Электрический импеданс

В электротехнике возникающее импеданс – это сопротивление переменному току, в результате комбинированного эффекта сопротивления и реактивного сопротивления в цепи .

Количественно полное сопротивление элемента двухполюсной схемы представляет собой отношение комплексного представления синусоидального напряжения между его выводами к комплексному представлению тока, протекающего через него. В общем, это зависит от частоты синусоидального напряжения.

Импеданс расширяет концепцию сопротивления цепей переменного тока (AC) и обладает как величиной, так и фазой , в отличие от сопротивления, которое имеет только величину.

Импеданс можно представить как комплексное число в тех же единицах, что и сопротивление, для которого единицей СИ является Ом ( Ом ).Его символом обычно является Z , и его можно представить, записав его величину и фазу в полярной форме | Я | ∠θ . Однако декартово представление комплексных чисел часто оказывается более эффективным для целей анализа цепей.

Понятие импеданса полезно для анализа переменного тока электрических сетей , поскольку оно позволяет связать синусоидальные напряжения и токи простым линейным законом. В сетях с несколькими портами двухполюсное определение импеданса является неадекватным, но комплексные напряжения на портах и ​​токи, протекающие через них, по-прежнему линейно связаны матрицей импеданса .

Обратной величиной импеданса является адмиттанс , единицей измерения которого является сименс , ранее называемый мо .

Приборы, используемые для измерения электрического импеданса, называются анализаторами импеданса .

История

Возможно, самое раннее использование комплексных чисел в анализе цепей было Иоганном Виктором Витлисбахом в 1879 году при анализе моста Максвелла . Витлисбах избегал использования дифференциальных уравнений, выражая переменные токи и напряжения как показательные функции с мнимыми показателями (см. § Достоверность комплексного представления ). Витлисбах обнаружил, что требуемое напряжение можно получить путем умножения тока на комплексное число (импеданс), хотя он не определил это как общий параметр сам по себе.

Термин «импеданс» был введен Оливером Хевисайдом в июле 1886 года. Хевисайд признал, что «оператор сопротивления» (импеданс) в его операционном исчислении представляет собой комплексное число. В 1887 году он показал, что существует переменный ток, эквивалентный закону Ома .

Артур Кеннелли опубликовал влиятельную статью об импедансе в 1893 году. Кеннелли пришел к представлению комплексных чисел гораздо более прямым способом, чем использование мнимых экспоненциальных функций. Кеннелли следовал графическому представлению импеданса (показывающему сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс как длины сторон прямоугольного треугольника), разработанному Джоном Амброузом Флемингом в 1889 году. Таким образом, импедансы можно было складывать векторно . Кеннелли понял, что это графическое представление импеданса прямо аналогично графическому представлению комплексных чисел ( диаграмма Аргана ). Таким образом, к проблемам расчета импеданса можно подойти алгебраически, используя представление комплексных чисел. Позже в том же году работа Кеннелли была обобщена на все цепи переменного тока Чарльзом Протеем Стейнмецем . Штейнмец не только представлял импедансы комплексными числами, но также напряжения и токи. В отличие от Кеннелли, Штейнмец, таким образом, смог выразить эквиваленты переменного тока законов постоянного тока, таких как законы Ома и Кирхгофа. Работа Штейнмеца оказала большое влияние на распространение этой техники среди инженеров.

Введение

В дополнение к сопротивлению, наблюдаемому в цепях постоянного тока, импеданс в цепях переменного тока включает в себя эффекты индукции напряжения в проводниках магнитными полями ( индуктивность ) и электростатическое накопление заряда, вызванное напряжением между проводниками ( емкость ). Импеданс, вызванный этими двумя эффектами, вместе называется реактивным сопротивлением и образует мнимую часть комплексного импеданса, тогда как сопротивление составляет действительную часть.

