Динамика многочастичных столкновений

Динамика многочастичных столкновений (MPC), также известная как динамика стохастического вращения (SRD), ^[1] представляет собой метод мезомасштабного моделирования сложных жидкостей на основе частиц, который полностью учитывает тепловые флуктуации и гидродинамические взаимодействия. ^[2] Соединение внедренных частиц с крупнозернистым растворителем достигается посредством молекулярной динамики . ^[3]

Метод моделирования

Растворитель моделируется как набор $N$ точечные частицы массы $m$ с непрерывными координатами ${\vec {r}}_{i}$ и скорости ${\vec {v}}_{i}$ . Моделирование состоит из этапов потоковой передачи и столкновений.

На этапе потоковой передачи координаты частиц обновляются в соответствии с

${\vec {r}}_{i}(t+\delta t_{\mathrm {MPC} })={\vec {r}}_{i}(t)+{\vec {v}}_{i}(t)\delta t_{\mathrm {MPC} }$

где $\delta t_{\mathrm {MPC} }$ — выбранный временной шаг моделирования, который обычно намного больше временного шага молекулярной динамики.

После этапа протекания взаимодействие между частицами растворителя моделируется на этапе столкновения. Частицы сортируются в ячейки столкновений с поперечным размером. $a$ . Скорости частиц внутри каждой ячейки обновляются в соответствии с правилом столкновений.

{\vec {v}}_{i}\rightarrow {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }+{\hat {\mathbf {R} }}({\vec {v}}_{i}-{\vec {v}}_{\mathrm {CMS} })

где ${\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }$ – скорость центра масс частиц в ячейке столкновений и ${\hat {\mathbf {R} }}$ является матрицей вращения . В двух измерениях, ${\hat {\mathbf {R} }}$ выполняет поворот на угол $+\alpha$ или $-\alpha$ с вероятностью $1/2$ . В трех измерениях поворот осуществляется на угол $\alpha$ вокруг оси случайного вращения. Одинаковое вращение применяется ко всем частицам внутри данной ячейки столкновения, но направление (ось) вращения статистически независимо как между всеми ячейками, так и для данной ячейки во времени.

Если структура сетки столкновений, определяемая положениями ячеек столкновений, фиксирована, инвариантность Галилея нарушается. Оно восстанавливается введением случайного смещения сетки коллизий. ^[4]

Явные выражения для коэффициента диффузии и вязкости, полученные на основе соотношений Грина-Кубо, прекрасно согласуются с результатами моделирования. ^[5]^[6]

Параметры моделирования

Набор параметров для моделирования растворителя:

масса частиц растворителя $m$
среднее количество частиц растворителя в камере столкновений $n_{s}$
размер бокового столкновения $a$
стохастический угол поворота $\alpha$
кТ (энергия)
временной шаг $\delta t_{\mathrm {MPC} }$

Параметры моделирования определяют свойства растворителя, ^[1] такой как

средний свободный путь $\lambda =\delta t_{\mathrm {MPC} }{\sqrt {kT/m}}$
коэффициент диффузии $D={\frac {kT\delta t_{\mathrm {M} PC}}{2m}}{\Bigg [}{\frac {dn_{s}}{(1-\cos(\alpha ))(n_{s}-1+\exp ^{-n_{s}})}}-1{\Bigg ]}$
сдвиговая вязкость $\nu$
температуропроводность $D_{T}$

где $d$ – размерность системы.

Типичным выбором для нормализации является $a=1,\;kT=1,\;m=1$ . Чтобы воспроизвести поведение, подобное жидкости, остальные параметры могут быть зафиксированы как $\alpha =130^{o},\;n_{s}=10,\;\delta t_{\mathrm {MPC} }\in [0.01;0.1]$ . ^[7]

Приложения

MPC стал заметным инструментом моделирования многих систем мягкой материи, в том числе

