Efimov state

Эффект Ефимова — эффект в квантовой механике систем малого числа тел, предсказанный русским физиком-теоретиком В. Н. Ефимовым. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} в 1970 году. Эффект Ефимова заключается в том, что взаимодействуют три одинаковых бозона , с предсказанием бесконечной серии возбужденных уровней энергии трех тел, когда двухтельное состояние находится точно на пороге диссоциации. Одним из следствий является то, что существуют связанные состояния (называемые состояниями Ефимова ) трех бозонов, даже если двухчастичное притяжение слишком слабое, чтобы позволить двум бозонам образовать пару. (Трехчастичное) Ефимовское состояние, в котором (двухчастичные) подсистемы несвязаны, часто символически изображается кольцами Борромео . Это означает, что если одну из частиц удалить, остальные две распадутся. В этом случае состояние Ефимова еще называют борромеевским.

Теория

Ефимов предсказал, что, когда парные взаимодействия между тремя одинаковыми бозонами приближаются к резонансу, то есть когда энергия связи некоторого связанного состояния двух тел приближается к нулю или длина рассеяния такого состояния становится бесконечной, спектр трех тел демонстрирует бесконечную последовательность связанных состояний $N=0,1,2,\ldots$ чьи длины рассеяния $a_{N}$ и энергии связи $E_{N}$ каждый образует геометрическую прогрессию

${\begin{aligned}a_{N}&=a_{0}\lambda ^{N}\\E_{N}&=E_{0}\lambda ^{-2N}\end{aligned}}$

где общее соотношение

$\lambda =\mathrm {e} ^{\mathrm {\pi } /s_{0}}=22.69438\ldots$

— универсальная константа (OEIS OEIS : A242978 ). ^{[ 1 ]} Здесь

$s_{0}=1.0062378\ldots$

- порядок модифицированной функции Бесселя мнимого порядка ^{[ 3 ]} второго рода ${\tilde {K}}_{s_{0}}(r/a)$ описывающую радиальную зависимость волновой функции. В силу резонансно определяемых граничных условий это единственное положительное значение $s$ удовлетворяющее трансцендентному уравнению

$-s\cosh \left.{\tfrac {\mathrm {\pi } s}{2}}\right.+{\tfrac {8}{\sqrt {3}}}\sinh \left.{\tfrac {\mathrm {\pi } s}{6}}\right.=0$ .

Результаты экспериментов

В 2005 году исследовательская группа Рудольфа Гримма и Ханса-Кристофа Нэгерля из Института экспериментальной физики Инсбрукского университета экспериментально подтвердила такое состояние в ультрахолодном газе атомов цезия . В 2006 году они опубликовали свои выводы в научном журнале Nature. ^{[ 4 ]} Дальнейшие экспериментальные доказательства существования состояния Ефимова были недавно предоставлены независимыми группами. ^{[ 5 ]} Спустя почти 40 лет после чисто теоретического предсказания Ефимова характерное периодическое поведение состояний было подтверждено. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

Наиболее точное экспериментальное значение масштабного коэффициента состояний было определено экспериментальной группой Рудольфа Гримма в Инсбрукском университете как 21,0(1,3), ^{[ 8 ]} очень близко к первоначальному предсказанию Ефимова.

Интерес к «универсальным явлениям» холодных атомных газов продолжает расти, особенно в связи с долгожданными экспериментальными результатами. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} Науку универсальности в холодных атомных газах вблизи ефимовских состояний иногда называют «ефимовской физикой». ^{[ 11 ]}

В 2014 году экспериментальная группа Ченг Чина из Чикагского университета и группа Матиаса Вайдемюллера из Гейдельбергского университета наблюдали ефимовские состояния в ультрахолодной смеси атомов лития и цезия : ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} что расширяет исходную картину Ефимова о трех идентичных бозонах.