Комплексный импеданс

Графическое представление плоскости комплексного импеданса

Импеданс элемента двухполюсной цепи представляется как комплексная величина $Z$. Полярная форма удобно фиксирует как амплитудные, так и фазовые характеристики как

$\ Z=|Z|e^{j\arg(Z)}$

где величина $|Z|$ представляет собой отношение амплитуды разности напряжений к амплитуде тока, а аргумент $\arg(Z)$ (обычно обозначается символом $\theta$) дает разность фаз между напряжением и током. $j$ является мнимой единицей и используется вместо $i$ в этом контексте, чтобы избежать путаницы с символом электрического тока .

В декартовой форме импеданс определяется как

$\ Z=R+jX$

где действительная часть импеданса — это сопротивление R а мнимая часть — реактивное сопротивление X. ,

Там, где необходимо добавить или вычесть импедансы, более удобна декартова форма; но когда количества умножаются или делятся, расчет становится проще, если используется полярная форма. Расчет схемы, например определение общего импеданса двух параллельных импедансов, может потребовать преобразования между формами несколько раз во время расчета. Преобразование между формами осуществляется по обычным правилам преобразования комплексных чисел .

Комплексное напряжение и ток

Обобщенные импедансы в цепи могут быть обозначены тем же символом, что и резистор (США ANSI или DIN Euro), или с помощью маркированной рамки.

Для упрощения вычислений синусоидальные волны напряжения и тока обычно представляются как комплексные функции времени, обозначаемые как $V$ и $I$.

${\begin{aligned}V&=|V|e^{j(\omega t+\phi _{V})},\\I&=|I|e^{j(\omega t+\phi _{I})}.\end{aligned}}$

Импеданс биполярной цепи определяется как соотношение этих величин:

$Z={\frac {V}{I}}={\frac {|V|}{|I|}}e^{j(\phi _{V}-\phi _{I})}.$

Следовательно, обозначая $\theta =\phi _{V}-\phi _{I}$, у нас есть

${\begin{aligned}|V|&=|I||Z|,\\\phi _{V}&=\phi _{I}+\theta .\end{aligned}}$

Уравнение величины представляет собой знакомый закон Ома, применяемый к амплитудам напряжения и тока, а второе уравнение определяет фазовое соотношение.

Действительность комплексного представления

Это представление с использованием комплексных экспонент можно оправдать, отметив, что (по формуле Эйлера ):

$\ \cos(\omega t+\phi )={\frac {1}{2}}{\Big [}e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )}{\Big ]}$

Синусоидальная функция с действительным знаком, представляющая либо напряжение, либо ток, может быть разбита на две комплексные функции. По принципу суперпозиции мы можем проанализировать поведение синусоиды в левой части, анализируя поведение двух комплексных членов в правой части. Учитывая симметрию, нам нужно выполнить анализ только для одного правого члена. Результаты идентичны для другого. В конце любого расчета мы можем вернуться к синусоидам с действительными значениями, отметив далее, что

$\ \cos(\omega t+\phi )=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} {\Big \{}e^{j(\omega t+\phi )}{\Big \}}$

Закон Ома

Источник переменного тока, подающий напряжение $V$, поперек нагрузки $Z$, пропуская ток $I$

Основная статья: Закон Ома

Смысл электрического сопротивления можно понять, подставив его в закон Ома. Предполагая двухполюсный элемент цепи с полным сопротивлением $Z$ управляется синусоидальным напряжением или током, как указано выше, выполняется

$\ V=IZ=I|Z|e^{j\arg(Z)}$

Величина импеданса $|Z|$ действует так же, как сопротивление, вызывая падение амплитуды напряжения на импедансе. $Z$ для заданного тока $I$. Фазовый коэффициент говорит нам, что ток отстает от напряжения на фазу. $\theta =\arg(Z)$ (т.е. во временной области текущий сигнал смещается ${\textstyle {\frac {\theta }{2\pi }}T}$ позже относительно сигнала напряжения).

Подобно тому, как импеданс распространяет закон Ома на цепи переменного тока, другие результаты анализа цепей постоянного тока, такие как деление напряжения , деление тока , теорема Тевенена и теорема Нортона , также могут быть распространены на цепи переменного тока, заменяя сопротивление импедансом.

