Интегратор операционных усилителей

представляет Интегратор операционного усилителя собой электронную интеграционную схему. На основе операционного усилителя (ОУ) он выполняет математическую операцию интегрирования по времени; то есть его выходное напряжение пропорционально входному напряжению, интегрированному с течением времени.

Приложения

Схема интегратора в основном используется в аналоговых компьютерах , аналого-цифровых преобразователях и схемах формирования сигнала. Обычно для формирования волны используются усилители заряда , и они обычно конструируются с использованием операционного усилителя, хотя в них могут использоваться конфигурации дискретных транзисторов с высоким коэффициентом усиления.

Дизайн

Входной ток компенсируется током отрицательной обратной связи, протекающим в конденсаторе, который генерируется увеличением выходного напряжения усилителя. Таким образом, выходное напряжение зависит от значения входного тока, которое оно должно компенсировать, и от значения, обратного значению конденсатора обратной связи. Чем больше номинал конденсатора, тем меньшее выходное напряжение должно быть создано для создания определенного тока обратной связи.

Входная емкость схемы практически равна нулю из-за эффекта Миллера . Это гарантирует, что паразитные емкости (емкость кабеля, входная емкость усилителя и т. д.) практически заземлены и не влияют на выходной сигнал. ^[1]

Идеальная схема

Эта схема работает, пропуская ток, который заряжает или разряжает конденсатор. $C_{\text{F}}$ в течение рассматриваемого времени, который стремится сохранить состояние виртуальной земли на входе путем компенсации влияния входного тока:

Ссылаясь на приведенную выше диаграмму, если операционный усилитель считается идеальным , то напряжение на инвертирующем (-) входе поддерживается равным напряжению на неинвертирующем (+) входе как виртуальная земля . Входное напряжение пропускает ток $V_{\text{in}}/{R_{1}}$ через резистор, создающий компенсирующий ток через последовательный конденсатор для поддержания виртуального заземления. Это заряжает или разряжает конденсатор с течением времени. Поскольку резистор и конденсатор подключены к виртуальной земле, входной ток не меняется в зависимости от заряда конденсатора, поэтому линейная достигается интеграция, работающая на всех частотах (в отличие от RC-цепи § Интегратора ).

Схему можно проанализировать, применив закон Кирхгофа к инвертирующему входу :

i_{\text{1}}=I_{\text{B}}+i_{\text{F}}

Для идеального операционного усилителя $I_{\text{B}}=0$ усилители, так:

i_{\text{1}}=i_{\text{F}}

Кроме того, конденсатор имеет зависимость напряжение-ток, определяемую уравнением:

i_{\text{F}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}

Подставляя соответствующие переменные:

{\frac {V_{\text{in}}-V_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}

Для идеального операционного усилителя $V_{2}=0$ вольт, поэтому:

{\frac {V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}=-C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}

Интегрирование обеих сторон по времени:

\int _{0}^{t}{\frac {V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}\ dt\ =-\int _{0}^{t}C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}\,dt

Если начальное значение $V_{\text{o}}$ предполагается равным 0 В, выходное напряжение будет просто пропорционально интегралу входного напряжения: ^[2]

V_{\text{o}}=-{\frac {1}{R_{\text{1}}C_{\text{F}}}}\int _{0}^{t}V_{\text{in}}\,dt

Практическая схема

Этот практический интегратор пытается устранить ряд недостатков идеальной схемы интегратора:

Реальные операционные усилители имеют конечный коэффициент усиления разомкнутого контура , входное напряжение смещения. $(V_{\text{OS}})$ и входные токи смещения $(I_{\text{B}})$ , которые не могут быть хорошо согласованы и могут различаться как $I_{\text{B-}}$ идем на инвертирующий вход и $I_{\text{B+}}$ поступает на неинвертирующий вход. Это может вызвать ряд проблем для идеального дизайна; самое главное, если $V_{\text{in}}=0$ , как выходное напряжение смещения, так и входной ток смещения $I_{\text{B-}}$ может привести к прохождению тока через конденсатор, вызывая дрейф выходного напряжения с течением времени, пока операционный усилитель не достигнет насыщения. Аналогично, если $V_{\text{in}}$ Если бы сигнал с центром около нуля вольт (т.е. без постоянной составляющей), в идеальной схеме не ожидалось бы никакого дрейфа, но он может возникнуть в реальной схеме.

Чтобы свести на нет влияние входного тока смещения, необходимо, чтобы на неинвертирующем выводе был установлен резистор. $R_{\text{om}}=R_{1}||R_{\text{F}}||R_{\text{L}},$ что упрощается до $R_{1}$ при условии, что $R_{1}$ значительно меньше сопротивления нагрузки $R_{L}$ и сопротивление обратной связи $R_{F}$ . Хорошо согласованные входные токи смещения вызывают такое же падение напряжения, как и $R_{1}I_{\text{B}}$ как на инвертирующих, так и на неинвертирующих клеммах, чтобы эффективно компенсировать влияние тока смещения на этих входах.

Кроме того, в установившемся состоянии постоянного тока идеальный конденсатор действует как разомкнутая цепь. Таким образом, коэффициент усиления по постоянному току идеальной схемы бесконечен (или на практике коэффициент усиления разомкнутого контура неидеального операционного усилителя). Любой компонент постоянного тока (или очень низкой частоты) может привести к переходу выходного сигнала операционного усилителя в режим насыщения. ^[3] Чтобы предотвратить это, коэффициент усиления по постоянному току можно ограничить до конечного значения, вставив резистор большой емкости. $R_{\text{F}}$ параллельно конденсатору обратной связи . Обратите внимание, что некоторые операционные усилители имеют большой внутренний резистор обратной связи, а многие реальные конденсаторы имеют утечку , которая фактически представляет собой большой резистор обратной связи. ^[4]

Добавление этих резисторов превращает выходной дрейф в конечное, желательно небольшое, постоянное напряжение ошибки:

V_{\text{error}}=\left({\frac {R_{\text{F}}}{R_{1}}}+1\right)\left(V_{\text{OS}}+I_{\text{B-}}\left(R_{\text{F}}\parallel R_{1}\right)\right).

