Модель MEMO (имитация ветрового потока)

Модель MEMO (версия 6.2) представляет собой эйлерову негидростатическую прогностическую мезомасштабную модель для моделирования ветровых потоков. Он был разработан Университетом Аристотеля в Салониках в сотрудничестве с Университетом Карлсруэ . Модель MEMO вместе с моделью фотохимической дисперсии MARS являются двумя основными моделями европейской модели масштабирования (EZM). Эта модель принадлежит к семейству моделей, предназначенных для описания явлений атмосферного переноса в локальном или региональном масштабе, часто называемых мезомасштабными загрязнения воздуха моделями .

История

Первоначально EZM была разработана для моделирования переноса и химической трансформации загрязняющих веществ в отдельных европейских регионах в рамках подпроекта EUROTRAC EUMAC, и поэтому ранее она называлась моделью масштабирования EUMAC (EUROTRAC, 1992). EZM превратилась в одну из наиболее часто применяемых систем мезомасштабных моделей загрязнения воздуха в Европе. Он уже успешно применялся на различных европейских территориях, включая долину Верхнего Рейна и районы Базеля , Граца , Барселоны , Лиссабона , Мадрида , Милана , Лондона , Кельна , Лиона , Гааги , Афин ( Муссиопулос , 1994; Муссиопулос, 1995). и Салоники . Более подробную информацию можно найти в других источниках (Муссиопулос 1989), (Флассак 1990), (Муссиопулос и др. 1993).

Уравнения модели

Прогностическая мезомасштабная модель MEMO описывает динамику пограничного слоя атмосферы . В настоящей версии модели воздух считается ненасыщенным. Модель решает уравнение неразрывности , уравнения импульса и несколько уравнений переноса для скаляров (включая уравнение тепловой энергии и, как варианты, уравнения переноса водяного пара, турбулентной кинетической энергии и концентраций загрязняющих веществ ).

Преобразование в координаты, соответствующие рельефу местности

Нижняя граница модельной области совпадает с землей. Из-за неоднородности местности невозможно наложить граничные условия на этой границе относительно декартовых координат . Поэтому выполняется преобразование вертикальной координаты в координату, соответствующую рельефу местности. Таким образом, первоначально нерегулярно ограниченная физическая область отображается в область, состоящую из единичных кубов.

Численное решение системы уравнений

Дискретизированные уравнения решаются численно на шахматной сетке, т.е. скалярные величины $\rho$ , $p$ и $\theta$ определяются в центре ячейки, а компоненты скорости $u$ , $v$ и $w$ определяются в центре соответствующих интерфейсов.

Временная дискретизация прогностических уравнений основана на явной схеме Адамса-Бэшфорта второго порядка . Есть два отклонения от схемы Адамса-Башфорта: первое относится к неявному рассмотрению негидростатической части мезомасштабного возмущения давления. $p_{nh}$ . Для обеспечения недивергенции поля течения решается эллиптическое уравнение. Эллиптическое уравнение получено из уравнения неразрывности, в котором компоненты скорости выражаются через $p_{nh}$ . Поскольку эллиптическое уравнение получено из дискретной формы уравнения неразрывности и дискретной формы градиента давления, консервативность гарантирована (Флассак и Муссиопулос, 1988). Уравнение дискретного давления решается численно с помощью быстрого эллиптического решателя в сочетании с обобщенным методом сопряженных градиентов. Быстрый эллиптический решатель основан на быстром анализе Фурье в обоих горизонтальных направлениях и исключении Гаусса в вертикальном направлении (Муссиопулос и Флассак, 1989).

Второе отклонение от явной трактовки связано с турбулентной диффузией в вертикальном направлении. В случае явной трактовки этого термина требование стабильности может привести к необходимости неприемлемого сокращения приращения времени. Чтобы избежать этого, вертикальная турбулентная диффузия рассматривается с использованием метода Кранка – Николсона второго порядка .

В принципе, адвективные условия можно вычислить с использованием любой подходящей схемы адвекции. В настоящей версии MEMO реализована трехмерная схема уменьшения общей вариации (TVD) второго порядка, которая основана на одномерной схеме, предложенной Хартеном (1986). Он обеспечивает справедливое (но не полное) уменьшение числовой диффузии, причем решение не зависит от величины скаляра (с сохранением транспортной способности).