Фазоры

Основная статья: Фазор

Дополнительная информация: Аналитическое представление.

Вектор представлен постоянным комплексным числом, обычно выраженным в экспоненциальной форме, представляющим комплексную амплитуду (величину и фазу) синусоидальной функции времени. Векторы используются инженерами-электриками для упрощения вычислений с использованием синусоид (например, в цепях переменного тока). ), где они часто могут свести задачу дифференциального уравнения к алгебраической.

Импеданс элемента схемы можно определить как отношение векторного напряжения на элементе к векторному току через элемент, определяемому относительными амплитудами и фазами напряжения и тока. Это идентично определению закона Ома, данному выше, с учетом того, что факторы $e^{j\omega t}$ отмена.

Примеры устройств

Резистор

Фазовые углы в уравнениях импеданса конденсаторов и катушек индуктивности указывают на то, что напряжение на конденсаторе отстает от тока через него на фазу $\pi /2$, а напряжение на катушке индуктивности опережает ток через нее на $\pi /2$. Одинаковые амплитуды напряжения и тока указывают на то, что величина импеданса равна единице.

Полное сопротивление идеального резистора чисто вещественное и называется резистивным сопротивлением :

$\ Z_{R}=R$

В этом случае формы сигналов напряжения и тока пропорциональны и синфазны.

Индуктор и конденсатор

Идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют чисто мнимое реактивное сопротивление :

сопротивление катушек индуктивности увеличивается с увеличением частоты;

$Z_{L}=j\omega L$

сопротивление конденсаторов уменьшается с увеличением частоты;

$Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}}$

В обоих случаях при приложенном синусоидальном напряжении результирующий ток также будет синусоидальным, но в квадратуре , на 90 градусов сдвинутым по фазе с напряжением. Однако фазы имеют противоположные знаки: в дросселе ток отстает ; в конденсаторе ток опережает .

Обратите внимание на следующие тождества мнимой единицы и обратной ей единицы:

${\begin{aligned}j&\equiv \cos {\left({\frac {\pi }{2}}\right)}+j\sin {\left({\frac {\pi }{2}}\right)}\equiv e^{j{\frac {\pi }{2}}}\\{\frac {1}{j}}\equiv -j&\equiv \cos {\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}+j\sin {\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\equiv e^{j\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\end{aligned}}$

Таким образом, уравнения импеданса катушки индуктивности и конденсатора можно переписать в полярной форме:

${\begin{aligned}Z_{L}&=\omega Le^{j{\frac {\pi }{2}}}\\Z_{C}&={\frac {1}{\omega C}}e^{j\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\end{aligned}}$

Величина дает изменение амплитуды напряжения для заданной амплитуды тока через полное сопротивление, а экспоненциальные множители определяют фазовое соотношение.

Определение импеданса конкретного устройства

Ниже приводится определение импеданса для каждого из трех основных элементов схемы : резистора, конденсатора и катушки индуктивности. Хотя эту идею можно расширить и определить взаимосвязь между напряжением и током любого произвольного сигнала , эти выводы предполагают синусоидальные сигналы. Фактически, это относится к любым произвольным периодическим сигналам, поскольку их можно аппроксимировать как сумму синусоид с помощью анализа Фурье .

Резистор

Для резистора существует соотношение

$v_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}=i_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}R$

что является законом Ома .

Учитывая, что сигнал напряжения

$v_{\text{R}}(t)=V_{p}\sin(\omega t)$

отсюда следует, что

${\frac {v_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}}{i_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}}}={\frac {V_{p}\sin(\omega t)}{I_{p}\sin {\mathord {\left(\omega t\right)}}}}=R$

Это говорит о том, что отношение амплитуды переменного напряжения к амплитуде переменного тока (AC) на резисторе равно $R$и что переменное напряжение опережает ток через резистор на 0 градусов.