Примечания по смещению: вариант этой схемы просто использует регулируемый источник напряжения вместо $R_{\text{om}}$ а некоторые операционные усилители с очень низким напряжением смещения могут даже не требовать коррекции смещения. ^[5] Коррекция смещения является более серьезной проблемой для старых операционных усилителей, особенно типов BJT. Другая схема, позволяющая избежать коррекции смещения, которая работает только для сигналов переменного тока, заключается в емкостной связи входа с большим входным конденсатором перед $R_{1}$ который, естественно, будет заряжаться до напряжения смещения. Кроме того, поскольку смещение может меняться со временем и температурой, некоторые операционные усилители имеют контакты нулевого смещения, которые можно подключить к потенциометру, движок которого подключается к отрицательному источнику питания, чтобы обеспечить возможность повторной настройки при изменении условий. Эти методы можно комбинировать для большей надежности. ^[4]

Частотная характеристика

И идеальный, и практический интегратор имеют коэффициент усиления 1 на одной частоте, называемой единичного усиления . частотой $f_{\text{0dB}}$ :

f_{\text{0dB}}={\frac {1}{{2\pi }{R_{\text{1}}}{C_{\text{F}}}}}\,.

Но общая частотная характеристика двух цепей различается из-за разного расположения полюсов .

Идеальный интегратор

идеального интегратора Передаточная функция ${\tfrac {1}{s}}$ соответствует свойству интегрирования во временной области преобразования Лапласа . Поскольку его знаменатель просто $s$ , передаточная функция имеет полюсную частоту при $f{=}0$ . Таким образом, его частотная характеристика имеет устойчивый наклон -20 дБ на декаду на всех частотах и выглядит как нисходящая линия на графике Боде .

Практический интегратор

Резистор обратной связи практического интегратора $R_{F}$ параллельно с конденсатором обратной связи $C_{\text{F}}$ превращает схему в активный фильтр нижних частот с полюсом на частоте среза -3 дБ :

f_{\text{cutoff}}={\frac {1}{{2\pi }{R_{\text{F}}}{C_{\text{F}}}}}\,.

Частотная характеристика имеет относительно постоянный коэффициент усиления до $f_{\text{cutoff}}$ , а затем уменьшается на 20 дБ за десятилетие. Пока эта схема уже не является интегратором для низких частот вокруг и ниже $f_{\text{cutoff}}$ ошибка уменьшается всего до 0,5% на одно десятилетие выше $f_{\text{cutoff}}$ и отклик приближается к отклику идеального интегратора по мере увеличения частоты. ^[3] Настоящие операционные усилители также имеют ограниченное произведение усиления на полосу пропускания (GBWP), которое добавляет дополнительный высокочастотный полюс. Интегрирование происходит только по наклону -20 дБ на десятилетие, которое устойчиво только на частотах примерно на десятилетие выше. $f_{\text{cutoff}}$ примерно на десять лет ниже GBWP операционного усилителя. ^[5]

Ссылки

^ Датчики с выходом заряда
^ «Точная конструкция операционного усилителя AN1177: ошибки постоянного тока» (PDF) . Микрочип. 2 января 2008 г. Архивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2019 г. Проверено 26 декабря 2012 г.
^ Jump up to: ^а ^б Стата, Рэй (1967). «Операционные интеграторы» (PDF) . Аналоговый диалог . стр. 10–11. Архивировано (PDF) из оригинала 12 ноября 2020 г. Проверено 16 февраля 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б Павлик, Теодор (2009) [2007]. «Практические интеграторы и смещение операционных усилителей — Практические интеграторы и смещение операционных усилителей — ECE 327: Лаборатория электронных устройств и схем I» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 11 октября 2022 г. Проверено 20 августа 2023 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Схемы аналоговых инженеров: усилители — SBOA275A» (PDF) . Техасские инструменты . 2019 [2018]. Архивировано (PDF) из оригинала 1 сентября 2022 г. Проверено 20 августа 2023 г.

[1] Датчики с выходом заряда

[microchip-opa-dc-2] «Точная конструкция операционного усилителя AN1177: ошибки постоянного тока» (PDF) . Микрочип. 2 января 2008 г. Архивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2019 г. Проверено 26 декабря 2012 г.

[:2-3] Jump up to: ^а ^б Стата, Рэй (1967). «Операционные интеграторы» (PDF) . Аналоговый диалог . стр. 10–11. Архивировано (PDF) из оригинала 12 ноября 2020 г. Проверено 16 февраля 2024 г.

[:0-4] Jump up to: ^а ^б Павлик, Теодор (2009) [2007]. «Практические интеграторы и смещение операционных усилителей — Практические интеграторы и смещение операционных усилителей — ECE 327: Лаборатория электронных устройств и схем I» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 11 октября 2022 г. Проверено 20 августа 2023 г.

[:1-5] Jump up to: ^а ^б «Схемы аналоговых инженеров: усилители — SBOA275A» (PDF) . Техасские инструменты . 2019 [2018]. Архивировано (PDF) из оригинала 1 сентября 2022 г. Проверено 20 августа 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]