Дисторсия (оптика)

В геометрической оптике искажение — это отклонение от прямолинейной проекции ; проекция, в которой прямые линии сцены остаются прямыми на изображении. Это форма оптической аберрации .

Радиальное искажение

Бочка

Подушечка для иголок

Усы

Примеры радиальных искажений

Хотя искажения могут быть нерегулярными или следовать множеству закономерностей, наиболее часто встречающиеся искажения являются радиально-симметричными или приблизительно такими, что обусловлено симметрией фотографического объектива . Эти радиальные искажения обычно можно классифицировать как бочкообразные или подушкообразные искажения. ^[1]

Бочковое искажение: При бочкообразном искажении увеличение изображения уменьшается по мере удаления от оптической оси . Очевидный эффект — это изображение, нанесенное на сферу (или бочку ). Объективы «рыбий глаз» , которые создают полусферические изображения, используют этот тип искажения как способ отображения бесконечно широкой плоскости объекта в конечной области изображения. В зум-объективе бочкообразное искажение появляется в середине диапазона фокусных расстояний объектива и наиболее сильно проявляется в широкоугольном конце диапазона. ^[2]Вогнутые (минус) сферические линзы имеют тенденцию иметь бочкообразную дисторсию.
Подушкообразное искажение: При подушкообразном искажении увеличение изображения увеличивается с удалением от оптической оси . Видимый эффект заключается в том, что линии, не проходящие через центр изображения, изгибаются внутрь, к центру изображения, как подушечка для иголок .Выпуклые (плюс) сферические линзы, как правило, имеют подушкообразную дисторсию.
Искажение усов: Смесь обоих типов, иногда называемая дисторсией усов ( усами дисторсией ) или комплексной дисторсией , встречается реже, но не редко. Оно начинается с бочкообразного искажения ближе к центру изображения и постепенно переходит в подушкообразное искажение к периферии изображения, в результате чего горизонтальные линии в верхней половине кадра становятся похожими на усы руля .

Математически бочкообразные и подушкообразные искажения являются квадратичными , то есть они увеличиваются пропорционально квадрату расстояния от центра. В усовой дисторсии четвертой степени существенен член (4-й степени): в центре преобладает бочкообразная дисторсия 2-й степени, а по краям - дисторсия 4-й степени в подушкообразном направлении. Другие искажения в принципе возможны – подушкообразная в центре и бочкообразная на краю, или искажения более высокого порядка (степень 6, степень 8) – но обычно не встречаются в практических объективах, а искажения более высокого порядка невелики по сравнению с основной цилиндрической частью и подушечкой. эффекты.

возникновение

В фотографии искажения особенно связаны с зум-объективами , особенно с зумами с большим диапазоном, но также могут встречаться и в объективах с постоянным фокусным расстоянием и зависят от фокусного расстояния, например, Canon EF 50 мм. f / 1.4 демонстрирует бочкообразную дисторсию на чрезвычайно коротких фокусных расстояниях. Бочкообразное искажение можно обнаружить в широкоугольных объективах, и оно часто наблюдается на широкоугольном конце зум-объективов, тогда как подушкообразное искажение часто наблюдается в старых или недорогих телеобъективах . Искажение в виде усов особенно наблюдается на широком конце зумов, с некоторыми ретрофокусными объективами, а в последнее время и на зумах большого диапазона, таких как Nikon 18–200 мм.

Некоторая степень подушкообразного искажения часто обнаруживается в визуально-оптических приборах, например, в биноклях , где оно служит для противодействия эффекту шара .

