Почти уровень Ферми

Квазиуровень Ферми — термин, используемый в квантовой механике и особенно в физике твердого тела для обозначения уровня Ферми ( химического потенциала электронов), который описывает заселенность электронов отдельно в зоне проводимости и валентной зоне , когда их заселенности смещаются от равновесия . Это смещение может быть вызвано приложением внешнего напряжения или воздействием света энергии. $E>E_{g}$ , которые изменяют заселенность электронов в зоне проводимости и валентной зоне. Поскольку скорость рекомбинации (скорость установления равновесия между зонами) имеет тенденцию быть намного медленнее, чем скорость релаксации энергии внутри каждой зоны, каждая зона проводимости и валентная зона могут иметь индивидуальную заселенность, находящуюся внутри в равновесии, даже если зоны не находятся в равновесии. равновесие относительно обмена электронами. Смещение от равновесия таково, что популяции носителей больше не могут быть описаны одним уровнем Ферми, однако их можно описать, используя концепцию отдельных квазиуровней Ферми для каждой зоны.

Определение

Когда полупроводник находится в тепловом равновесии , функция распределения электронов на энергетическом уровне E представлена функцией распределения Ферми – Дирака . В этом случае уровень Ферми определяется как уровень, на котором вероятность заполнения электрона с этой энергией равна 1 ⁄ 2 . В тепловом равновесии нет необходимости различать квазиуровень Ферми зоны проводимости и квазиуровень Ферми валентной зоны, поскольку они просто равны уровню Ферми.

Когда происходит нарушение ситуации теплового равновесия, популяции электронов в зоне проводимости и валентной зоне изменяются. Если возмущение не слишком велико или не меняется слишком быстро, каждая из полос релаксирует до состояния квазитеплового равновесия. Поскольку время релаксации электронов внутри зоны проводимости намного меньше, чем поперек запрещенной зоны , мы можем считать, что электроны находятся в тепловом равновесии в зоне проводимости. Это также применимо к электронам в валентной зоне (часто понимаемой как дырки ). Аналогично можно определить квазиуровень Ферми и квазитемпературу вследствие теплового равновесия электронов в зоне проводимости, а также квазиуровень Ферми и квазитемпературу для валентной зоны.

Мы можем сформулировать общую функцию Ферми для электронов в зоне проводимости как $f_{\rm {c}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fc}},T_{\rm {c}})$ а для электронов в валентной зоне как $f_{\rm {v}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fv}},T_{\rm {v}})$ где:

$f_{0}(E,E_{\rm {F}},T)={\frac {1}{e^{(E-E_{\rm {F}})/(k_{\rm {B}}T)}+1}}$ – функция распределения Ферми–Дирака ,
$E_{\rm {Fc}}$ — квазиуровень Ферми зоны проводимости в положении r ,
$E_{\rm {Fv}}$ — квазиуровень Ферми валентной зоны в положении r ,
$T_{c}$ – температура зоны проводимости,
$T_{v}$ – температура валентной зоны,
$f_{\rm {c}}(k,r)$ - вероятность того, что определенное состояние зоны проводимости с волновым вектором k и положением r занято электроном,
$f_{\rm {v}}(k,r)$ — это вероятность того, что определенное состояние валентной зоны с волновым вектором k и положением r занято электроном (т. е. не занято дыркой).
$E$ - энергия рассматриваемого состояния зоны проводимости или валентной зоны,
$k_{\rm {B}}$ — постоянная Больцмана .

p – n переход

Как показано на рисунке ниже, зона проводимости и валентная зона в p – n-переходе обозначены синей сплошной линией слева, а квазиуровень Ферми обозначен красной пунктирной линией.

Когда к ap – n-переходу не приложено внешнее напряжение (смещение), квазиуровни Ферми для электронов и дырок перекрываются друг с другом. По мере увеличения смещения валентная зона p-стороны стягивается вниз, как и дырочный квазиуровень Ферми. В результате увеличилось разделение дырочного и электронного квазиуровней Ферми.

Приложение

Это упрощение поможет нам во многих областях. Например, мы можем использовать то же уравнение для плотности электронов и дырок, которое используется в тепловом равновесии, но заменив квазиуровни Ферми и температуру. То есть, если мы позволим $n$ – пространственная плотность электронов зоны проводимости и $p$ — пространственная плотность дырок в материале, и если приближение Больцмана справедливо, т. е. предполагается, что плотности электронов и дырок не слишком высоки, то $n=n(E_{\rm {F_{c}}})$ $p=p(E_{\rm {F_{v}}})$ где $n(E)$ - пространственная плотность электронов зоны проводимости, которые присутствовали бы в тепловом равновесии, если бы уровень Ферми находился на уровне $E$ , и $p(E)$ - пространственная плотность дырок, которые присутствовали бы в тепловом равновесии, если бы уровень Ферми находился на уровне $E$ .

Ток (из-за комбинированных эффектов дрейфа и диффузии ) появится только в том случае, если произойдет изменение уровня Ферми или квазиферми. Можно показать, что плотность тока для потока электронов пропорциональна градиенту электронного квазиуровня Ферми. Ибо если мы позволим $\mu$ быть подвижностью электронов , а $E_{F}(\mathbf {r} )$ быть энергией квазиферми в пространственной точке $\mathbf {r}$ , тогда мы имеем $\mathbf {J} _{n}(\mathbf {r} )=\mu _{n}n\cdot (\nabla E_{\rm {F_{c}}})$ Аналогично для дырок имеем $\mathbf {J} _{p}(\mathbf {r} )=\mu _{p}p\cdot (\nabla E_{\rm {F_{v}}})$