Мост Андерсона

Мост Андерсона

В электронике используемую мост Андерсона представляет собой мостовую схему, для измерения самоиндукции катушки. Он позволяет измерять индуктивность, используя другие компоненты схемы, такие как резисторы и конденсаторы.

Мост Андерсона был изобретен Александром Андерсоном в 1891 году. Он модифицировал индуктивно-емкостной мост Максвелла так, что он дает очень точное измерение самоиндукции.

Условия баланса

Условия баланса моста Андерсона или, что то же самое, значения самоиндукции и сопротивления данной катушки можно найти с помощью основных методов анализа цепей, таких как KCL, KVL, и с помощью векторов. Рассмотрим принципиальную схему моста Андерсона на приведенном рисунке. Пусть L ₁ самоиндукция — , а R ₁ — электрическое сопротивление рассматриваемой катушки. Поскольку в идеале предполагается, что сопротивление вольтметра почти бесконечно, токи в ветвях ab и bc и в ветвях de и ec считаются равными. Применяя текущий закон Кирхгофа в узле d, можно показать, что:

${\begin{aligned}I_{4}+I_{c}&=I_{2}\end{aligned}}$

Поскольку анализ проводится в сбалансированном состоянии моста, можно сказать, что падение напряжения на вольтметре практически равно нулю. При применении закона напряжения Кирхгофа к соответствующим контурам (в направлении против часовой стрелки) выполняются следующие соотношения:

${\begin{aligned}I_{1}(R_{1}+r_{1}+j\omega L_{1})-I_{2}R_{2}-I_{c}r=0\\I_{1}R_{3}-{\frac {I_{c}}{j\omega C}}=0\\I_{c}r+{\frac {I_{c}}{j\omega C}}-I_{4}R_{4}=0\end{aligned}}$

Решив эти системы уравнений, можно наконец получить самоиндукцию и сопротивление катушки как:

${\begin{aligned}L_{1}&=({\frac {R_{3}}{R_{4}}})(R_{2}R_{4}+r(R_{2}+R_{4}))C\\R_{1}&={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{4}}}-r_{1}\end{aligned}}$

Преимущества

Мост Андерсона можно использовать и наоборот, то есть для измерения емкости неизвестного конденсатора с помощью катушки индуктивности, самоиндукция и электрическое сопротивление которой были заранее определены с высокой степенью точности. Интересным моментом является тот факт, что измеренная самоиндукция катушки не меняется даже при учете диэлектрических потерь внутри конденсатора . Еще одним преимуществом использования этого модифицированного моста является то, что в отличие от переменного конденсатора, используемого в мосте Максвелла , здесь используется постоянный конденсатор, который относительно значительно дешевле.

Недостатки

Одной из очевидных трудностей, связанных с мостом Андерсона, являются относительно сложные вычисления уравнения баланса по сравнению с мостом Максвелла . Схемы соединений и вычисления также более громоздки по сравнению с мостом Максвелла .