Чтобы понять эти искажения, следует помнить, что это радиальные дефекты; рассматриваемые оптические системы обладают вращательной симметрией (отсутствуют нерадиальные дефекты), поэтому дидактически правильное тестовое изображение будет представлять собой набор концентрических кругов, имеющих равномерное разделение - как мишень для стрелка. Затем можно будет заметить, что эти общие искажения на самом деле подразумевают нелинейное отображение радиуса объекта на изображение: то, что на первый взгляд является подушкообразным искажением, на самом деле является просто преувеличенным отображением радиуса для больших радиусов по сравнению с малыми радиусами. График, показывающий преобразования радиуса (от объекта к изображению), будет более крутым в верхнем (самом правом) конце. И наоборот, бочкообразное искажение на самом деле представляет собой отображение уменьшенного радиуса для больших радиусов по сравнению с малыми радиусами. График, показывающий преобразования радиуса (от объекта к изображению), будет менее крутым в верхнем (самом правом) конце.

Хроматическая аберрация

Радиальное искажение, зависящее от длины волны, называется « латеральной хроматической аберрацией » — «боковой», потому что радиальной, «хроматической», потому что зависит от цвета (длины волны). Это может привести к появлению цветных полос в высококонтрастных областях внешних частей изображения. Это не следует путать с осевой (продольной) хроматической аберрацией, вызывающей аберрации по всему полю, особенно фиолетовую окантовку .

Происхождение терминов

Названия этих искажений происходят от знакомых объектов, визуально похожих.

При бочкообразной дисторсии прямые линии выпирают наружу в центре, как в бочонке .
При подушкообразной дисторсии углы квадратов образуют вытянутые точки, как в подушечке .
При искажении усов горизонтальные линии выпирают вверх в центре, а затем изгибаются в другую сторону по мере приближения к краю рамы (если она находится в верхней части рамы), как в фигурных усах на руле .

Программная коррекция

Радиальная дисторсия, в которой в основном преобладают радиальные компоненты низкого порядка, ^[3] можно исправить с помощью модели искажений Брауна, ^[4] также известная как модель Брауна-Конради, основанная на более ранней работе Конради. ^[5] Модель Брауна-Конради корректирует как радиальное искажение, так и тангенциальное искажение, вызванное неправильным выравниванием физических элементов линзы. Последнее также известно как децентрирующее искажение . См. Чжан ^[6] для дополнительного обсуждения радиальной дисторсии. Модель искажения Брауна-Конради

${\begin{alignedat}{3}x_{\mathrm {u} }=x_{\mathrm {d} }&+(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2})\\&+2P_{2}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )\\y_{\mathrm {u} }=y_{\mathrm {d} }&+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(2P_{1}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })\\&+P_{2}(r^{2}+2(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots ),\end{alignedat}}$

где

$(x_{\mathrm {d} },\ y_{\mathrm {d} })$ — точка искаженного изображения, проецируемая на плоскость изображения с помощью указанного объектива;
$(x_{\mathrm {u} },\ y_{\mathrm {u} })$ — неискаженная точка изображения, проецируемая идеальной камерой-обскурой ;
$(x_{\mathrm {c} },\ y_{\mathrm {c} })$ – центр искажения;
$K_{n}$ это $n^{\mathrm {th} }$ коэффициент радиальной дисторсии;
$P_{n}$ это $n^{\mathrm {th} }$ коэффициент тангенциальной дисторсии; и
$r$ = ${\sqrt {(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}$ , евклидово расстояние между точкой искаженного изображения и центром искажения. ^[3]

Бочкообразное искажение обычно имеет отрицательное значение для $K_{1}$ тогда как подушкообразное искажение будет иметь положительное значение. Искажение усов будет иметь немонотонный радиальный геометрический ряд , где для некоторых $r$ последовательность изменит знак.

Для моделирования радиального искажения используется модель деления. ^[7] обычно обеспечивает более точное приближение, чем полиномиальная модель Брауна-Конради четного порядка, ^[8]

${\begin{aligned}x_{\mathrm {u} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }}\\y_{\mathrm {u} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }},\end{aligned}}$

используя те же параметры, которые были определены ранее. Для радиального искажения эта модель деления часто предпочтительнее модели Брауна-Конради, поскольку для более точного описания сильного искажения требуется меньше терминов. ^[8] Используя эту модель, для моделирования большинства камер обычно достаточно одного термина. ^[9]

Программное обеспечение может исправить эти искажения, деформируя изображение обратным искажением. Это включает в себя определение того, какой искаженный пиксель соответствует каждому неискаженному пикселю, что нетривиально из-за нелинейности уравнения искажения. ^[3] Боковую хроматическую аберрацию (фиолетовую/зеленую окантовку) можно значительно уменьшить, применяя такое искажение отдельно для красного, зеленого и синего цветов.