коллоидная динамика ^[3]^[8]^[9]
полимерная динамика ^[10]^[11]
везикулы ^[12]
активные системы ^[7]
жидкие кристаллы ^[13]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Гомппер, Г.; Илье, Т.; Кролл, Д.М.; Винклер, Р.Г. (2009). «Динамика многочастичных столкновений: мезомасштабный подход к гидродинамике сложных жидкостей на основе частиц». Передовые подходы к компьютерному моделированию наук о мягких веществах III . Том. 221. стр. 1–87. arXiv : 0808.2157 . Бибкод : 2009acsa.book....1G . дои : 10.1007/978-3-540-87706-6_1 . ISBN 978-3-540-87705-9 . S2CID 8433369 .
^ Малеванец Анатолий; Капрал, Раймонд (1999). «Мезоскопическая модель динамики растворителя». Журнал химической физики . 110 (17): 8605–8613. Бибкод : 1999ЖЧФ.110.8605М . дои : 10.1063/1.478857 .
^ Jump up to: ^а ^б Малеванец Анатолий; Капрал, Раймонд (2000). «Молекулярная динамика растворенных веществ в мезомасштабном растворителе» . Журнал химической физики . 112 (16): 7260–7269. Бибкод : 2000JChPh.112.7260M . дои : 10.1063/1.481289 . S2CID 73679245 .
^ Илье, Т.; Кролл, DM (2003). «Стохастическая динамика вращения. I. Формализм, инвариантность Галилея и отношения Грина-Кубо» . Физический обзор E . 67 (6): 066705. Бибкод : 2003PhRvE..67f6705I . дои : 10.1103/PhysRevE.67.066705 . ПМИД 16241378 .
^ Илье, Т.; Тюзель, Э.; Кролл, DM (2004). «Возобновленные соотношения Грина-Кубо для колеблющейся модели жидкости и частиц». Физический обзор E . 70 (3): 035701. arXiv : cond-mat/0404305 . Бибкод : 2004PhRvE..70c5701I . дои : 10.1103/PhysRevE.70.035701 . ПМИД 15524580 . S2CID 11272882 .
^ Илье, Т.; Тюзель, Э.; Кролл, DM (2005). «Равновесный расчет коэффициентов переноса для модели жидкости и частиц». Физический обзор E . 72 (4): 046707. arXiv : cond-mat/0505434 . Бибкод : 2005PhRvE..72d6707I . дои : 10.1103/PhysRevE.72.046707 . ПМИД 16383567 . S2CID 14413944 .
^ Jump up to: ^а ^б Дж. Эльгети «Динамика спермы и ресничек», докторская диссертация, Кельнский университет (2006 г.)
^ Паддинг, Джей Ти; Луи, А.А. (2004). «Гидродинамические и броуновские колебания в осадочных суспензиях». Письма о физических отзывах . 93 (22): 220601. arXiv : cond-mat/0409133 . Бибкод : 2004PhRvL..93v0601P . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.220601 . ПМИД 15601076 . S2CID 119504730 .
^ Хехт, Мартин; Хартинг, Йенс; Бир, Маркус; Рейншаген, Йорг; Херрманн, Ганс Дж. (2006). «Сдвиговая вязкость глинистых коллоидов в компьютерном моделировании и экспериментах». Физический обзор E . 74 (2): 021403. arXiv : cond-mat/0601413 . Бибкод : 2006PhRvE..74b1403H . дои : 10.1103/PhysRevE.74.021403 . ПМИД 17025421 . S2CID 19998245 .
^ Муссависаде, К.; Риполь, М.; Винклер, Р.Г.; Гомппер, Г. (2005). «Динамика полимеров в мезоскопическом растворителе на основе частиц» (PDF) . Журнал химической физики . 123 (14): 144905. Бибкод : 2005JChPh.123n4905M . дои : 10.1063/1.2041527 . ПМИД 16238422 .
^ Риполь, М.; Винклер, Р.Г.; Гомппер, Г. (2007). «Гидродинамический скрининг звездчатых полимеров в сдвиговом потоке». Европейский физический журнал Э. 23 (4): 349–354. Бибкод : 2007EPJE...23..349R . дои : 10.1140/epje/i2006-10220-0 . ПМИД 17712520 . S2CID 36780360 .
^ Ногучи, Хироши; Гомппер, Герхард (2005). «Динамика жидких везикул в сдвиговом потоке: влияние вязкости мембраны и тепловых колебаний» (PDF) . Физический обзор E . 72 (1): 011901. Бибкод : 2005PhRvE..72a1901N . дои : 10.1103/PhysRevE.72.011901 . ПМИД 16089995 .
^ К.-В. Ли и Марко Г. Мацца (2015). «Стохастическая динамика вращения нематических жидких кристаллов». Журнал химической физики . 142 (16): 164110. arXiv : 1502.03293 . Бибкод : 2015JChPh.142p4110L . дои : 10.1063/1.4919310 . ПМИД 25933755 . S2CID 36839435 .

[mpc_review-1] Jump up to: ^а ^б Гомппер, Г.; Илье, Т.; Кролл, Д.М.; Винклер, Р.Г. (2009). «Динамика многочастичных столкновений: мезомасштабный подход к гидродинамике сложных жидкостей на основе частиц». Передовые подходы к компьютерному моделированию наук о мягких веществах III . Том. 221. стр. 1–87. arXiv : 0808.2157 . Бибкод : 2009acsa.book....1G . дои : 10.1007/978-3-540-87706-6_1 . ISBN 978-3-540-87705-9 . S2CID 8433369 .

