Исследование потока мощности

В энергетике или исследование потока мощности исследование потока нагрузки представляет собой численный анализ потока электроэнергии во взаимосвязанной системе. В исследовании потока мощности обычно используются упрощенные обозначения, такие как однолинейная диаграмма и поблочная система , и основное внимание уделяется различным аспектам параметров мощности переменного тока , таким как напряжения, углы напряжения, активная мощность и реактивная мощность. Он анализирует энергосистемы в нормальном установившемся режиме.

Исследования потоков мощности или потоков нагрузки важны для планирования будущего расширения энергосистем, а также для определения наилучшей работы существующих систем. Основная информация, полученная в результате исследования потока мощности, — это величина и фазовый угол напряжения на каждой шине , а также активная и реактивная мощность, текущая в каждой линии.

Коммерческие энергосистемы обычно слишком сложны, чтобы можно было вручную решить вопрос о потоке энергии. специального назначения Анализаторы цепей были созданы в период с 1929 по начало 1960-х годов для создания физических моделей энергосистем в лабораторном масштабе. Крупномасштабные цифровые компьютеры заменили аналоговые методы численными решениями.

В дополнение к исследованию потока мощности компьютерные программы выполняют соответствующие расчеты, такие как анализ неисправностей короткого замыкания , исследования стабильности (переходных и установившихся режимов), обязательства агрегата и экономичное диспетчерирование . В частности, некоторые программы используют линейное программирование для поиска оптимального потока мощности , условий, которые обеспечивают наименьшую стоимость поставленного киловатт-часа .

Исследование распределения нагрузки особенно ценно для системы с несколькими центрами нагрузки, например нефтеперерабатывающего комплекса. Исследование потока мощности представляет собой анализ способности системы адекватно питать подключенную нагрузку. Общие потери в системе, а также потери в отдельных линиях также приведены в таблицах. Положения ответвлений трансформатора выбираются так, чтобы обеспечить правильное напряжение в критических местах, таких как центры управления двигателями. Выполнение исследования распределения нагрузки в существующей системе дает понимание и рекомендации относительно работы системы и оптимизации настроек управления для получения максимальной производительности при минимизации эксплуатационных затрат. Результаты такого анализа выражаются в показателях активной мощности, реактивной мощности, величины напряжения и угла фазы. Кроме того, расчеты потоков мощности имеют решающее значение для оптимальной работы групп энергоблоков .

С точки зрения подхода к неопределенностям исследование потока нагрузки можно разделить на детерминированный поток нагрузки и поток нагрузки, связанный с неопределенностью. Детерминистическое исследование распределения нагрузки не учитывает неопределенности, возникающие как из-за выработки электроэнергии, так и из-за поведения нагрузки. Чтобы принять во внимание неопределенности, использовалось несколько подходов, таких как вероятностный, возможностный, теория принятия решений в случае информационного дефицита, робастная оптимизация и интервальный анализ.

Модель

Модель потока мощности переменного тока — это модель, используемая в электротехнике для анализа энергетических сетей . Он представляет собой нелинейную систему уравнений, которая описывает поток энергии через каждую линию передачи. Проблема нелинейна, поскольку поток мощности на сопротивление нагрузки является функцией квадрата приложенного напряжения. Из-за нелинейности во многих случаях анализ большой сети с помощью модели потока мощности переменного тока невозможен, и вместо этого используется линейная (но менее точная) модель потока мощности постоянного тока.

Обычно анализ трехфазной энергосистемы упрощается, если предположить сбалансированную нагрузку всех трех фаз. Предполагается синусоидальная устойчивая работа без переходных изменений потока мощности или напряжения из-за изменений нагрузки или генерации. Это означает, что все формы сигналов тока и напряжения являются синусоидальными, без смещения постоянного тока и имеют одинаковую постоянную частоту. Предыдущее предположение аналогично предположению, что энергосистема является линейной, инвариантной во времени (даже несмотря на то, что система уравнений нелинейна), приводится в действие синусоидальными источниками той же частоты и работает в установившемся режиме, что позволяет использовать векторный анализ, еще один упрощение. Дальнейшее упрощение заключается в использовании поединичной системы для представления всех напряжений, потоков мощности и импедансов, масштабируя фактические значения целевой системы до некоторой удобной базы. системы Однолинейная схема является основой для построения математической модели генераторов, нагрузок, шин и линий передачи системы, а также их электрических импедансов и номиналов.