Для искажения или неискажения требуется либо оба набора коэффициентов, либо обращение нелинейной задачи, которая, как правило, не имеет аналитического решения. Применяются стандартные подходы, такие как аппроксимация, локальная линеаризация и итерационные решатели. Какой решатель предпочтительнее, зависит от требуемой точности и доступных вычислительных ресурсов.

Помимо того, что, как уже упоминалось, обычно достаточно для моделирования большинства камер, модель одночленного деления имеет аналитическое решение проблемы обратного искажения. ^[8] В этом случае искаженные пиксели определяются выражением

${\begin{aligned}x_{\mathrm {d} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}})\\y_{\mathrm {d} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}}),\end{aligned}}$

где

$r_{u}$ = ${\sqrt {(x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}$ , евклидово расстояние между точкой неискаженного изображения и центром неискажения/искажения.

Калиброванный

Калиброванные системы работают по таблице передаточных функций объектив/камера:

Adobe Photoshop Lightroom и Photoshop CS5 могут корректировать сложные искажения.
PTlens — это плагин Photoshop или отдельное приложение, исправляющее сложные искажения. Он корректирует не только линейные искажения, но и нелинейные компоненты второй степени и выше. ^[10]
Lensfun — это бесплатная база данных и библиотека для коррекции искажений объектива. ^[11]^[12]
OpenCV — это библиотека с открытым исходным кодом, под лицензией BSD, для компьютерного зрения (многоязычная, с несколькими ОС). Имеет модуль калибровки камеры. ^[13]
Программное обеспечение PhotoLab от DxO может корректировать сложные искажения и учитывать расстояние фокусировки.
proDAD Defishr включает в себя инструменты Unwarp и Calibrator. За счет искажения шахматного узора рассчитывается необходимая развертка.
Камеры и объективы системы Micro Four Thirds выполняют автоматическую коррекцию искажений с использованием параметров коррекции, которые хранятся в прошивке каждого объектива и автоматически применяются камерой и программным обеспечением конвертера необработанных изображений . Оптика большинства этих объективов имеет значительно большие искажения, чем их аналоги в системах, которые не предлагают такой автоматической коррекции, но окончательные изображения, скорректированные программным обеспечением, показывают заметно меньшие искажения, чем конкурирующие конструкции. ^[14]

Руководство

Ручные системы позволяют вручную регулировать параметры искажений:

ImageMagick может исправить некоторые искажения; например, искажение «рыбий глаз» популярной камеры GoPro Hero3+ Silver можно исправить командой ^[15]

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

Photoshop CS2 и Photoshop Elements (начиная с версии 5) включают фильтр ручной коррекции линзы для простого (подушкообразного/бочкообразного) искажения.
Corel Paint Shop Pro Photo включает ручной эффект искажения линзы для простых искажений (бочкообразное, «рыбий глаз», сферическое «рыбий глаз» и «подушкообразное»).
GIMP включает ручную коррекцию искажений объектива (начиная с версии 2.4).
PhotoPerfect имеет интерактивные функции для общей настройки подушечек иголок и бахромы (регулировка размера красной, зеленой и синей частей изображения).
Hugin можно использовать для коррекции искажений, хотя это не его основное применение. ^[16]

Помимо этих систем, которые обрабатывают изображения, есть некоторые, которые также регулируют параметры искажения для видео:

FFMPEG с использованием видеофильтра «линзовая коррекция». ^[17]
Blender с помощью редактора узлов вставьте узел «Искажение/Искажение линзы» между входными и выходными узлами.