состояние Ефимова, существующее как возбужденное состояние тримера гелия . В эксперименте 2015 года наблюдалось ^{[ 14 ]}

Использование

Состояния Ефимова не зависят от основного физического взаимодействия и в принципе могут наблюдаться во всех квантово-механических системах (т.е. молекулярных, атомных и ядерных). Состояния очень особенные из-за своей «неклассической» природы: размер каждого трехчастичного состояния Ефимова намного больше, чем диапазон сил между отдельными парами частиц. Это означает, что состояние является чисто квантовомеханическим. Подобные явления наблюдаются в двухнейтронных гало-ядрах , таких как литий-11 ; они называются ядрами Борромео . (Гало-ядра можно рассматривать как особые состояния Ефимова, в зависимости от тонких определений.)

См. также

Трехчастичная сила

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Ефимов, В. И. (1970). Слабосвязанные состояния трех резонансно взаимодействующих частиц Слабосвязанные состояния трех резонансно взаимодействующих частиц. Ядерная Физика [ Ядерная физика ] (на русском языке). 12 (5): 1080–1090.
^ Ефимов, В. (1970). «Уровни энергии, возникающие из-за резонансных сил двух тел в системе трех тел». Буквы по физике Б. 33 (8): 563–564. Бибкод : 1970PhLB...33..563E . дои : 10.1016/0370-2693(70)90349-7 .
^ «DLMF: §10.45 Функции мнимого порядка ‣ Модифицированные функции Бесселя ‣ Глава 10 Функции Бесселя» . dlmf.nist.gov . Архивировано из оригинала 04 марта 2018 г. Проверено 16 февраля 2018 г.
^ Т. Кремер; М. Марк; П. Вальдбургер; Дж. Г. Данцль; К. Чин; Б. Энгесер; А.Д. Ланге; К. Пильч; А. Яаккола; Х.-К. Нэгерль; Р. Гримм (2006). «Доказательства существования квантовых состояний Ефимова в ультрахолодном газе атомов цезия». Природа . 440 (7082): 315–318. arXiv : cond-mat/0512394 . Бибкод : 2006Natur.440..315K . дои : 10.1038/nature04626 . ПМИД 16541068 . S2CID 4379828 .
^ Кноп, С.; Ферлайно, Ф.; Марк, М.; Бернингер, М.; Шебель, Х.; Нэгерль, Х.-К.; Гримм, Р. (2009). «Наблюдение ефимовского тримерного резонанса в ультрахолодном рассеянии атома на димере». Физика природы . 5 (3): 227. arXiv : 0807.3306 . Бибкод : 2009NatPh...5..227K . дои : 10.1038/nphys1203 . S2CID 108288673 .
^ Закканти, М.; Дайслер, Б.; Д'Эррико, К.; Фаттори, М.; Йона-Лазинио, М.; Мюллер, С.; Роати, Г.; Ингусио, М.; Модуньо, Г. (2009). «Наблюдение ефимовского спектра в атомной системе». Физика природы . 5 (8): 586. arXiv : 0904.4453 . Бибкод : 2009NatPh...5..586Z . дои : 10.1038/nphys1334 . S2CID 118384878 .
^ Поллак, SE; Дрис, Д.; Хулет, Р.Г.; Данзл, Дж.Г.; Чин, К.; Энгезер, Б.; Ланге, AD; Пилч, К.; Яаккола, А.; Нэгерль, Х.-К.; Гримм, Р. (2009). «Универсальность в трех- и четырехчастичном связанном состоянии ультрахолодных атомов». Наука . 326 (5960): 1683–1685. arXiv : 0911.0893 . Бибкод : 2009Sci...326.1683P . дои : 10.1126/science.1182840 . ПМИД 19965389 . S2CID 6728520 .
^ Хуан, Бо; Сидоренков Леонид А.; Гримм, Рудольф; Хатсон, Джереми М. (2014). «Наблюдение второго трехатомного резонанса в сценарии Ефимова». Письма о физических отзывах . 112 (19): 190401. arXiv : 1402.6161 . Бибкод : 2014PhRvL.112s0401H . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.190401 . ПМИД 24877917 . S2CID 16378280 .
^ Бротен, Э.; Хаммер, Х. (2006). «Универсальность в системах малого числа тел с большой длиной рассеяния». Отчеты по физике . 428 (5–6): 259–390. arXiv : cond-mat/0410417 . Бибкод : 2006PhR...428..259B . doi : 10.1016/j.physrep.2006.03.001 . S2CID 14450309 .
^ Тёгерсен, Мартин (2009). «Универсальность в ультрахолодных мало- и многобозонных системах». arXiv : 0908.0852 [ cond-mat.quant-gas ]. доктор философии диссертация.
^ Найдон, Паскаль; Эндо, Шимпей (2017). «Ефимовская физика: обзор». Отчеты о прогрессе в физике . 80 (5). 056001.arXiv : 1610.09805 . Бибкод : 2017RPPH...80e6001N . дои : 10.1088/1361-6633/aa50e8 . ПМИД 28350544 . S2CID 206095127 . С. 3–4: Эффект Ефимова порождает широкий класс явлений, получивших название физики Ефимова . ... [Этот термин], однако, не имеет четкого определения и несколько субъективен.
^ Ши-Куанг Тунг; Карина Хименес-Гарсия; Джейкоб Йохансен; Колин В. Паркер; Ченг Чин (2014). «Геометрическое масштабирование ефимовских состояний в смеси Li6-Cs133». Письма о физических отзывах . 113 (24): 240402. arXiv : 1402.5943 . Бибкод : 2014PhRvL.113x0402T . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.240402 . ПМИД 25541753 . S2CID 21807523 .
^ Р. Пирес; Дж. Улманис; С. Хефнер; М. Репп; А. Ариас; ЭД Кунле; М. Вайдемюллер (2014). «Наблюдение ефимовских резонансов в смеси с экстремальным дисбалансом масс». Письма о физических отзывах . 112 (25): 250404. arXiv : 1403.7246 . Бибкод : 2014PhRvL.112y0404P . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.250404 . ПМИД 25014797 . S2CID 24371722 .
^ Куницкий, Максим; Целлер, Стефан; Фойгтсбергер, Йорг; Калинин Антон; Шмидт, Лотар Ф. Х.; Шеффлер, Маркус; Чаш, Ахим; Шёллькопф, Виланд; Грисенти, Роберт Э.; Янке, Тилль; Блюме, Дёрте; Дёрнер, Рейнхард (май 2015 г.). «Наблюдение ефимовского состояния тримера гелия». Наука . 348 (6234): 551–555. arXiv : 1512.02036 . Бибкод : 2015Sci...348..551K . дои : 10.1126/science.aaa5601 . ПМИД 25931554 . S2CID 206635093 .

