Формула следа Петерссона

В аналитической теории чисел формула следа Петерсона представляет собой разновидность отношения ортогональности между коэффициентами голоморфной модулярной формы . Это специализация более общей формулы следа Кузнецова .

В своей простейшей форме формула следа Петерссона выглядит следующим образом. Позволять ${\mathcal {F}}$ быть ортонормированным базисом $S_{k}(\Gamma (1))$, пространство возвратных форм веса $k>2$ на $SL_{2}(\mathbb {Z} )$. Тогда для любых натуральных чисел $m,n$ у нас есть

${\frac {\Gamma (k-1)}{(4\pi {\sqrt {mn}})^{k-1}}}\sum _{f\in {\mathcal {F}}}{\bar {\hat {f}}}(m){\hat {f}}(n)=\delta _{mn}+2\pi i^{-k}\sum _{c>0}{\frac {S(m,n;c)}{c}}J_{k-1}\left({\frac {4\pi {\sqrt {mn}}}{c}}\right),$

где $\delta$ – дельта-функция Кронекера , $S$ представляет собой сумму Клоостермана и $J$ – функция Бесселя первого рода.

Ссылки

• Хенрик Иванец : Темы в классических автоморфных формах . Аспирантура по математике 17, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1991.
• «Формулы следов Петерссона и Кузнецова». Группы Ли и автоморфные формы . Исследования AMS/IP в области высшей математики. Том. 37. 2006. С. 147–168. дои : 10.1090/amsip/037/04 . ISBN  9780821841983 .