Связанные явления

Радиальная дисторсия — это неспособность линзы быть прямолинейной : неспособность отображать линии в линии. Если фотография сделана не прямо, то даже с идеальным прямолинейным объективом прямоугольники будут выглядеть как трапеции : линии изображаются как линии, но углы между ними не сохраняются (наклон не является конформной картой ). Этим эффектом можно управлять с помощью линзы управления перспективой или корректировать его при постобработке.

Из-за перспективы камеры изображают куб как усеченный квадрат (усеченная пирамида с трапециевидными сторонами) — дальний конец меньше ближнего. Это создает перспективу, а скорость, с которой происходит это масштабирование (как быстро сжимаются более удаленные объекты), создает ощущение глубины или мелкости сцены. Это нельзя изменить или исправить простым преобразованием полученного изображения, поскольку для этого требуется 3D-информация, а именно глубина объектов в сцене. Этот эффект известен как искажение перспективы ; само изображение не искажается, но воспринимается как искаженное при просмотре с обычного расстояния просмотра.

Обратите внимание: если центр изображения находится ближе, чем края (например, снимок лица прямо), то бочкообразное искажение и широкоугольное искажение (съёмка с близкого расстояния) увеличивают размер центра. в то время как подушкообразное искажение и телеобъективное искажение (съемка с большого расстояния) уменьшают размер центра. Однако радиальное искажение искривляет прямые линии (наружу или внутрь), а перспективное искажение не искривляет линии, и это разные явления. Объективы «рыбий глаз» представляют собой широкоугольные объективы с сильной бочкообразной дисторсией и, таким образом, демонстрируют оба этих явления, поэтому объекты в центре изображения (если снимать с небольшого расстояния) особенно увеличиваются: даже если бочкообразная дисторсия исправлена, полученное изображение будет по-прежнему с широкоугольным объективом и по-прежнему будет иметь широкоугольную перспективу.

См. также

Ссылки

^ Пол ван Валри. "Искажение" . Фотооптика . Архивировано из оригинала 29 января 2009 года . Проверено 2 февраля 2009 г.
^ "Tamron 18-270mm f/3.5-6.3 Di II VC PZD" . Проверено 20 марта 2013 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с де Вильерс, JP; Лойшнер, ФРВ; Гельденхейс, Р. (17–19 ноября 2008 г.). «Коррекция обратных искажений с точностью до сантипикселя в реальном времени» (PDF) . 2008 Международный симпозиум по оптомехатронным технологиям . ИГРАТЬ. дои : 10.1117/12.804771 .
^ Браун, Дуэйн К. (май 1966 г.). «Децентрирующая дисторсия линз» (PDF) . Фотограмметрическая инженерия . 32 (3): 444–462. Архивировано из оригинала (PDF) 12 марта 2018 года.
^ Конради, А.Е. (1919). «Децентрированные линзовые системы» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 79 (5): 384–390. Бибкод : 1919MNRAS..79..384C . дои : 10.1093/mnras/79.5.384 .
^ Чжан, Чжэнъю (1998). Гибкая новая методика калибровки камеры (PDF) (технический отчет). Исследования Майкрософт. МСР-ТР-98-71.
^ Фитцгиббон, AW (2001). «Одновременная линейная оценка геометрии нескольких ракурсов и искажений объектива». Материалы конференции IEEE Computer Society 2001 года по компьютерному зрению и распознаванию образов (CVPR) . IEEE. дои : 10.1109/CVPR.2001.990465 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Бухари, Ф.; Дэйли, Миннесота (2013). «Автоматическая оценка радиального искажения по одному изображению» (PDF) . Журнал математического изображения и видения . Спрингер. дои : 10.1007/s10851-012-0342-2 .
^ Ван, Дж.; Ши, Ф.; Чжан, Дж.; Лю, Ю. (2008). «Новая калибровочная модель искажения объектива камеры». Распознавание образов . Эльзевир. дои : 10.1016/j.patcog.2007.06.012 .
^ «ПТЛенс» . Проверено 2 января 2012 г.
^ «Ленсфан» . Проверено 16 апреля 2022 г.
^ «lensfun – Ред. 246 – /trunk/README» . Архивировано из оригинала 13 октября 2013 года . Проверено 13 октября 2013 г.
^ «ОпенКВ» . opencv.org/ . Проверено 22 января 2018 г.
^ Уайли, Карлайл. «Статьи: Обзор цифровой фотографии» . Dpreview.com. Архивировано из оригинала 7 июля 2012 года . Проверено 3 июля 2013 г.
^ «Примеры ImageMagick v6 — коррекция объектива» .
^ «Урок Хьюгина – Моделирование архитектурной проекции» . Проверено 9 сентября 2009 г.
^ «Документация по фильтрам FFmpeg» .