[2] Малеванец Анатолий; Капрал, Раймонд (1999). «Мезоскопическая модель динамики растворителя». Журнал химической физики . 110 (17): 8605–8613. Бибкод : 1999ЖЧФ.110.8605М . дои : 10.1063/1.478857 .

[colloids_malevanets_kapral-3] Jump up to: ^а ^б Малеванец Анатолий; Капрал, Раймонд (2000). «Молекулярная динамика растворенных веществ в мезомасштабном растворителе» . Журнал химической физики . 112 (16): 7260–7269. Бибкод : 2000JChPh.112.7260M . дои : 10.1063/1.481289 . S2CID 73679245 .

[4] Илье, Т.; Кролл, DM (2003). «Стохастическая динамика вращения. I. Формализм, инвариантность Галилея и отношения Грина-Кубо» . Физический обзор E . 67 (6): 066705. Бибкод : 2003PhRvE..67f6705I . дои : 10.1103/PhysRevE.67.066705 . ПМИД 16241378 .

[5] Илье, Т.; Тюзель, Э.; Кролл, DM (2004). «Возобновленные соотношения Грина-Кубо для колеблющейся модели жидкости и частиц». Физический обзор E . 70 (3): 035701. arXiv : cond-mat/0404305 . Бибкод : 2004PhRvE..70c5701I . дои : 10.1103/PhysRevE.70.035701 . ПМИД 15524580 . S2CID 11272882 .

[6] Илье, Т.; Тюзель, Э.; Кролл, DM (2005). «Равновесный расчет коэффициентов переноса для модели жидкости и частиц». Физический обзор E . 72 (4): 046707. arXiv : cond-mat/0505434 . Бибкод : 2005PhRvE..72d6707I . дои : 10.1103/PhysRevE.72.046707 . ПМИД 16383567 . S2CID 14413944 .

[elgeti_phd-7] Jump up to: ^а ^б Дж. Эльгети «Динамика спермы и ресничек», докторская диссертация, Кельнский университет (2006 г.)

[8] Паддинг, Джей Ти; Луи, А.А. (2004). «Гидродинамические и броуновские колебания в осадочных суспензиях». Письма о физических отзывах . 93 (22): 220601. arXiv : cond-mat/0409133 . Бибкод : 2004PhRvL..93v0601P . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.220601 . ПМИД 15601076 . S2CID 119504730 .

[9] Хехт, Мартин; Хартинг, Йенс; Бир, Маркус; Рейншаген, Йорг; Херрманн, Ганс Дж. (2006). «Сдвиговая вязкость глинистых коллоидов в компьютерном моделировании и экспериментах». Физический обзор E . 74 (2): 021403. arXiv : cond-mat/0601413 . Бибкод : 2006PhRvE..74b1403H . дои : 10.1103/PhysRevE.74.021403 . ПМИД 17025421 . S2CID 19998245 .

[10] Муссависаде, К.; Риполь, М.; Винклер, Р.Г.; Гомппер, Г. (2005). «Динамика полимеров в мезоскопическом растворителе на основе частиц» (PDF) . Журнал химической физики . 123 (14): 144905. Бибкод : 2005JChPh.123n4905M . дои : 10.1063/1.2041527 . ПМИД 16238422 .

[11] Риполь, М.; Винклер, Р.Г.; Гомппер, Г. (2007). «Гидродинамический скрининг звездчатых полимеров в сдвиговом потоке». Европейский физический журнал Э. 23 (4): 349–354. Бибкод : 2007EPJE...23..349R . дои : 10.1140/epje/i2006-10220-0 . ПМИД 17712520 . S2CID 36780360 .

[12] Ногучи, Хироши; Гомппер, Герхард (2005). «Динамика жидких везикул в сдвиговом потоке: влияние вязкости мембраны и тепловых колебаний» (PDF) . Физический обзор E . 72 (1): 011901. Бибкод : 2005PhRvE..72a1901N . дои : 10.1103/PhysRevE.72.011901 . ПМИД 16089995 .

[13] К.-В. Ли и Марко Г. Мацца (2015). «Стохастическая динамика вращения нематических жидких кристаллов». Журнал химической физики . 142 (16): 164110. arXiv : 1502.03293 . Бибкод : 2015JChPh.142p4110L . дои : 10.1063/1.4919310 . ПМИД 25933755 . S2CID 36839435 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]