Янценовская фильтрация

В теории представлений — фильтрация Янцена это фильтрация модуля Верма полупростой алгебры Ли или модуля Вейля редуктивной алгебраической группы положительной характеристики. Янценовские фильтры были предложены Янценом ( 1979 ).

Фильтрация Янцена для модулей Verma

Если M (λ) — модуль Верма полупростой алгебры Ли со старшим весом λ, то фильтрация Янцена является убывающей фильтрацией

$M(\lambda )=M(\lambda )^{0}\supseteq M(\lambda )^{1}\supseteq M(\lambda )^{2}\supseteq \cdots .$

Он имеет следующие свойства:

• М (л) ¹ = N (λ), единственный максимальный собственный подмодуль M (λ)
• Факторы M (λ) ^я / М (л) ^{я +1} имеют невырожденные контравариантные билинейные формы .
• справедлива Формула суммы Янцена :

$\sum _{i>0}{\text{Ch}}(M(\lambda )^{i})=\sum _{\alpha >0,s_{\alpha }(\lambda )<\lambda }{\text{Ch}}(M(s_{\alpha }\cdot \lambda ))$

где ${\text{Ch}}(\cdot )$ обозначает формальный характер .

Ссылки

• Бейлинсон, А.А. ; Бернштейн, Джозеф (1993), «Доказательство гипотез Янцена» (PDF) , в Гельфанде, Сергей; Гиндикин, Симон (ред.), Семинар И.М. Гельфанда , Адв. Советская математика., вып. 16, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 1–50, ISBN.  978-0-8218-4118-1 , заархивировано из оригинала (PDF) 9 июля 2015 г. , получено 15 июня 2011 г.
• Хамфрис, Джеймс Э. (2008), Представления полупростых алгебр Ли в категории BGG O , Аспирантура по математике , том. 94, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-4678-0 , МР   2428237
• Янцен, Йенс Карстен (1979), Модули с наибольшим весом , Конспекты лекций по математике, том. 750, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0069521 , ISBN.  978-3-540-09558-3 , МР   0552943