Этот результат обычно выражается как

$Z_{\text{resistor}}=R$

Конденсатор

Для конденсатора существует соотношение:

$i_{\text{C}}(t)=C{\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}$

Учитывая, что сигнал напряжения

$v_{\text{C}}(t)=V_{p}e^{j\omega t}$

отсюда следует, что

${\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}=j\omega V_{p}e^{j\omega t}$

и таким образом, как и прежде,

$Z_{\text{capacitor}}={\frac {v_{\text{C}}{\mathord {\left(t\right)}}}{i_{\text{C}}{\mathord {\left(t\right)}}}}={\frac {1}{j\omega C}}.$

И наоборот, если ток в цепи предполагается синусоидальным, его комплексное представление будет равно

$i_{\text{C}}(t)=I_{p}e^{j\omega t}$

затем интегрируем дифференциальное уравнение

$i_{\text{C}}(t)=C{\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}$

приводит к

$v_{C}(t)={\frac {1}{j\omega C}}I_{p}e^{j\omega t}+{\text{Const.}}={\frac {1}{j\omega C}}i_{C}(t)+{\text{Const.}}$

Термин Const представляет собой фиксированное потенциальное смещение, наложенное на синусоидальный потенциал переменного тока, который не играет никакой роли в анализе переменного тока. Для этой цели этот член можно принять равным 0, следовательно, импеданс снова

$Z_{\text{capacitor}}={\frac {1}{j\omega C}}.$

Индуктор

Для индуктора имеем соотношение (из закона Фарадея ):

$v_{\text{L}}(t)=L{\frac {\mathrm {d} i_{\text{L}}(t)}{\mathrm {d} t}}$

На этот раз, учитывая текущий сигнал:

$i_{\text{L}}(t)=I_{p}\sin(\omega t)$

отсюда следует, что:

${\frac {\mathrm {d} i_{\text{L}}(t)}{\mathrm {d} t}}=\omega I_{p}\cos {\mathord {\left(\omega t\right)}}$

Этот результат обычно выражается в полярной форме как

$Z_{\text{inductor}}=\omega Le^{j{\frac {\pi }{2}}}$

или, используя формулу Эйлера, как

$Z_{\text{inductor}}=j\omega L$

Как и в случае с конденсаторами, эту формулу также можно вывести непосредственно из комплексных представлений напряжений и токов или предположив синусоидальное напряжение между двумя полюсами индуктора. В последнем случае интегрирование приведенного выше дифференциального уравнения приводит к постоянному члену для тока, который представляет собой фиксированное смещение постоянного тока, протекающее через дроссель. Это значение установлено равным нулю, поскольку анализ переменного тока с использованием импеданса в частотной области учитывает одну частоту за раз, а постоянный ток в этом контексте представляет собой отдельную частоту в ноль герц.

Обобщенный импеданс в s-плоскости

Импеданс, определенный через jω, может строго применяться только к цепям, которые управляются установившимся сигналом переменного тока. Понятие импеданса можно распространить на цепь, на которую подается любой произвольный сигнал, используя комплексную частоту вместо jω . Комплексная частота обозначается символом s и, как правило, представляет собой комплексное число. Сигналы выражаются через комплексную частоту путем преобразования Лапласа во временной области выражения сигнала . Импеданс основных элементов схемы в этих более общих обозначениях выглядит следующим образом:

Элемент	Выражение импеданса
Резистор	$R\,$
Индуктор	$sL\,$
Конденсатор	${\frac {1}{sC}}\,$

Для цепи постоянного тока это упрощается до s = 0 . Для установившегося синусоидального сигнала переменного тока s = jω .

Формальный вывод

Импеданс $Z$ электрической составляющей определяется как отношение преобразований Лапласа напряжения на ней и тока через нее, т.е.

