Мост Уитстона

Мост Уитстона — это электрическая цепь, используемая для измерения неизвестного электрического сопротивления путем балансировки двух ветвей мостовой схемы , одна из которых включает в себя неизвестный компонент. Основным преимуществом схемы является ее способность обеспечивать чрезвычайно точные измерения (в отличие от чего-то вроде простого делителя напряжения ). ^[1] Его работа аналогична оригинальному потенциометру .

Мост Уитстона был изобретен Сэмюэлем Хантером Кристи (иногда его называют «Кристи») в 1833 году, а усовершенствован и популяризирован сэром Чарльзом Уитстоном в 1843 году. ^[2] Одним из первоначальных применений моста Уитстона был анализ и сравнение почвы . ^[3]

Операция

На рисунке $R x$ — фиксированное, но неизвестное сопротивление, которое необходимо измерить. $R1,$ известного сопротивления , $R2 —$ и $R3 .$ сопротивление $R2 резисторы$ регулируется Сопротивление $R 2$ мост не «уравновесится» и через гальванометр $V регулируют до тех пор, пока$ не потечет ток . В этот момент разность потенциалов между двумя средними точками (B и D) будет равна нулю. Следовательно, отношение двух сопротивлений в известной ветви $(R 2 / R 1)$ равно отношению двух сопротивлений в неизвестной ветви $(R x / R 3)$ . Если мост несимметричен, направление тока указывает, является ли $R 2$ слишком высоким или слишком низким.

В точке равновесия,

{\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}

Обнаружение нулевого тока с помощью гальванометра можно выполнить с чрезвычайно высокой точностью. Следовательно, если $R 1$ , $R 2$ и $R 3$ известны с высокой точностью, то $R x$ можно измерить с высокой точностью. Очень небольшие изменения $Rx .$ нарушают баланс и легко обнаруживаются

В качестве альтернативы, если $R 1$ , $R 2$ и $R 3$ известны, но $R 2$ не регулируется, разность напряжений или ток, протекающий через счетчик, можно использовать для расчета значения $R x$ , используя законы цепи Кирхгофа . Эта установка часто используется при измерениях с помощью тензодатчиков и термометров сопротивления , поскольку обычно быстрее снять показания уровня напряжения с измерителя, чем регулировать сопротивление для обнуления напряжения.

Вывод

Быстрый вывод на баланс

В точке баланса и напряжение , и ток между двумя средними точками (B и D) равны нулю. Следовательно, $I 1 = I 2$ , $I 3 = I x$ , $V D = V B$ .

Так как $V D = V B$ , то $V DC = V BC$ и $V AD = V AB$ .

Разделив два последних уравнения на члены и используя приведенные выше равенства токов, тогда

{\begin{aligned}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={\frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}

Полный вывод с использованием схемных законов Кирхгофа

Сначала первый закон Кирхгофа используется для нахождения токов в переходах B и D:

{\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}

Затем второй закон Кирхгофа используется для нахождения напряжения в контурах ABDA и BCDB:

{\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}

Когда мост сбалансирован, то $I G = 0$ , поэтому вторую систему уравнений можно переписать как:

{\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}

Затем уравнение (1) делится на уравнение (2), и полученное уравнение перестраивается, получая:

R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}

Поскольку $I 3 = I x$ и $I 1 = I 2$ пропорциональны согласно первому закону Кирхгофа, $I 3 I 2 / I 1 I x$ исключается из приведенного выше уравнения. Теперь известно, что желаемое значение $R x$ определяется как:

R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}

С другой стороны, если сопротивление гальванометра настолько велико, что $I G$ пренебрежимо мало, можно вычислить $R x$ по значениям трех других резисторов и напряжения питания ( $V S$ ) или напряжения питания всех четырех резисторов. ценности. Для этого нужно вычислить напряжение на каждом делителе потенциала и вычесть одно из другого. Уравнения для этого:

{\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}

где $V G$ — напряжение узла D относительно узла B.

