Шестигранная пешка

	а	б	с
3				3
2				2
1				1
	а	б	с

Настройка гексапешки 3x3

Hexapawn — детерминированная для двух игроков, игра изобретенная Мартином Гарднером . В нее играют на прямоугольной доске переменного размера, например на доске 3х3 или на обычной шахматной доске . На доске размером n × m каждый игрок начинает с m пешек , по одной на каждую клетку в ближайшем к ним ряду. Цель каждого игрока — либо продвинуть пешку на противоположный конец доски, либо оставить другого игрока без законных ходов, либо из-за тупика , либо из-за захвата всех его фигур.

Шестигранная пешка на доске 3х3 — решенная игра ; при идеальной игре белые всегда проиграют за 3 хода (1.b2 axb2 2.cxb2 c2 3.a2 c1#). Действительно, Гарднер специально сконструировал ее как игру с небольшим игровым деревом , чтобы продемонстрировать, как в нее может играть эвристический ИИ, реализованный механическим компьютером на основе Дональда Мичи ( системы «Обучаемые крестики-нолики» MENACE).

Вариантом этой игры является Octopawn , в которую играют на доске 4×4 с 4 пешками на каждой стороне. Это вынужденная победа белых.

требуется всего 24 спичечных коробка Для шестилапочной версии Matchbox Educable Noughts and Crosses Engine .

Правила

Как и в шахматах , пешку можно переместить двумя разными способами: она может быть перемещена на одну клетку по вертикали вперед или может захватить пешку на одну клетку по диагонали впереди нее. Пешку нельзя передвинуть вперед, если на соседней клетке есть пешка. В отличие от шахмат, первый ход пешки не может продвинуть ее на две клетки. Игрок проигрывает, если у него нет допустимых ходов или одна из пешек другого игрока достигает конца доски.

шахматы Доусона

Всякий раз, когда игрок продвигает пешку на предпоследнюю горизонталь и атакует пешку противника, существует угроза перейти на последнюю горизонталь путем взятия. Таким образом, единственные разумные ответы противника - либо захватить передовую пешку, либо продвинуть вперед находящуюся под угрозой пешку, причем последнее разумно только в том случае, если имеется одна угрожаемая пешка, а не две. Если ограничить 3× $N$ шестигранных пешек дополнительным правилом, согласно которому захват всегда обязателен, результатом будет игра « Шахматы Доусона» . Игра была изобретена Томасом Рейнером Доусоном в 1935 году. ^[1]

Шахматы Доусона сводятся к беспристрастной игре, обозначенной 0,137 в обозначениях Конвея . Это означает, что это эквивалентно игре типа Nim , в которой:

за ход игрок может убрать из кучи от одного до трех предметов,
удаление только одного объекта является законным ходом только в том случае, если удаленный объект является единственным объектом в куче, и
удаляя три объекта из кучи из пяти и более, игрок также может разделить остаток на две кучи.

это одна куча размером $N.$ Начальная позиция — для Ним-последовательность этой игры:

0.1120311033224052233011302110452740
  1120311033224455233011302110453748
  1120311033224455933011302110453748
  1120311033224455933011302110453748
  1120311033224455933011302110453748 ...,

где жирный шрифт указывает значения, которые отличаются от возможного периодического поведения последовательности.

Ссылки

^ Фергюсон, Томас С. «Заметки о шахматах Доусона» (PDF) .

Источники

Mathematical Games, Scientific American , март 1962 г., перепечатано в книге Мартина Гарднера «Неожиданное повешение и другие математические развлечения» , стр. 93 и далее.

Внешние ссылки

Hexapawn — статья Роберта Прайса.
Java-апплет Hexapawn — исходный код включен.
Игра Hexapawn для IOS
Играть в Hexapawn - Играть онлайн

[1] Фергюсон, Томас С. «Заметки о шахматах Доусона» (PDF) .

[1]