Теорема Пифагора: 4000-летняя история . Издательство Принстонского университета. п. 19. ISBN  978-0-691-12526-8 .
  63. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Норидж, Джон Джулиус (2001). Великая архитектура мира . Дом художников. п. 63.
  64. ^ Пенроуз, Фрэнсис (1973) [1851]. Принципы афинской архитектуры . Общество дилетантов. п. гл. II.3, табличка 9.
  65. ^ Стивенс, Горэм П. (июль 1962 г.). «О впечатляющем Парфеноне». Американский журнал археологии . 66 (3): 337–338. дои : 10.2307/501468 . JSTOR   501468 . S2CID   192963601 .
  66. ^ Евклид. Элементы . Книга 6, Предложение 30.
  67. ^ Арчибальд, Р.К. «Заметки о логарифмической спирали, золотом сечении и ряде Фибоначчи» . Проверено 1 октября 2015 г.
  68. ^ Салингарос, Никос (22 февраля 2012 г.). «Применение золотой середины в архитектуре» .
  69. ^ Марковский, Джордж (январь 1992 г.). «Заблуждения о золотом сечении» (PDF) . Математический журнал колледжа . 23 (1): 2–19. дои : 10.1080/07468342.1992.11973428 . Архивировано из оригинала (PDF) 8 апреля 2008 года . Проверено 1 октября 2015 г.
  70. ^ Гедал, Наджиб. «Великая мечеть Кордовы: геометрический анализ» . Исламское искусство и архитектура. Архивировано из оригинала 2 октября 2015 года . Проверено 16 октября 2015 г.
  71. ^ Ирвин, Роберт (26 мая 2011 г.). Альгамбра . Профильные книги. стр. 109–112. ISBN  978-1-84765-098-6 .
  72. ^ Робертсон, Энн (2007). «Возвращаясь к геометрии Зала Дос Эрманас» (PDF) . МОСТЫ . Проверено 11 октября 2015 г.
  73. ^ Блэр, Шейла; Блум, Джонатан М. (1995). Искусство и архитектура ислама 1250–1800 гг . Издательство Йельского университета. ISBN  0-300-06465-9 .
  74. ^ Мичелл, Джордж; Пасрича, Амит (2011). Архитектура Великих Моголов и сады . Клуб коллекционеров антиквариата. ISBN  978-1-85149-670-9 .
  75. ^ Паркер, Филип (2010). Всемирная история . Дорлинг Киндерсли. п. 224. ИСБН  978-1-4053-4124-0 .
  76. ^ Кох, Эбба (2006). Полный Тадж-Махал: и сады на набережной Агры (1-е изд.). Темза и Гудзон. стр. 24 и пассим . ISBN  0-500-34209-1 .
  77. ^ Кох, Эбба (2006). Полный Тадж-Махал: и сады на набережной Агры (1-е изд.). Темза и Гудзон. стр. 104–109 . ISBN  0-500-34209-1 .
  78. ^ Фасио, Майкл; Моффетт, Мэриан; Вудхаус, Лоуренс (2009). Здания во времени (3-е изд.). Высшее образование МакГроу-Хилл. ISBN  978-0-07-305304-2 .
  79. ^ Гамвелл, Линн (2015). Математика и искусство: история культуры . Издательство Принстонского университета. п. 48. ИСБН  978-0-691-16528-8 .
  80. ^ Кляйнер, Фред С.; Мамия, Кристин Дж. (2008). Искусство Гарднера сквозь века: Том I, главы 1–18 (12-е изд.). Уодсворт. п. 329. ИСБН  978-0-495-46740-3 .
  81. ^ Менандр, Ханна; Брандт, Олоф; Аппетехия, Агостина; Торен, Хокан (2010). «Латеранский баптистерий в трех измерениях» (PDF) . Шведский совет национального наследия . Проверено 30 октября 2015 г.
  82. ^ «Баптистерий» . Пизанская башня . Проверено 30 октября 2015 г.
  83. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Хейзер-Кёниг, Джоан. «Богословские причины форм баптистерия» . Кальвинский институт христианского богослужения . Проверено 30 октября 2015 г.
  84. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Кюн, Регина (1992). Место для крещения . Публикации по обучению литургии. стр. 53–60. ISBN  978-0-929650-00-5 .
  85. ^ Августин Гиппопотамский (426 г.). Город Божий . п. Книга 22, глава 30.
  86. ^ Кляйнер, Фред (2012). Искусство Гарднера сквозь века: глобальная история . Cengage Обучение. стр. 355–356. ISBN  978-1-133-71116-2 .