Внешние ссылки

[EfimovRus-1] Jump up to: ^а ^б Ефимов, В. И. (1970). Слабосвязанные состояния трех резонансно взаимодействующих частиц Слабосвязанные состояния трех резонансно взаимодействующих частиц. Ядерная Физика [ Ядерная физика ] (на русском языке). 12 (5): 1080–1090.

[EfimovEng-2] Ефимов, В. (1970). «Уровни энергии, возникающие из-за резонансных сил двух тел в системе трех тел». Буквы по физике Б. 33 (8): 563–564. Бибкод : 1970PhLB...33..563E . дои : 10.1016/0370-2693(70)90349-7 .

[3] «DLMF: §10.45 Функции мнимого порядка ‣ Модифицированные функции Бесселя ‣ Глава 10 Функции Бесселя» . dlmf.nist.gov . Архивировано из оригинала 04 марта 2018 г. Проверено 16 февраля 2018 г.

[4] Т. Кремер; М. Марк; П. Вальдбургер; Дж. Г. Данцль; К. Чин; Б. Энгесер; А.Д. Ланге; К. Пильч; А. Яаккола; Х.-К. Нэгерль; Р. Гримм (2006). «Доказательства существования квантовых состояний Ефимова в ультрахолодном газе атомов цезия». Природа . 440 (7082): 315–318. arXiv : cond-mat/0512394 . Бибкод : 2006Natur.440..315K . дои : 10.1038/nature04626 . ПМИД 16541068 . S2CID 4379828 .

[5] Кноп, С.; Ферлайно, Ф.; Марк, М.; Бернингер, М.; Шебель, Х.; Нэгерль, Х.-К.; Гримм, Р. (2009). «Наблюдение ефимовского тримерного резонанса в ультрахолодном рассеянии атома на димере». Физика природы . 5 (3): 227. arXiv : 0807.3306 . Бибкод : 2009NatPh...5..227K . дои : 10.1038/nphys1203 . S2CID 108288673 .

