Jump to content

Изопериметрическое соотношение

В аналитической геометрии изопериметрическим отношением простой замкнутой кривой в евклидовой плоскости называется отношение L 2 / A , где L длина кривой, а A — ее площадь . Это безразмерная величина , инвариантная относительно преобразований подобия кривой.

Согласно изопериметрическому неравенству изопериметрическое соотношение имеет минимальное значение 4 π для окружности ; любая другая кривая имеет большее значение. [1] Таким образом, изопериметрическое соотношение можно использовать для измерения того, насколько далека форма от круглой.

Поток , сокращающий кривую, уменьшает изопериметрическое отношение любой гладкой выпуклой кривой так, что в пределе, когда кривая сжимается до точки, отношение становится 4 π . [2]

Для тел более высоких размерностей размером d изопериметрическое соотношение можно аналогичным образом определить как B д / V д - 1 где B площадь поверхности тела (мера его границы), а V — его объем (мера его внутренней части). [3] Другие связанные величины включают константу Чигера и риманова многообразия константу Чигера (определенную по-другому) графа . [4]

  1. ^ Бергер, Марсель (2010), Раскрытая геометрия: лестница Иакова к современной высшей геометрии , Springer-Verlag, стр. 295–296, ISBN  9783540709978 .
  2. ^ Гейдж, Мэн (1984), «Сокращение кривой делает выпуклые кривые круглыми», Inventiones Mathematicae , 76 (2): 357–364, doi : 10.1007/BF01388602 , MR   0742856 .
  3. ^ Чоу, Беннетт; Кнопф, Дэн (2004), Поток Риччи: Введение , Математические обзоры и монографии, том. 110, Американское математическое общество, с. 157, ISBN  9780821835159 .
  4. ^ Грейди, Лео Дж.; Полимени, Джонатан (2010), Дискретное исчисление: прикладной анализ графов для вычислительной науки , Springer-Verlag, стр. 275, ISBN  9781849962902 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f847dabc5b99c9c61982c233e72980a0__1692030000
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f8/a0/f847dabc5b99c9c61982c233e72980a0.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Isoperimetric ratio - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)