Формулировка задачи о потоке энергии

Целью исследования потока мощности является получение полной информации об углах напряжения и величине для каждой шины в энергосистеме для заданной нагрузки и условий реальной мощности и напряжения генератора. Как только эта информация станет известна, можно аналитически определить поток активной и реактивной мощности в каждой ветви, а также выходную реактивную мощность генератора. Из-за нелинейного характера этой проблемы для получения решения, находящегося в пределах приемлемого допуска, используются численные методы.

Решение проблемы потока мощности начинается с идентификации известных и неизвестных переменных в системе. Известные и неизвестные переменные зависят от типа шины. Шина без подключенных к ней генераторов называется шиной нагрузки. За одним исключением, шина, к которой подключен хотя бы один генератор, называется генераторной шиной. Исключение составляет одна произвольно выбранная шина, имеющая генератор. Этот автобус называют слабым автобусом .

В задаче о потоке мощности предполагается, что реальная мощность $P_{D}$ и реактивная мощность $Q_{D}$ на каждой шине нагрузки известны. По этой причине загрузочные шины также известны как шины PQ. Для автобусов-генераторов предполагается, что реальная вырабатываемая мощность $P_{G}$ и величина напряжения $|V|$ известно. Для Slack Bus предполагается, что величина напряжения $|V|$ и фаза напряжения $\theta$ известны. Следовательно, для каждой шины нагрузки и величина напряжения, и угол неизвестны, и их необходимо найти; для каждой шины генератора необходимо определить угол напряжения; для Slack Bus нет переменных, которые необходимо решить. В системе с $N$ автобусы и $R$ генераторы, то есть $2(N-1)-(R-1)$ неизвестные.

Чтобы решить для $2(N-1)-(R-1)$ неизвестные, должно быть $2(N-1)-(R-1)$ уравнения, которые не вводят никаких новых неизвестных переменных. Возможными уравнениями для использования являются уравнения баланса мощности, которые можно записать для активной и реактивной мощности для каждой шины.Реальное уравнение баланса мощности выглядит так:

$$0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})$$

где $P_{i}$ чистая активная мощность, подаваемая на шину i , $G_{ik}$ — действительная часть элемента матрицы допуска шины Y _BUS, соответствующая $i_{th}$ ряд и $k_{th}$ столбец, $B_{ik}$ - мнимая часть элемента в Y _BUS, соответствующая $i_{th}$ ряд и $k_{th}$ столбец и $\theta _{ik}$ это разница угла напряжения между $i_{th}$ и $k_{th}$ автобусы ( $\theta _{ik}=\theta _{i}-\theta _{k}$). Уравнение баланса реактивной мощности:

$$0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})$$

где $Q_{i}$ — чистая реактивная мощность, подаваемая на шину i .

Включенные уравнения представляют собой уравнения баланса реальной и реактивной мощности для каждой шины нагрузки и уравнение баланса реальной мощности для каждой шины генератора. Для шины генератора записывается только уравнение баланса реальной мощности, поскольку предполагается, что чистая подаваемая реактивная мощность неизвестна, и поэтому включение уравнения баланса реактивной мощности приведет к появлению дополнительной неизвестной переменной. По тем же причинам для Slack Bus не написаны уравнения.

Во многих системах передачи импеданс линий электропередачи в основном индуктивный, т.е. фазовые углы импеданса линий электропередачи обычно относительно велики и очень близки к 90 градусам. Таким образом, существует сильная связь между активной мощностью и углом напряжения, а также между реактивной мощностью и величиной напряжения, в то время как связь между активной мощностью и величиной напряжения, а также реактивной мощностью и углом напряжения является слабой. В результате активная мощность обычно передается от шины с более высоким углом напряжения к шине с меньшим углом напряжения, а реактивная мощность обычно передается от шины с большей величиной напряжения к шине с меньшей величиной напряжения. Однако это приближение не выполняется, когда фазовый угол импеданса линии электропередачи относительно мал.

Метод решения Ньютона–Рафсона.

Существует несколько различных методов решения полученной нелинейной системы уравнений. Самый популярный является разновидностью метода Ньютона-Рафсона . Метод Ньютона-Рафсона представляет собой итерационный метод , который начинается с начальных предположений всех неизвестных переменных (величины и углов напряжения на шинах нагрузки и углов напряжения на шинах генератора). Далее записывается ряд Тейлора без учета членов более высокого порядка для каждого из уравнений баланса мощности, входящих в систему уравнений. В результате получается линейная система уравнений, которую можно выразить как:

$${\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}$$

где $\Delta P$ и $\Delta Q$ называются уравнениями несоответствия:

$$\Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})$$$$\Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})$$

и $J$ представляет собой матрицу частных производных, известную как якобиан : $J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}$.

