Коэффициент полупериода

В математике τ отношение полупериода эллиптической функции — это отношение

$\tau ={\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}$

из двух полупериодов ${\frac {\omega _{1}}{2}}$ и ${\frac {\omega _{2}}{2}}$ эллиптической функции, где эллиптическая функция определяется таким образом, что

$\Im (\tau )>0$

находится в верхней полуплоскости .

Довольно часто в литературе ω ₁ и ω ₂ определяют как периоды эллиптической функции, а не ее полупериоды. Независимо от выбора обозначений отношение периодов ω ₂ /ω ₁ идентично отношению (ω ₂ /2)/(ω ₁ /2) полупериодов. Следовательно, соотношение периодов такое же, как «отношение полупериода».

Обратите внимание, что отношение полупериодов можно рассматривать как простое число, а именно, один из параметров эллиптических функций, или его можно рассматривать как саму функцию, поскольку полупериоды могут быть заданы через эллиптический модуль или с точки зрения имени .См. страницы, посвященные четвертьпериоду и эллиптическим интегралам, для получения дополнительных определений и отношений к аргументам и параметрам эллиптических функций.

См. также

• Модульная форма
• Имя

Ссылки

• Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стеган, Справочник по математическим функциям , (1964) Dover Publications, Нью-Йорк. OCLC   1097832 См. главы 16 и 17.