Корреляционный интеграл

В теории хаоса корреляционный интеграл — это средняя вероятность того, что состояния в два разных момента времени будут близки:

$C(\varepsilon )=\lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {1}{N^{2}}}\sum _{\stackrel {i,j=1}{i\neq j}}^{N}\Theta (\varepsilon -\|{\vec {x}}(i)-{\vec {x}}(j)\|),\quad {\vec {x}}(i)\in \mathbb {R} ^{m},$

где $N$ количество рассматриваемых состояний ${\vec {x}}(i)$, $\varepsilon$ пороговое расстояние, $\|\cdot \|$ норма (например, евклидова норма ) и $\Theta (\cdot )$ ступенчатая функция Хевисайда . Если только временной ряд доступен , фазовое пространство можно восстановить с помощью внедрения временной задержки (см. теорему Такенса ):

${\vec {x}}(i)=(u(i),u(i+\tau ),\ldots ,u(i+\tau (m-1))),$

где $u(i)$ это временной ряд, $m$ размерность вложения и $\tau$ временная задержка.

Корреляционный интеграл используется для оценки корреляционной размерности .

Оценкой корреляционного интеграла является корреляционная сумма :

$C(\varepsilon )={\frac {1}{N^{2}}}\sum _{\stackrel {i,j=1}{i\neq j}}^{N}\Theta (\varepsilon -\|{\vec {x}}(i)-{\vec {x}}(j)\|),\quad {\vec {x}}(i)\in \mathbb {R} ^{m}.$

См. также

• Количественный анализ рецидивов

Ссылки

• П. Грассбергер и И. Прокачча (1983). «Измерение странности странных аттракторов». Физика . 9Д : 189–208. Бибкод : 1983PhyD....9..189G . дои : 10.1016/0167-2789(83)90298-1 . (СВЯЗЬ)