Параметризация

Турбулентность и перенос излучения являются наиболее важными физическими процессами, которые необходимо параметризовать в прогностической мезомасштабной модели. В модели MEMO перенос излучения рассчитывается с помощью эффективной схемы, основанной на методе излучательной способности для длинноволнового излучения и неявном многослойном методе для коротковолнового излучения (Муссиопулос, 1987).

Диффузионные члены можно представить как дивергенцию соответствующих потоков. Для параметризации турбулентности применяется K-теория. В случае MEMO турбулентность можно рассматривать с помощью модели турбулентности с нулевым, одним или двумя уравнениями. Для большинства приложений используется модель с одним уравнением, в которой решается уравнение сохранения турбулентной кинетической энергии.

Начальные и граничные условия

В MEMO инициализация выполняется с помощью подходящих диагностических методов: согласованное по массе начальное поле ветра формулируется с использованием модели объективного анализа, а скалярные поля инициализируются с использованием соответствующих методов интерполяции (Кунц, Р., 1991). Данные, необходимые для применения методов диагностики, могут быть получены либо в результате наблюдений, либо в результате более крупномасштабного моделирования.

Для компонентов скорости ветра должны быть наложены подходящие граничные условия. $u$ , $v$ и $w$ , потенциальная температура $\theta$ и давление $p$ на всех границах. На открытых границах отражение волн и деформацию можно свести к минимуму за счет использования так называемых радиационных условий (Орлански, 1976).

Согласно опыту, полученному к настоящему времени при использовании модели MEMO, игнорирование крупномасштабной информации об окружающей среде может привести к нестабильности в случае моделирования в течение более длительных периодов времени.

Для негидростатической части мезомасштабного возмущения давления однородные граничные условия Неймана на боковых границах используются . В этих условиях составляющая скорости ветра, перпендикулярная границе, остается незатронутой изменением давления.

На верхней границе накладываются граничные условия Неймана для горизонтальных компонент скорости и потенциальной температуры. Для обеспечения неотражательной способности для гидростатической части мезомасштабного возмущения давления используется радиационный режим. $p_{h}$ на этой границе. Следовательно, вертикально распространяющимся внутренним гравитационным волнам разрешено покидать область вычислений (Клемп и Дюрран, 1983). Для негидростатической части мезомасштабного возмущения давления однородные шахматные условия Дирихле накладываются . Оправданное тем, что негидростатические эффекты на больших высотах пренебрежимо малы, это условие необходимо, чтобы избежать сингулярности уравнения эллиптического давления ввиду граничных условий Неймана на всех остальных границах.

Нижняя граница совпадает с землей (точнее, высотой над землей, соответствующей ее аэродинамической неровности). Для негидростатической части мезомасштабного возмущения давления на этой границе накладываются неоднородные условия Неймана. Все остальные условия на нижней границе следуют из предположения –Обухова справедливости теории подобия .

В MEMO возможна односторонняя интерактивная функция раскроя. Таким образом, возможно последовательное моделирование на сетках возрастающего разрешения. В ходе такого моделирования результаты применения к грубой сетке используются в качестве граничных условий для применения к более мелкой сетке (Кунц и Муссиопулос, 1995).

Определение сетки

Основные уравнения решаются численно на шахматной сетке. Скалярные величины, такие как температура, давление, плотность, а также объем ячейки, определяются в центре ячейки сетки и компонентах скорости. $u$ , $v$ и $w$ в центре соответствующего интерфейса. Турбулентные потоки определяются в разных местах: потоки сдвига определяются в центре соответствующих краев ячейки сетки, а потоки нормальных напряжений — в скалярных точках. При таком определении исходящие потоки импульса, массы, тепла, а также турбулентные потоки из ячейки сетки идентичны входящим потокам из соседней ячейки сетки. Таким образом, численный метод является консервативным.