Линеаризованная система уравнений решается для определения следующего предположения ( m + 1) величины напряжения и углов на основе:

$$\theta _{m+1}=\theta _{m}+\Delta \theta \,$$$$|V|_{m+1}=|V|_{m}+\Delta |V|\,$$

Процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие остановки. Обычным условием остановки является прекращение работы, если норма уравнений несоответствия ниже заданного допуска.

Грубая схема решения проблемы потока энергии такова:

1. Сделайте первоначальное предположение обо всех неизвестных величинах и углах напряжения. Обычно используется «плоский старт», при котором все углы напряжения установлены на ноль, а все величины напряжения установлены на 1,0 о.е.
2. Решите уравнения баланса мощности, используя самые последние значения угла и величины напряжения.
3. Линеаризуйте систему вокруг самых последних значений угла и величины напряжения.
4. Определите изменение угла и величины напряжения.
5. Обновите величину напряжения и углы
6. Проверьте условия остановки, если они выполнены, прекратите выполнение, иначе перейдите к шагу 2.

Другие методы потока мощности

• Метод Гаусса-Зейделя : это самый ранний разработанный метод. Он показывает более медленные темпы сходимости по сравнению с другими итерационными методами, но использует очень мало памяти и не требует решения матричной системы.
• Метод быстрого разделения потока нагрузки представляет собой разновидность метода Ньютона-Рафсона, который использует приблизительное разделение активных и реактивных потоков в хорошо функционирующих энергетических сетях и дополнительно фиксирует значение якобиана во время итерации, чтобы избежать дорогостоящего матричного разложения. . Также называется «развязанным NR с фиксированным наклоном». В рамках алгоритма матрица Якоби инвертируется только один раз и существует три предположения. Во-первых, проводимость между шинами равна нулю. Во-вторых, величина напряжения шины равна единице на единицу. В-третьих, синус фаз между шинами равен нулю. Быстрый поток разделенной нагрузки может дать ответ в течение нескольких секунд, тогда как метод Ньютона-Рафсона занимает гораздо больше времени. Это полезно для управления электросетями в режиме реального времени.
• Метод голоморфного встраивания нагрузки : недавно разработанный метод, основанный на передовых методах комплексного анализа. Он является прямым и гарантирует расчет правильной (оперативной) ветви из множества решений, присутствующих в уравнениях потока энергии.
• Метод обратного-вперед-развертки (BFS) : метод, разработанный для использования преимуществ радиальной структуры большинства современных распределительных сетей. Он включает в себя выбор начального профиля напряжения, разделение исходной системы уравнений компонентов сети на две отдельные системы и решение одной, используя последние результаты другой, до достижения сходимости. Решение для токов с заданными напряжениями называется обратной разверткой (BS), а решение для напряжений с заданными токами называется прямой разверткой (FS).
• Метод Лорана Power Flow (LPF) : формулировка потока мощности, обеспечивающая гарантию уникальности решения и независимости от начальных условий для систем распределения электроэнергии. ФНЧ основан на методе впрыска тока (CIM) и применяет разложение в ряд Лорана. Основными характеристиками этой формулировки являются ее доказанная численная сходимость и стабильность, а также ее вычислительные преимущества, показывающие, что она работает как минимум в десять раз быстрее, чем метод BFS, как в сбалансированных, так и в несбалансированных сетях. Поскольку формулировка основана на матрице допусков системы, она позволяет учитывать радиальные и сетчатые топологии сети без дополнительных модификаций (в отличие от BFS, основанного на компенсации). ). Простота и вычислительная эффективность метода LPF делают его привлекательным вариантом для решения рекурсивных задач потока энергии, например, тех, которые встречаются при анализе временных рядов, метаэвристике, вероятностном анализе, обучении с подкреплением, применяемом к энергосистемам, и других связанных приложениях.

Поток мощности постоянного тока

Поток нагрузки постоянного тока дает оценку потоков мощности линий в энергосистемах переменного тока. Поток нагрузки постоянного тока учитывает только потоки активной мощности и не учитывает потоки реактивной мощности . Этот метод является неитеративным и абсолютно сходящимся, но менее точным, чем решения по потоку нагрузки переменного тока. Поток нагрузки постоянного тока используется везде, где требуется повторяющаяся и быстрая оценка потока нагрузки.