$Z(s)={\frac {{\mathcal {L}}\{v(t)\}}{{\mathcal {L}}\{i(t)\}}}={\frac {V(s)}{I(s)}}\qquad {\text{(general impedance)}}$

где $s=\sigma +j\omega$ – комплексный параметр Лапласа. Например, согласно IV-закону конденсатора, ${\mathcal {L}}\{i(t)\}={\mathcal {L}}\{C\,\mathrm {d} v(t)/\mathrm {d} t\}=sC{\mathcal {L}}\{v(t)\}$, откуда следует, что $Z_{C}(s)=1/sC$.

В векторном режиме (стационарный переменный ток, что означает, что все сигналы математически представлены как простые комплексные экспоненты) $v(t)={\hat {V}}\,e^{j\omega t}$ и $i(t)={\hat {I}}\,e^{j\omega t}$ колеблющийся на общей частоте $\omega$), импеданс можно просто рассчитать как отношение напряжения к току, в котором общий зависящий от времени коэффициент уравновешивается:

$Z(\omega )={\frac {v(t)}{i(t)}}={\frac {{\hat {V}}\,e^{j\omega t}}{{\hat {I}}\,e^{j\omega t}}}={\frac {\hat {V}}{\hat {I}}}\qquad {\text{(phasor-regime impedance)}}$

Опять же, для конденсатора это получается $i(t)=C\,\mathrm {d} v(t)/\mathrm {d} t=j\omega C\,v(t)$, и, следовательно, $Z_{C}(\omega )=1/j\omega C$. Векторную область иногда называют частотной областью, хотя в ней отсутствует одно из измерений параметра Лапласа. Для установившегося переменного тока полярная форма комплексного импеданса связывает амплитуду и фазу напряжения и тока. В частности:

• Величина комплексного импеданса представляет собой отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока;
• Фаза комплексного импеданса — это сдвиг фазы , на который ток отстает от напряжения.

Эти два соотношения сохраняются даже после того, как взята действительная часть комплексной экспоненты (см. Векторы ), которая является частью сигнала, который фактически измеряется в реальных схемах.

Сопротивление против реактивного сопротивления

Сопротивление и реактивное сопротивление вместе определяют величину и фазу импеданса посредством следующих соотношений:

${\begin{aligned}|Z|&={\sqrt {ZZ^{*}}}={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}\\\theta &=\arctan {\left({\frac {X}{R}}\right)}\end{aligned}}$

Во многих приложениях относительная фаза напряжения и тока не имеет решающего значения, поэтому важна только величина импеданса.

Сопротивление

Основная статья: Электрическое сопротивление

Сопротивление $R$ – действительная часть импеданса; устройство с чисто резистивным сопротивлением не имеет фазового сдвига между напряжением и током.

$\ R=|Z|\cos {\theta }\quad$

Реактивное сопротивление

Основная статья: Электрическое реактивное сопротивление

Реактивное сопротивление $X$ – мнимая часть импеданса; компонент с конечным реактивным сопротивлением вызывает фазовый сдвиг $\theta$ между напряжением на нем и током через него.

$\ X=|Z|\sin {\theta }\quad$

Чисто реактивный компонент отличается тем, что синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре с синусоидальным током через компонент. Это означает, что компонент поочередно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь. Чистое реактивное сопротивление не рассеивает никакой мощности.

Емкостное реактивное сопротивление

Основная статья: Емкость

Конденсатор имеет чисто реактивное сопротивление, обратно пропорциональное сигнала частоте . Конденсатор состоит из двух проводников , разделенных изолятором , также известным как диэлектрик .

$X_{\mathsf {C}}={\frac {-1\ ~}{\ \omega \ C\ }}={\frac {-1\ ~}{\ 2\pi \ f\ C\ }}~.$

Знак минус указывает на то, что мнимая часть импеданса отрицательна.

На низких частотах конденсатор приближается к разомкнутой цепи, поэтому через него не течет ток.

Постоянное напряжение, приложенное к конденсатору, вызывает заряда накопление на одной стороне; электрическое поле из-за накопленного заряда является источником противодействия току. Когда потенциал , связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток становится равным нулю.