  87. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Симич, Андреа; Варк, Вэл (2014). Язык архитектуры: 26 принципов, которые должен знать каждый архитектор . Издательство Рокпорт. п. 191. ИСБН  978-1-62788-048-0 .
  88. ^ «Зеленая гора возле Ждяра-над-Сазавой» . Чешский туризм . Проверено 10 ноября 2015 г.
  89. ^ «Атрибуты святого Иоанна Непомуцкого» . Святой Иоанн Непомуцкий . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 10 ноября 2015 г.
  90. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б MC Берри; Дж. Р. Берри; ГМ Данлоп; А. Махер (2001). «Сочетание евклидовых и топологических нитей» (PDF) . 13-й ежегодный коллоквиум Центра пространственных информационных исследований . Университет Отаго, Данидин, Новая Зеландия. Архивировано из оригинала (PDF) 25 июня 2008 года . Проверено 5 августа 2008 г.
  91. ^ «Геометрия Антонио Гауди» . Математика и искусство Эшера . Университет Сент-Луиса, математика и информатика . Проверено 4 октября 2015 г.
  92. ^ Усват, Лилиана. «Антонио Гауди и математика» . Журнал «Математика» . Проверено 4 октября 2015 г.
  93. ^ Нерви, Пьер Луиджи. «Собор Успения Пресвятой Богородицы» . Архитектура . Проверено 12 октября 2015 г.
  94. ^ «Собор Бразилиа» . О Бразилиа . Проверено 13 ноября 2015 г.
  95. ^ Берендс, Эрхард; Крато, Нуно; Родригес, Хосе Франциско (2012). Повышение осведомленности общественности о математике . Springer Science & Business Media. п. 143. ИСБН  978-3-642-25710-0 .
  96. ^ Эммер, Мишель (2012). Представьте себе математику: между культурой и математикой . Springer Science & Business Media. п. 111. ИСБН  978-88-470-2427-4 .
  97. ^ Мкртчян, Рузанна (2013). «Собор Бразилиа» . Здание.АМ . Проверено 13 ноября 2015 г.
  98. ^ «Церковь Остерлара» (на датском языке). Церкви стран Северной Европы . Проверено 2 декабря 2016 г.
  99. ^ «Остерларс кирке» (на датском языке). Природа Борнхольма. Архивировано из оригинала 19 июля 2011 года . Проверено 2 декабря 2016 г.
  100. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Реннинг, Фроде. «Исламские узоры и группы симметрии» (PDF) . Университет Эксетера . Проверено 18 апреля 2014 г.
  101. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Гибберд, Мэтт; Хилл, Альберт (20 августа 2013 г.). «Возвращение орнамента» . Телеграф . Архивировано из оригинала 18 октября 2014 года . Проверено 12 октября 2015 г.
  102. ^ «Рэйвенсборнский колледж от архитекторов Министерства иностранных дел» . журнал де Зин. 13 сентября 2010 г. Проверено 12 октября 2015 г.
  103. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Бизли, Грэм. «Модели полуострова FOA для колледжа Рэйвенсборн» . bdonline.co.uk . Проверено 16 октября 2015 г.
  104. ^ Даффи, К. (1975). Огонь и камень, Наука крепостной войны 1660–1860 гг . Книжные продажи. ISBN  978-0-7858-2109-0 .
  105. ^ Чендлер, Дэвид (1990). Искусство войны в эпоху Мальборо . Заклинание. ISBN  978-0-946771-42-4 .
  106. ^ Гидион, Зигфрид (1962) [1941]. Пространство, время и архитектура . Издательство Гарвардского университета. п. 43.
  107. ^ О'Нил, Том (4 января 2015 г.). «Отдаленные крепости Китая теряют жителей, но привлекают туристов» . Нэшнл Географик . Архивировано из оригинала 2 января 2015 года . Проверено 6 января 2017 г.
  108. ^ Эйр, Джеймс (28 апреля 2018 г.). «Яхчалс, Аб Анбарс и ловцы ветра — технологии пассивного охлаждения и охлаждения Большого Ирана (Персии)» . ЧистаяТехника . Архивировано из оригинала 1 мая 2018 года . Проверено 25 февраля 2022 г.

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematics_and_architecture&oldid=1227610288"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: cf3da2e07e60575dc2ca7fc64acc038f__1717692240
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/cf/8f/cf3da2e07e60575dc2ca7fc64acc038f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Mathematics and architecture - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)