Динамика Ланжевена

В физике динамика Ланжевена — подход к математическому моделированию динамики молекулярных систем с использованием уравнения Ланжевена . Первоначально он был разработан французским физиком Полем Ланжевеном . Подход характеризуется использованием упрощенных моделей с учетом пропущенных степеней свободы с помощью стохастических дифференциальных уравнений . Моделирование динамики Ланжевена — это разновидность моделирования Монте-Карло . ^[1]

Обзор

Реальная молекулярная система вряд ли может существовать в вакууме. Столкновение молекул растворителя или воздуха вызывает трение, а случайные столкновения на высокой скорости могут нарушить работу системы. Динамика Ланжевена пытается расширить молекулярную динамику , чтобы учесть эти эффекты. Кроме того, динамика Ланжевена позволяет контролировать температуру, как с помощью термостата, приближая тем самым канонический ансамбль .

Динамика Ланжевена имитирует вязкий аспект растворителя. Он не полностью моделирует неявный растворитель ; в частности, модель не учитывает электростатическое экранирование , а также гидрофобный эффект . Для более плотных растворителей гидродинамические взаимодействия не отражаются динамикой Ланжевена.

Для системы $N$ частицы с массой $M$ , с координатами $X=X(t)$ , зависящую от времени которые представляют собой случайную величину , результирующее уравнение Ланжевена имеет вид ^[2]^[3] $M\,{\ddot {\mathbf {X} }}=-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )-\gamma \,M\,{\dot {\mathbf {X} }}+{\sqrt {2\,M\,\gamma \,k_{\rm {B}}T}}\,\mathbf {R} (t)\,,$ где $U(\mathbf {X} )$ – потенциал взаимодействия частиц; $\nabla$ — оператор градиента такой, что $-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )$ – сила, рассчитанная из потенциалов взаимодействия частиц; точка является производной по времени, такой что ${\dot {\mathbf {X} }}$ это скорость и ${\ddot {\mathbf {X} }}$ – ускорение; $\gamma$ – константа затухания (единицы обратного времени), также известная как частота столкновений; $T$ это температура, $k_{\rm {B}}$ – постоянная Больцмана ; и $\mathbf {R} (t)$ представляет собой дельта-коррелированный стационарный гауссов процесс с нулевым средним, удовлетворяющий $\left\langle \mathbf {R} (t)\right\rangle =0$ $\left\langle \mathbf {R} (t)\cdot \mathbf {R} (t')\right\rangle =\delta (t-t')$

Здесь, $\delta$ это дельта Дирака .

Если основной целью является контроль температуры, следует проявлять осторожность и использовать небольшую константу затухания. $\gamma$ . Как $\gamma$ растет, он простирается от инерционного вплоть до диффузионного ( броуновского ) режима. Предел неинерционности динамики Ланжевена обычно называют броуновской динамикой . Броуновскую динамику можно рассматривать как сверхзатухающую динамику Ланжевена, т. е. динамику Ланжевена, в которой не имеет места среднее ускорение.

Уравнение Ланжевена можно переформулировать как уравнение Фоккера-Планка которое определяет распределение вероятностей случайной величины X. , ^[4]

См. также

Ссылки

^ Намики, Микио (04 октября 2008 г.). Стохастическое квантование . Springer Science & Business Media. п. 176. ИСБН 978-3-540-47217-9 .
^ Шлик, Тамар (2002). Молекулярное моделирование и симуляция . Спрингер. п. 480. ИСБН 0-387-95404-Х .
^ Пастор, RW (1994). «Методы и применения моделирования динамики Ланжевена». В Лакхерсте, Греция; Верачини, Калифорния (ред.). Молекулярная динамика жидких кристаллов. Серия НАТО ASI . Том. 431. Спрингер, Дордрехт. стр. 85–138. дои : 10.1007/978-94-011-1168-3_5 . ISBN 978-94-010-4509-4 .
^ Шан, Сяочэн; Крёгер, Мартин (01 января 2020 г.). «Временные корреляционные функции равновесной и неравновесной динамики Ланжевена: выводы и численные вычисления с использованием случайных чисел» . Обзор СИАМ . 62 (4): 901–935. arXiv : 1810.12650 . дои : 10.1137/19M1255471 . ISSN 0036-1445 .

Внешние ссылки

Моделирование динамики Ланжевена (LD)

[1] Намики, Микио (04 октября 2008 г.). Стохастическое квантование . Springer Science & Business Media. п. 176. ИСБН 978-3-540-47217-9 .

[2] Шлик, Тамар (2002). Молекулярное моделирование и симуляция . Спрингер. п. 480. ИСБН 0-387-95404-Х .

[3] Пастор, RW (1994). «Методы и применения моделирования динамики Ланжевена». В Лакхерсте, Греция; Верачини, Калифорния (ред.). Молекулярная динамика жидких кристаллов. Серия НАТО ASI . Том. 431. Спрингер, Дордрехт. стр. 85–138. дои : 10.1007/978-94-011-1168-3_5 . ISBN 978-94-010-4509-4 .

[4] Шан, Сяочэн; Крёгер, Мартин (01 января 2020 г.). «Временные корреляционные функции равновесной и неравновесной динамики Ланжевена: выводы и численные вычисления с использованием случайных чисел» . Обзор СИАМ . 62 (4): 901–935. arXiv : 1810.12650 . дои : 10.1137/19M1255471 . ISSN 0036-1445 .

[1]

[2]

[3]

[4]