Под действием переменного тока конденсатор накапливает лишь ограниченный заряд, прежде чем разность потенциалов меняет знак и заряд рассеивается. Чем выше частота, тем меньше накапливается заряда и тем меньше противодействие току.

Индуктивное реактивное сопротивление

Основная статья: Индуктивность

Индуктивное реактивное сопротивление $X_{L}$ пропорционален ​ сигнала частоте $f$ и индуктивность $L$.

$X_{L}=\omega L=2\pi fL\quad$

Индуктор состоит из спирального проводника. Закон электромагнитной индукции Фарадея дает обратную ЭДС. ${\mathcal {E}}$ (противодействующий ток по напряжению) из-за скорости изменения плотности магнитного потока $B$ через токовую петлю.

${\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}\quad$

Для индуктора, состоящего из катушки с $N$ циклы это дает:

${\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}\quad$

Обратная ЭДС является источником сопротивления току. Постоянный постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает индуктор как короткое замыкание (обычно он изготавливается из материала с низким удельным сопротивлением ). Переменный ток имеет усредненную по времени скорость изменения, пропорциональную частоте, это вызывает увеличение индуктивного реактивного сопротивления с частотой.

Общее реактивное сопротивление

Полное реактивное сопротивление определяется выражением

${X=X_{L}+X_{C}}$ ( $X_{C}$ отрицательный)

так что полное сопротивление равно

$\ Z=R+jX$

Объединение импедансов

Основная статья: Последовательные и параллельные схемы

Общий импеданс многих простых цепей компонентов можно рассчитать, используя правила последовательного и параллельного объединения импедансов. Правила идентичны правилам объединения сопротивлений, за исключением того, что числа в целом являются комплексными числами . Однако в общем случае требуются эквивалентные преобразования импеданса в дополнение к последовательным и параллельным преобразованиям.

Комбинация серий

Для компонентов, соединенных последовательно, ток через каждый элемент цепи одинаков; общее сопротивление представляет собой сумму импедансов компонентов.

$\ Z_{\text{eq}}=Z_{1}+Z_{2}+\cdots +Z_{n}\quad$

Или явно в реальном и мнимом выражении:

$\ Z_{\text{eq}}=R+jX=(R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n})+j(X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n})\quad$

Параллельная комбинация

Для компонентов, соединенных параллельно, напряжение на каждом элементе схемы одинаково; отношение токов через любые два элемента является обратным отношением их сопротивлений.

Следовательно, обратный общий импеданс представляет собой сумму обратных импедансов компонентов:

${\frac {1}{Z_{\text{eq}}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{Z_{n}}}$

или, когда n = 2:

${\frac {1}{Z_{\text{eq}}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}={\frac {Z_{1}+Z_{2}}{Z_{1}Z_{2}}}$

$\ Z_{\text{eq}}={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}$

Эквивалентное сопротивление $Z_{\text{eq}}$ может быть рассчитано через эквивалентное последовательное сопротивление $R_{\text{eq}}$ и реактивное сопротивление $X_{\text{eq}}$.

${\begin{aligned}Z_{\text{eq}}&=R_{\text{eq}}+jX_{\text{eq}}\\R_{\text{eq}}&={\frac {(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(X_{1}+X_{2})+(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(R_{1}+R_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}\\X_{\text{eq}}&={\frac {(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(R_{1}+R_{2})-(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(X_{1}+X_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}\end{aligned}}$

Измерение

Измерение импеданса устройств и линий передачи является практической задачей радиотехники и других областей. Измерения импеданса могут проводиться на одной частоте, или может представлять интерес изменение импеданса устройства в диапазоне частот. Импеданс может быть измерен или отображен непосредственно в омах, либо могут отображаться другие значения, связанные с импедансом; например, в радиоантенне коэффициент стоячей волны или коэффициент отражения могут быть более полезными, чем просто сопротивление. Измерение импеданса требует измерения величины напряжения и тока, а также разности фаз между ними. Импеданс часто измеряют «мостовыми» методами постоянного тока , аналогичными мосту Уитстона ; калиброванное эталонное сопротивление настраивается для компенсации влияния импеданса тестируемого устройства. Измерение импеданса в силовых электронных устройствах может потребовать одновременного измерения и подачи питания на рабочее устройство.