Значение

Мост Уитстона иллюстрирует концепцию разностного измерения, которое может быть чрезвычайно точным. Вариации моста Уитстона можно использовать для измерения емкости , индуктивности , импеданса и других величин, таких как количество горючих газов в образце, с помощью взрывчатки . Мост Кельвина был специально адаптирован на основе моста Уитстона для измерения очень низких сопротивлений. Во многих случаях значение измерения неизвестного сопротивления связано с измерением воздействия какого-либо физического явления (например, силы, температуры, давления и т. д.), что тем самым позволяет использовать мост Уитстона для косвенного измерения этих элементов.

Эта концепция была расширена до переменного тока измерений Джеймсом Клерком Максвеллом в 1865 году. ^[4] и в дальнейшем улучшался по мере Мост Блюмлейна работы Алана Блюмлейна в британском патенте №. 323037, 1928 г.

Модификации базового моста

Мост Уитстона является основным мостом, но существуют и другие модификации, которые можно сделать для измерения различных видов сопротивлений, когда основной мост Уитстона не подходит. Некоторые из модификаций:

Мост Кэри Фостера для измерения малых сопротивлений.
Мост Кельвина , для измерения небольших четырехполюсных сопротивлений.
Мост Максвелла и мост Вина для измерения реактивных компонентов.
Мост Андерсона для измерения самоиндукции цепи, усовершенствованная форма моста Максвелла.

См. также

Диодный мост , смеситель продуктов – диодные мосты
Фантомная схема - схема с использованием балансного моста.
Почтовый ящик (электричество)
Потенциометр (измерительный прибор)
Делитель потенциалов
Омметр
Термометр сопротивления
Тензодатчик

Ссылки

^ «Схемы на практике: мост Уитстона, что он делает и почему это важно», как обсуждалось в этом видео класса MIT ES.333.
^ Уитстон, Чарльз (1843). «XIII. Бейкеровская лекция. - Отчет о нескольких новых инструментах и процессах для определения констант гальванической цепи». Фил. Пер. Р. Сок . 133 : 303–327. дои : 10.1098/rstl.1843.0014 .
^ Экелоф, Стиг (февраль 2001 г.). «Происхождение моста Уитстона» (PDF) . Журнал инженерной науки и образования . 10 (1): 37–40. дои : 10.1049/esej:20010106 . обсуждается вклад Christie's и Уитстона , а также почему мост носит имя Уитстона.
^ Максвелл, Дж. Клерк (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля» . Философские труды Лондонского королевского общества . 155 : 459–512. В мосту Максвелла использовались батарея и баллистический гальванометр . См. стр. 475–477.

Внешние ссылки

СМИ, связанные с мостом Уитстона, на Викискладе?
«Схемы измерения постоянного тока» Глава из книги «Уроки электрических цепей», том 1. Бесплатная электронная книга по постоянному току и серия «Уроки электрических цепей» .
Испытательный комплект И-49

[1] «Схемы на практике: мост Уитстона, что он делает и почему это важно», как обсуждалось в этом видео класса MIT ES.333.

[2] Уитстон, Чарльз (1843). «XIII. Бейкеровская лекция. - Отчет о нескольких новых инструментах и процессах для определения констант гальванической цепи». Фил. Пер. Р. Сок . 133 : 303–327. дои : 10.1098/rstl.1843.0014 .

[3] Экелоф, Стиг (февраль 2001 г.). «Происхождение моста Уитстона» (PDF) . Журнал инженерной науки и образования . 10 (1): 37–40. дои : 10.1049/esej:20010106 . обсуждается вклад Christie's и Уитстона , а также почему мост носит имя Уитстона.

[4] Максвелл, Дж. Клерк (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля» . Философские труды Лондонского королевского общества . 155 : 459–512. В мосту Максвелла использовались батарея и баллистический гальванометр . См. стр. 475–477.

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Мостовые схемы
Сопротивление	мост Кельвина Мост Уитстона
Сопротивление-емкость	Шеринг мост Венский мост
Общий	Мостовая Т-образная схема Мост Кэри Фостер Мост Фонтана Решетчатый фильтр Кольцевой мост Мюррея Трансформаторный мостик с коэффициентом трансформации
Индуктивность	Мост Максвелла Мост Андерсона Мост Хэя
Другой	Диодный мост H-мост