Алгебра плитка

Плитки алгебры — это математические манипуляции , которые позволяют учащимся лучше понять способы алгебраического мышления и концепции алгебры . Эти плитки доказали свою эффективность в качестве конкретных моделей для учащихся начальной , средней , старшей школы вводного курса алгебры и студентов . Их также использовали для подготовки заключенных к тестам по общеобразовательному развитию (GED). ^[1] Плитки алгебры позволяют использовать как алгебраический, так и геометрический подход к алгебраическим понятиям. Они дают студентам другой способ решения алгебраических задач, отличный от абстрактных манипуляций. ^[1] Национальный совет учителей математики ( NCTM ) рекомендует уменьшить внимание к запоминанию правил алгебры символами и манипулированию алгебраическими в учебной программе и стандартах оценки математики . Согласно стандартам NCTM 1989 года, «связывание моделей друг с другом способствует лучшему пониманию каждой из них». ^[2]

Примеры [ править ]

Решение линейных уравнений с помощью сложения [ править ]

Линейное уравнение $x-8=6$ можно смоделировать с помощью одного положительного $x$ плитка и восемь плиток с отрицательными единицами на левой стороне листа бумаги и шесть плиток с положительными единицами на правой стороне. Для соблюдения равенства сторон каждое действие должно выполняться обеими сторонами. ^[1] Например, к обеим сторонам можно добавить восемь плиток положительных юнитов. ^[1] Нулевые пары плиток юнитов удаляются с левой стороны, остается одна положительная. $x$ плитка. В правой части 14 плиток с положительными единицами, поэтому $x=14$ .

Алгебра плиточная модель $x-6=2$
Алгебра плиточная модель $x-6+6=2+6$
Алгебра плиточная модель $x=8$

Решение линейных уравнений методом вычитания [ править ]

Уравнение $x+7=10$ можно смоделировать с помощью одного положительного $x$ плитка и семь плиток с положительными единицами с левой стороны и 10 плиток с положительными единицами с правой стороны. Вместо того, чтобы добавлять одинаковое количество плиток с обеих сторон, можно вычесть одинаковое количество плиток с обеих сторон. Например, семь положительных плиток юнитов можно удалить с обеих сторон. Это оставляет один положительный $x$ плитка с левой стороны и три плитки с положительными единицами с правой стороны, поэтому $x=3$ . ^[1]

Алгебра плиточная модель $x+7=10$
Алгебра плиточная модель $x=3$

Умножение многочленов [ править ]

При использовании плиток алгебры для умножения монома на моном учащийся должен сначала построить прямоугольник, в котором длина прямоугольника равна одному моному , а затем ширина прямоугольника равна другому моному , аналогично тому, как умножают целые числа с помощью алгебры. плитка. Как только стороны прямоугольника будут представлены алгебраическими плитками, можно будет попытаться выяснить, какие алгебраические плитки заполнят прямоугольник. Например, если бы у вас было x × x, единственной алгебраической плиткой, которая завершила бы прямоугольник, было бы x. ², что является ответом.

Умножение биномов мономов аналогично умножению . при использовании плиток алгебры Умножение биномов также можно рассматривать как создание прямоугольника, факторами которого являются длина и ширина . ^[2] Как и в случае с мономами , можно было бы задать стороны прямоугольника как множители , а затем заполнить прямоугольник алгебраическими плитками. ^[2] Этот метод использования алгебраических плиток для умножения многочленов известен как модель площади. ^[3] и его также можно применить для умножения одночленов и биномов друг на друга. Пример умножения биномов : (2x+1)×(x+2). Первый шаг, который должен сделать ученик, — это установить две плитки с положительными x и одну плитку с положительными единицами, чтобы представить длину прямоугольника , а затем взять одну. плитка с положительным значением x и две плитки с положительными единицами измерения для обозначения ширины . Эти две линии плиток создадут пространство, похожее на прямоугольник, который можно заполнить определенными плитками. В случае этого примера прямоугольник будет состоять из двух положительных x ² плитки, пять плиток с положительным х и две плитки с положительными единицами. Значит решение 2x ²+5х+2.

Факторинг [ править ]

Чтобы учесть использование алгебраических плиток, нужно начать с набора плиток, которые учащийся объединяет в прямоугольник; для этого может потребоваться добавление нулевых пар, чтобы создать прямоугольную форму. Примером может служить случай, когда человеку дан один положительный x. ² плитка, три плитки с положительным х и две плитки с положительными единицами. Учащийся формирует прямоугольник, имея x ² плитка в правом верхнем углу, то с правой стороны от x есть две плитки x. ² плитка, одна плитка x под x ² плитка, а две плитки юнитов находятся в правом нижнем углу. Размещая плитки алгебры по сторонам этого прямоугольника, мы можем определить, что нам нужна одна плитка с положительной единицей x и одна плитка с положительной единицей измерения длины , а затем одна плитка с положительной единицей x и две плитки с положительной единицей измерения ширины . два фактора Это означает, что эти $x+1$ и $x+2$ . ^[1] В некотором смысле это обратная процедура умножения многочленов .

Ссылки [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Китт 2000.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Штейн 2000.
^ Ларсон Р.: «Алгебра 1», страница 516. Макдугал Литтелл, 1998.

Источники [ править ]

Китт, Нэнси А. и Аннетт Рикс Лейтце. «Использование самодельных алгебраических плиток для разработки концепций алгебры и предалгебры». УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ 2000. 462-520.
Стейн, Мэри Кей и др., Внедрение стандартизированного обучения математике . Нью-Йорк: Издательство педагогического колледжа, 2000.
Ларсон, Рональд Э., Алгебра 1 . Иллинойс: Макдугал Литтел, 1998.

Внешние ссылки [ править ]

Национальная библиотека виртуальных манипулятивов

[Kitt,_N-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Китт 2000.

[Stein,_M-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Штейн 2000.

[3] Ларсон Р.: «Алгебра 1», страница 516. Макдугал Литтелл, 1998.

[1]

[2]

[3]