[6] Закканти, М.; Дайслер, Б.; Д'Эррико, К.; Фаттори, М.; Йона-Лазинио, М.; Мюллер, С.; Роати, Г.; Ингусио, М.; Модуньо, Г. (2009). «Наблюдение ефимовского спектра в атомной системе». Физика природы . 5 (8): 586. arXiv : 0904.4453 . Бибкод : 2009NatPh...5..586Z . дои : 10.1038/nphys1334 . S2CID 118384878 .

[7] Поллак, SE; Дрис, Д.; Хулет, Р.Г.; Данзл, Дж.Г.; Чин, К.; Энгезер, Б.; Ланге, AD; Пилч, К.; Яаккола, А.; Нэгерль, Х.-К.; Гримм, Р. (2009). «Универсальность в трех- и четырехчастичном связанном состоянии ультрахолодных атомов». Наука . 326 (5960): 1683–1685. arXiv : 0911.0893 . Бибкод : 2009Sci...326.1683P . дои : 10.1126/science.1182840 . ПМИД 19965389 . S2CID 6728520 .

[8] Хуан, Бо; Сидоренков Леонид А.; Гримм, Рудольф; Хатсон, Джереми М. (2014). «Наблюдение второго трехатомного резонанса в сценарии Ефимова». Письма о физических отзывах . 112 (19): 190401. arXiv : 1402.6161 . Бибкод : 2014PhRvL.112s0401H . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.190401 . ПМИД 24877917 . S2CID 16378280 .

[9] Бротен, Э.; Хаммер, Х. (2006). «Универсальность в системах малого числа тел с большой длиной рассеяния». Отчеты по физике . 428 (5–6): 259–390. arXiv : cond-mat/0410417 . Бибкод : 2006PhR...428..259B . doi : 10.1016/j.physrep.2006.03.001 . S2CID 14450309 .

[10] Тёгерсен, Мартин (2009). «Универсальность в ультрахолодных мало- и многобозонных системах». arXiv : 0908.0852 [ cond-mat.quant-gas ]. доктор философии диссертация.

[11] Найдон, Паскаль; Эндо, Шимпей (2017). «Ефимовская физика: обзор». Отчеты о прогрессе в физике . 80 (5). 056001.arXiv : 1610.09805 . Бибкод : 2017RPPH...80e6001N . дои : 10.1088/1361-6633/aa50e8 . ПМИД 28350544 . S2CID 206095127 . С. 3–4: Эффект Ефимова порождает широкий класс явлений, получивших название физики Ефимова . ... [Этот термин], однако, не имеет четкого определения и несколько субъективен.

[12] Ши-Куанг Тунг; Карина Хименес-Гарсия; Джейкоб Йохансен; Колин В. Паркер; Ченг Чин (2014). «Геометрическое масштабирование ефимовских состояний в смеси Li6-Cs133». Письма о физических отзывах . 113 (24): 240402. arXiv : 1402.5943 . Бибкод : 2014PhRvL.113x0402T . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.240402 . ПМИД 25541753 . S2CID 21807523 .

[13] Р. Пирес; Дж. Улманис; С. Хефнер; М. Репп; А. Ариас; ЭД Кунле; М. Вайдемюллер (2014). «Наблюдение ефимовских резонансов в смеси с экстремальным дисбалансом масс». Письма о физических отзывах . 112 (25): 250404. arXiv : 1403.7246 . Бибкод : 2014PhRvL.112y0404P . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.250404 . ПМИД 25014797 . S2CID 24371722 .

[14] Куницкий, Максим; Целлер, Стефан; Фойгтсбергер, Йорг; Калинин Антон; Шмидт, Лотар Ф. Х.; Шеффлер, Маркус; Чаш, Ахим; Шёллькопф, Виланд; Грисенти, Роберт Э.; Янке, Тилль; Блюме, Дёрте; Дёрнер, Рейнхард (май 2015 г.). «Наблюдение ефимовского состояния тримера гелия». Наука . 348 (6234): 551–555. arXiv : 1512.02036 . Бибкод : 2015Sci...348..551K . дои : 10.1126/science.aaa5601 . ПМИД 25931554 . S2CID 206635093 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]