Эффект Миллера

В электронике эффект Миллера (названный в честь его первооткрывателя Джона Милтона Миллера ) объясняет увеличение эквивалентной входной емкости инвертирующего усилителя напряжения из-за усиления эффекта емкости между входными и выходными клеммами усилителя и определяется выражением

$C_{M}=C(1+A_{v})\,$

где $-A_{v}$ - коэффициент усиления по напряжению инвертирующего усилителя ( $A_{v}$ позитив) и $C$ это емкость обратной связи.

Хотя термин « эффект Миллера» обычно относится к емкости, любое сопротивление, подключенное между входом и другим узлом, демонстрирующим усиление, может изменить входное сопротивление усилителя посредством этого эффекта. Эти свойства эффекта Миллера обобщены в теореме Миллера . Емкость Миллера, возникающая из-за нежелательной паразитной емкости между выходом и входом активных устройств, таких как транзисторы и электронные лампы, является основным фактором, ограничивающим их усиление на высоких частотах.

История

Когда Миллер опубликовал свою работу в 1919 году, он работал над ламповыми триодами . Тот же анализ применим к современным устройствам, таким как биполярные переходные и полевые транзисторы .

Вывод

Рисунок 1: Схема идеального инвертирующего усилителя напряжения с импедансом, соединяющим его выход с входом.

Рассмотрим схему идеального инвертирующего усилителя напряжения с коэффициентом усиления $-A_{v}$ с импедансом $Z$ соединен между его входным и выходным узлами. Таким образом, выходное напряжение $V_{o}=-A_{v}V_{i}$. Предполагая, что вход усилителя не потребляет ток, весь входной ток протекает через $Z$, и, следовательно, определяется выражением

$I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}$.

Входное сопротивление схемы

$Z_{in}={\frac {V_{i}}{I_{i}}}={\frac {Z}{1+A_{v}}}$.

В области Лапласа (где $s$ представляет собой комплексную частоту), если $Z$ состоит только из конденсатора, образующего комплексное сопротивление $Z={\frac {1}{sC}}$, то результирующее входное сопротивление схемы будет эквивалентно сопротивлению большей емкости. $C_{M}$:

$Z_{in}={\frac {1}{sC(1+A_{v})}}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {where} \quad C_{M}=C(1+A_{v})$.

Эта емкость Миллера $C_{M}$ это физическая емкость $C$ умноженный на коэффициент $(1+A_{v})$.

Эффекты

Поскольку большинство усилителей являются инвертирующими ( $A_{v}$ как определено выше, является положительным), эффективная емкость на их входах увеличивается за счет эффекта Миллера. Это может уменьшить полосу пропускания усилителя, ограничив его диапазон работы более низкими частотами. Крошечные переходные и паразитные емкости между базовыми и коллекторными выводами транзистора Дарлингтона , например, могут быть резко увеличены из-за эффектов Миллера из-за его высокого коэффициента усиления, снижающего высокочастотную характеристику устройства.

Также важно отметить, что емкость Миллера — это емкость, видимая на входе. При поиске всех постоянных времени (полюсов) RC важно также учитывать емкость, видимую на выходе. Емкостью на выходе часто пренебрегают, так как она видит ${C}({1+{\tfrac {1}{A_{v}}}})$ Выходы усилителей обычно имеют низкий импеданс. Однако если усилитель имеет выходное сопротивление с высоким импедансом, например, если каскад усиления одновременно является выходным каскадом, то этот RC может оказать существенное влияние на характеристики усилителя. Здесь разделения полюсов используются методы .

Эффект Миллера также можно использовать для синтеза конденсаторов большего размера из конденсаторов меньшего размера. Одним из таких примеров является стабилизация усилителей с обратной связью , где требуемая емкость может быть слишком большой, чтобы ее можно было практически включить в схему. Это может быть особенно важно при проектировании интегральных схем , где конденсаторы могут занимать значительную площадь, увеличивая затраты.

смягчение последствий

Эффект Миллера во многих случаях может быть нежелательным, и можно искать способы снизить его влияние. Несколько таких методов используются при проектировании усилителей.

На выходе может быть добавлен текущий буферный каскад для снижения коэффициента усиления. $A_{v}$ между входными и выходными клеммами усилителя (хотя и не обязательно общий коэффициент усиления). Например, общая база может использоваться в качестве буфера тока на выходе каскада с общим эмиттером , образуя каскод . Обычно это уменьшает эффект Миллера и увеличивает полосу пропускания усилителя.

Альтернативно, перед входом усилителя можно использовать буфер напряжения, уменьшая эффективное сопротивление источника, воспринимаемое входными клеммами. Это снижает $RC$ постоянная времени схемы и обычно увеличивает пропускную способность.

Емкость Миллера можно уменьшить, используя нейтрализацию . Этого можно достичь, подав дополнительный сигнал, противоположный по фазе тому, который присутствует на выходе каскада. Подавая такой сигнал обратно через подходящий конденсатор, эффект Миллера можно, по крайней мере теоретически, полностью устранить. На практике изменения емкости отдельных усилительных устройств в сочетании с другими паразитными емкостями затрудняют разработку схемы, в которой происходит полное подавление. Исторически сложилось так, что во время испытаний нейтрализующий конденсатор выбирался в соответствии с усилительным устройством, особенно с ранними транзисторами, которые имели очень плохую полосу пропускания. Для получения инвертированного по фазе сигнала обычно требуется индуктивный компонент, такой как дроссель или межкаскадный трансформатор.