Импеданс устройства можно рассчитать путем комплексного деления напряжения и тока. Импеданс устройства можно рассчитать, подав синусоидальное напряжение на устройство последовательно с резистором и измерив напряжение на резисторе и на устройстве. Выполнение этого измерения путем качания частот приложенного сигнала позволяет определить фазу и величину импеданса.

Использование импульсной характеристики может использоваться в сочетании с быстрым преобразованием Фурье (БПФ) для быстрого измерения электрического импеданса различных электрических устройств.

Измеритель LCR (индуктивность (L), емкость (C) и сопротивление (R)) — это устройство, обычно используемое для измерения индуктивности, сопротивления и емкости компонента; по этим значениям можно рассчитать импеданс на любой частоте.

Пример

LC Рассмотрим схему резервуара . Комплексное сопротивление цепи равно

$Z(\omega )={\frac {j\omega L}{1-\omega ^{2}LC}}.$

Сразу видно, что значение ${\textstyle {1 \over |Z|}}$ минимально (в данном случае фактически равно 0), когда

$\omega ^{2}LC=1.$

Следовательно, основная резонансная угловая частота равна

$\omega ={1 \over {\sqrt {LC}}}.$

Переменный импеданс

См. Также: Сетевой анализ (электрические цепи) § Изменяющиеся во времени компоненты.

В общем, ни импеданс, ни адмиттанс не могут меняться со временем, поскольку они определены для комплексных экспонент, в которых −∞ < t < +∞ . Если комплексное экспоненциальное соотношение напряжения и тока изменяется со временем или по амплитуде, элемент схемы нельзя описать с использованием частотной области. Однако многие компоненты и системы (например, варикапы , используемые в радиотюнерах ) могут демонстрировать нелинейные или изменяющиеся во времени отношения напряжения к току, которые кажутся линейными, не зависящими от времени (LTI) для малых сигналов и в небольших окнах наблюдения. поэтому их можно грубо описать так, как если бы они имели изменяющийся во времени импеданс. Это описание является приблизительным: при больших колебаниях сигнала или широких окнах наблюдения соотношение напряжения и тока не будет LTI и не может быть описано импедансом.

См. также

• Анализ биоэлектрического импеданса - метод оценки состава тела.
• Характеристический импеданс - свойство электрической цепи.
• Электрические характеристики динамических громкоговорителей
• Высокий импеданс – узел в цепи, ограничивающий ток.
• Иммиттанс – комбинированная мера импеданса и адмиттанса.
• Анализатор импеданса — тип электронного испытательного оборудования
• Импедансное мостовое соединение
• Импедансная кардиография - гемореологический метод определения свойств кровотока в грудной клетке. Страницы, отображающие описания из Викиданных в качестве запасного варианта.
• Контроль импеданса
• Согласование импеданса – регулировка входного/выходного импеданса электрической цепи для какой-либо цели.
• Импедансная микробиология
• Преобразователь отрицательного импеданса - активная цепь, которая подает энергию в цепи.
• Расстояние сопротивления — графическая метрика электрического сопротивления между узлами.
• Сопротивление линии передачи
• Универсальный диэлектрический отклик - возникающее поведение масштабирования в гетерогенных материалах под воздействием переменного тока. Страницы, отображающие описания из Викиданных в качестве запасного варианта.

Ссылки

• Клайн, Рональд Р., Штайнмец: инженер и социалист , Plunkett Lake Press, 2019 (перепечатка электронной книги издательства Johns Hopkins University Press, 1992 г.) ISBN   9780801842986 ).

Внешние ссылки

• ECE 209: Обзор схем как систем LTI . Краткое объяснение анализа схем в области Лапласа; включает определение импеданса.