Внешние ссылки

Оценка и коррекция искажений объектива с исходным кодом и онлайн-демонстрацией
3D-моделирование Искажение объектива и поле зрения камеры при проектировании систем видеонаблюдения

[van_Walree-1] Пол ван Валри. "Искажение" . Фотооптика . Архивировано из оригинала 29 января 2009 года . Проверено 2 февраля 2009 г.

[2] "Tamron 18-270mm f/3.5-6.3 Di II VC PZD" . Проверено 20 марта 2013 г.

[devilliers-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с де Вильерс, JP; Лойшнер, ФРВ; Гельденхейс, Р. (17–19 ноября 2008 г.). «Коррекция обратных искажений с точностью до сантипикселя в реальном времени» (PDF) . 2008 Международный симпозиум по оптомехатронным технологиям . ИГРАТЬ. дои : 10.1117/12.804771 .

[brown-4] Браун, Дуэйн К. (май 1966 г.). «Децентрирующая дисторсия линз» (PDF) . Фотограмметрическая инженерия . 32 (3): 444–462. Архивировано из оригинала (PDF) 12 марта 2018 года.

[5] Конради, А.Е. (1919). «Децентрированные линзовые системы» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 79 (5): 384–390. Бибкод : 1919MNRAS..79..384C . дои : 10.1093/mnras/79.5.384 .

[zhang-6] Чжан, Чжэнъю (1998). Гибкая новая методика калибровки камеры (PDF) (технический отчет). Исследования Майкрософт. МСР-ТР-98-71.

[fitzgibbon-7] Фитцгиббон, AW (2001). «Одновременная линейная оценка геометрии нескольких ракурсов и искажений объектива». Материалы конференции IEEE Computer Society 2001 года по компьютерному зрению и распознаванию образов (CVPR) . IEEE. дои : 10.1109/CVPR.2001.990465 .

[bukhari-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с Бухари, Ф.; Дэйли, Миннесота (2013). «Автоматическая оценка радиального искажения по одному изображению» (PDF) . Журнал математического изображения и видения . Спрингер. дои : 10.1007/s10851-012-0342-2 .

[wang-9] Ван, Дж.; Ши, Ф.; Чжан, Дж.; Лю, Ю. (2008). «Новая калибровочная модель искажения объектива камеры». Распознавание образов . Эльзевир. дои : 10.1016/j.patcog.2007.06.012 .

[10] «ПТЛенс» . Проверено 2 января 2012 г.

[11] «Ленсфан» . Проверено 16 апреля 2022 г.

[12] «lensfun – Ред. 246 – /trunk/README» . Архивировано из оригинала 13 октября 2013 года . Проверено 13 октября 2013 г.

[13] «ОпенКВ» . opencv.org/ . Проверено 22 января 2018 г.

[14] Уайли, Карлайл. «Статьи: Обзор цифровой фотографии» . Dpreview.com. Архивировано из оригинала 7 июля 2012 года . Проверено 3 июля 2013 г.

[15] «Примеры ImageMagick v6 — коррекция объектива» .

[16] «Урок Хьюгина – Моделирование архитектурной проекции» . Проверено 9 сентября 2009 г.

[17] «Документация по фильтрам FFmpeg» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]