В электронных лампах между управляющей сеткой и анодом можно было вставить дополнительную сетку (экранную сетку). Это привело к экранированию анода от сетки и существенному уменьшению емкости между ними. Хотя поначалу этот метод был успешным, другие факторы ограничивали преимущества этого метода по мере улучшения пропускной способности трубок. Позже в лампах пришлось использовать очень маленькие сетки (рамочная сетка), чтобы уменьшить емкость и позволить устройству работать на частотах, которые были невозможны с экранной сеткой.

Влияние на частотную характеристику

Усилитель с конденсатором обратной связи C _C. Рисунок 2 :

На рисунке 2А показан пример рисунка 1, где импеданс, связывающий вход и выход, представляет собой разделительный конденсатор. $C_{C}$. напряжения Тевенен Источник $V_{A}$ управляет цепью с помощью сопротивления Тевенена $R_{A}$. Выходное сопротивление усилителя считается достаточно низким, чтобы соотношение $V_{o}=-A_{v}V_{i}$ предполагается, что он удерживается. На выходе, $Z_{L}$ служит нагрузкой. (Нагрузка не имеет отношения к этому обсуждению: она просто обеспечивает путь для выхода тока из цепи.) На рисунке 2А конденсатор связи подает ток ${\textstyle j\omega C_{C}(V_{i}-V_{o})}$ к выходному узлу.

На рисунке 2B показана схема, электрически идентичная схеме, показанной на рисунке 2A, с использованием теоремы Миллера. Конденсатор связи на входе схемы заменен емкостью Миллера. $C_{M}$, который потребляет тот же ток от драйвера, что и конденсатор связи на рисунке 2А. Поэтому драйвер видит совершенно одинаковую нагрузку в обеих цепях. На выходной стороне тот же ток с выхода, который берется из конденсатора связи на рисунке 2А, ​​вместо этого берется из конденсатора. $C_{Mo}$ равен:

$$C_{Mo}=(1+{\frac {1}{A_{v}}})C_{C}.$$

Чтобы емкость Миллера потребляла тот же ток на рисунке 2B, что и конденсатор связи на рисунке 2A, используется преобразование Миллера, чтобы связать $C_{M}$ к $C_{C}$. В данном примере это преобразование эквивалентно установлению равных токов, т.е.

$\ j\omega C_{C}(V_{i}-V_{O})=j\omega C_{M}V_{i},$

или, переставив это уравнение

$C_{M}=C_{C}\left(1-{\frac {V_{o}}{V_{i}}}\right)=C_{C}(1+A_{v}).$

Этот результат аналогичен $C_{M}$ раздела «Деривация» .

Настоящий пример с $A_{v}$ независимая от частоты показывает последствия эффекта Миллера и, следовательно, $C_{C}$, на частотную характеристику этой схемы и является типичным для воздействия эффекта Миллера (см., например, общий источник ). Если $C_{C}$ равно 0, выходное напряжение схемы просто $A_{v}v_{A}$, независимо от частоты. Однако, когда $C_{C}$ не равно нулю, на рисунке 2B показано, что на входе схемы появляется большая емкость Миллера. Выходное напряжение схемы теперь становится

$V_{o}=-A_{v}V_{i}=-A_{v}{\frac {V_{A}}{1+j\omega C_{M}R_{A}}},$

и спадает с частотой, как только частота становится достаточно высокой, чтобы ω C _M R _A ≥ 1. Это фильтр нижних частот . В аналоговых усилителях это ограничение частотной характеристики является основным следствием эффекта Миллера. В этом примере частота ω _{3 дБ} , такая что ω _{3 дБ} C _M R _A = 1, отмечает конец области низкочастотного отклика и задает полосу пропускания или частоту среза усилителя.

Влияние C _M на полосу пропускания усилителя значительно снижается для драйверов с низким импедансом ( CM _R R _A мало, если A _мало ). Следовательно, одним из способов минимизировать влияние Миллера на полосу пропускания является использование драйвера с низким импедансом, например, путем включения каскада повторителя напряжения между драйвером и усилителем, что уменьшает кажущееся сопротивление драйвера, воспринимаемое усилителем.

Выходное напряжение этой простой схемы всегда равно A _v v _i . Однако реальные усилители имеют выходное сопротивление. Если в анализ включено выходное сопротивление усилителя, выходное напряжение имеет более сложную частотную характеристику, и необходимо учитывать влияние частотно-зависимого источника тока на выходной стороне. Обычно эти эффекты проявляются только на частотах, намного превышающих спад, обусловленный емкостью Миллера, поэтому представленный здесь анализ достаточен для определения полезного диапазона частот усилителя, в котором доминирует эффект Миллера.

Приближение Миллера

В этом примере также предполагается, что A _v не зависит от частоты, но в более общем смысле существует частотная зависимость усилителя, неявно содержащаяся в A _v . Такая частотная зависимость AV _также интерпретация CM _{делает емкость Миллера зависимой от частоты, поэтому} как емкости становится более сложной. Однако обычно любая частотная зависимость Av _A возникает только на частотах, намного превышающих спад с частотой, вызванный эффектом Миллера, поэтому для частот до спада усиления, вызванного эффектом Миллера, v _точно аппроксимируется выражением его низкочастотное значение. Определение C _M с помощью A _v на низких частотах представляет собой так называемое приближение Миллера . В приближении Миллера C _M становится частотно-независимым, и его интерпретация как емкость на низких частотах безопасна.

См. также

• Теорема Миллера
• КМОП-усилители