Топография и тип поверхности

Для расчетов с помощью MEMO необходимо предоставить файл, содержащий высоту орографии и тип поверхности для каждого местоположения сетки. Различаются следующие типы поверхности, которые необходимо хранить в процентах:

вода (тип: 1)
засушливая земля (тип: 2)
мало растительности (тип: 3)
сельскохозяйственные угодья (тип: 4)
лес (тип: 5)
дачный участок (тип: 6)
городской район (тип: 7)

Необходимо хранить только типы поверхностей 1–6. Тип 7 — это разница между 100% и суммой типов 1–6. Если процент типа поверхности составляет 100%, то запишите цифру 10, а для всех остальных типов поверхности — цифру 99.

— Высота орографии это средняя высота для каждого местоположения сетки над уровнем моря в метрах.

Метеорологические данные

Прогностическая модель MEMO представляет собой совокупность уравнений в частных производных в трех пространственных направлениях и во времени. Для решения этих уравнений необходима информация о начальном состоянии во всей области и о развитии всех соответствующих величин на боковых границах.

Исходное состояние

Для создания исходного состояния прогностической модели применяется диагностическая модель (Кунц, Р., 1991) с использованием измеренных данных о температуре и ветре. Обе данные могут быть предоставлены как:

поверхностные измерения, т.е. единичные измерения непосредственно над поверхностью (не обязательно)
требуются аэрологические зондирования (т.е. зондирования, состоящие из двух или более измерений на разных высотах) в постоянном географическом месте (по крайней мере, с одним зондированием температуры и скорости ветра).

Зависящие от времени граничные условия

Информация о величинах на боковых границах может быть учтена как приземными измерениями, так и аэрологическими зондированиями. Следовательно, ключевое слово и время предоставления граничных данных должны стоять перед набором граничной информации.

Гнездовой объект

В MEMO реализована односторонняя интерактивная схема вложения. С помощью этой схемы вложения можно вложить грубую и мелкую сетку. Во время моделирования грубой сетки данные интерполируются и записываются в файл. Последовательное моделирование на мелкой сетке использует эти данные в качестве боковых граничных значений.

См. также

Ссылки

ЕВРОТРАК (1992), Годовой отчет за 1991 год, Часть 5.
Флассак, Т. и Муссиопулос, Н. (1988), Прямое решение уравнения Гельмгольца с использованием анализа Фурье на CYBER 205 , Environmental Software 3, 12–16.
Хартен, А. (1986), О схеме высокого разрешения с большим шагом по времени , Math. Комп. 46, 379–399.
Клемп Дж.Б. и Дюрран Д.Р. (1983), Верхнее граничное условие, допускающее излучение внутренних гравитационных волн в численных мезомасштабных моделях , Mon. Погода Rev.111, 430–444.
Кунц, Р. (1991), Разработка диагностической модели ветра для расчета начального состояния для модели динамического пограничного слоя MEMO , дипломная работа в Университете Карлсруэ.
Кунц Р. и Муссиопулос Н. (1995), Моделирование поля ветра в Афинах с использованием уточненных граничных условий , Atmos. Окружающая среда. 29, 3575–3591.
Муссиопулос, Н. (1987), Эффективная схема расчета переноса излучения в мезомасштабных моделях , Environmental Software 2, 172–191.
Муссиопулос, Н. (1989), Математическое моделирование мезомасштабной дисперсии в атмосфере , Advanced Ber. ВДИ, Серия 15, № 64, стр. 307.
Муссиопулос Н., изд. (1994), Модель масштабирования EUMAC (EZM): Структура модели и приложения , Отчет EUROTRAC, 266 стр.
Муссиопулос Н. (1995), Модель масштабирования EUMAC, инструмент для локальных и региональных исследований качества воздуха , Meteorol. Атмосфера. Физ. 57, 115–133.
Муссиопулос Н. и Флассак Т. (1989), Полностью векторизованный быстрый прямой решатель уравнения Гельмгольца в книге «Применение суперкомпьютеров в технике: алгоритмы, компьютерные системы и пользовательский опыт» , Бреббиа, Калифорния, и Петерс, А. (редакторы), Elsevier, Амстердам 67–77.
Муссиопулос Н., Флассак Т., Берловиц Д., Сам П. (1993), Моделирование поля ветра в Афинах с помощью негидростатической мезомасштабной модели MEMO , Экологическое программное обеспечение 8, 29–42.
Орлански, Дж. (1976), Простое граничное условие для неограниченных гиперболических потоков , J. Comput. Физ. 21, 251–269.

Внешние ссылки