Теорема о псевдоизотопии

В математике теорема о псевдоизотопии — это теорема Жана Серфа , которая относится к связности группы диффеоморфизмов многообразия.

Заявление

Для дифференцируемого многообразия M (с краем или без него) псевдоизотопический диффеоморфизм M — это диффеоморфизм × M [0, 1], который ограничивается тождеством на $M\times \{0\}\cup \partial M\times [0,1]$.

Данный $f:M\times [0,1]\to M\times [0,1]$ псевдоизотопический диффеоморфизм, его ограничение на $M\times \{1\}$ является диффеоморфизмом $g$ М. ​ ​Мы говорим, g что псевдоизотопен единице . Следует думать о псевдоизотопии как о чем-то почти изотопии - препятствием для того, чтобы ƒ была изотопией g для тождества, является то, сохраняет ли ƒ множества уровней. $M\times \{t\}$ для $t\in [0,1]$.

Теорема Серфа утверждает, что при условии, что и dim M односвязен ( M ) ≥ 5, группа псевдоизотопических диффеоморфизмов M связна. Эквивалентно, диффеоморфизм M изотопен единице тогда и только тогда , когда он псевдоизотопен единице.

Связь с теорией Серфа

Отправной точкой доказательства является рассмотрение функции высоты как однопараметрического семейства гладких функций на M, рассматривая функцию $\pi _{[0,1]}\circ f_{t}$. Затем применяется теория Серфа .