Преобразование Блэкмана – Тьюки

Преобразование Блэкмана -Тьюки (или метод Блэкмана-Тьюки ) — это метод цифровой обработки сигналов для преобразования данных из временной области в частотную область . Первоначально он был запрограммирован примерно в 1953 году Джеймсом Кули для Джона Тьюки из Джона фон Неймана как Института перспективных исследований способ получить «хорошие сглаженные статистические оценки спектров мощности без необходимости больших преобразований Фурье ». ^{[ 1 ]} Он был опубликован Ральфом Бибом Блэкманом и Джоном Тьюки в 1958 году.

Фон

Трансформация

При обработке сигналов преобразование из временной области в другую область , например, в частотную , используется для того, чтобы сосредоточиться на деталях формы сигнала . Многие детали формы сигнала гораздо проще анализировать в другой области, отличной от исходной. Существуют различные методы преобразования из временной области в частотную область; наиболее известным является преобразование Фурье , которое использует метод Блэкмана-Тьюки. До появления быстрых компьютеров и повторного открытия быстрого преобразования Фурье в 1965 году большое количество вычислений, необходимых для дискретного преобразования Фурье, побудило исследователей сократить количество необходимых вычислений, что привело к созданию (ныне устаревшего) метода Блэкмана – Тьюки, основанного на по теореме Винера-Хинчина . ^{[ 2 ]}

Статистическая оценка

Статистическая оценка используется для определения ожидаемого значения (й) статистических ожидаемых значений статистических величин. Статистическая оценка также пытается найти ожидаемые значения. Ожидаемые значения — это те значения, которые мы ожидаем среди случайных значений, полученных из выборок совокупности по вероятности (группы подмножества). При анализе временных рядов дискретные данные, полученные как функция времени, обычно являются единственным доступным типом данных вместо выборок населения или группы подмножеств, взятых одновременно.

Трудностей обычно удается избежать, используя эргодический процесс, который меняется со временем, и в него вовлечена вероятность, и он не всегда является периодическим во все моменты времени. ^{[ нужны разъяснения ]}

Метод преобразования Блэкмана – Тьюки

Метод полностью описан в журнальных публикациях Блэкмана и Тьюки 1958 года, переизданных в их книге 1959 года «Измерение спектров мощности с точки зрения техники связи». ^{[ 3 ]} и определяется следующими процедурами:

Рассчитать автокорреляционную функцию с данными
Примените подходящую оконную функцию и, наконец,
Вычислите дискретное преобразование Фурье (теперь выполняемое с помощью БПФ ) данных, чтобы получить спектр плотности мощности .

Автокорреляция делает волну сглаженной , а не усредняет несколько форм волны. ^{[ нужны разъяснения ]} Эта функция настроена на окно, соответствующий сигнал которого приближается к крайним значениям. ^{[ нужны разъяснения ]} больше данных Вычисления становятся быстрее, если коррелируется и если емкость памяти системы увеличивается, тогда будет применяться метод разделения с сохранением перекрытия. ^{[ нужны разъяснения ]} Если функция автокорреляции в Блэкмане – Тьюки вычисляется с использованием БПФ, то она будет называться методом быстрой корреляции для спектральной оценки . ^{[ нужны разъяснения ]}

Ссылки

^ Кули, Джеймс . «Повторное открытие алгоритма быстрого преобразования Фурье» (PDF) . веб.cs.dal.ca. Архивировано из оригинала (PDF) 24 декабря 2012 г. Однако до этого у нас было сотрудничество в 1953 году, когда Тьюки был консультантом компьютерного проекта Джона фон Неймана в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, где я был программистом. Я запрограммировал для него то, что впоследствии стало очень популярным методом спектрального анализа Блэкмана-Тьюки [5]. Важной особенностью этого метода было то, что он давал хорошие сглаженные статистические оценки спектров мощности, не требуя больших преобразований Фурье. Таким образом, наши два сотрудничества сначала были посвящены методу предотвращения больших преобразований Фурье, поскольку они очень дорогостоящи, а затем методу снижения стоимости преобразований Фурье.
^ Вунш, Карл (весна 2005 г.). «Конспект лекций о процессе использования метода Блэкмана-Тьюки для решения проблемы» . MIT OpenCourseWare . Проверено 11 апреля 2022 г. До появления БПФ и быстрых компьютеров оценка спектральной плотности мощности почти никогда не выполнялась, как описано в последнем разделе. Скорее, обременительная вычислительная нагрузка заставила ученых, насколько это возможно, сократить количество необходимых вычислений. Так называемый метод Блэкмана-Тьюки... ... Оценка Блэкмана-Тьюки основана на... и выборе подходящих весов окон... Выросла большая литература, посвященная выбору окон. Опять же, мы торгуем предвзятостью против дисперсии через значение M, которое предпочитаем минимизировать. Этот метод сейчас устарел, поскольку возможность напрямую генерировать коэффициенты Фурье позволяет гораздо лучше контролировать результат. Обсуждение предвзятости метода Блэкмана-Тьюки особенно сложно, как и определение ν. Применения метода следует избегать, за исключением тех исключительных обстоятельств, когда по каким-либо причинам известно только R~(τ).
^ Блэкман, РБ; Тьюки, JW (1958). «Измерение спектров мощности с точки зрения техники связи» (новое издание Дувра, 1959 г., полная и исправленная переиздание частей I и Части II «Измерения спектров мощности с точки зрения техники связи», которые первоначально появились) в выпусках XXXVII журнала Bell System за январь 1958 г. и март 1958 г. под ред.). Американская телефонная и телеграфная компания . Проверено 11 апреля 2022 г.

Внешние ссылки

«Коррелограмма Блэкмана – Тьюки и перекрестный спектр» . Spectrumworks.com . Проверено 25 августа 2014 г.
Дэвид Меко (10 февраля 2013 г.). «Спектральный анализ — метод сглаженной периодограммы» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 17 сентября 2003 года . Проверено 25 августа 2014 г.
«случайный – В чем разница между эргодическим и стационарным? – Обмен стека обработки сигналов» . dsp.stackexchange.com . Проверено 25 августа 2014 г.
Ник Кингсбери (31 октября 2005 г.). «Модуль соединений: m11103 | Эргодичность» (PDF) . Проверено 25 августа 2014 г.
Донна Уильямс (15 января 2004 г.). «Что такое окна БПФ» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 13 февраля 2015 года . Проверено 25 августа 2014 г.
Питер Чунг (20 февраля 2011 г.). «Передача сигналов через системы LTI» (PDF) . Проверено 25 августа 2014 г.
«Эффект окна на утечку спектра и фазу – Программа чтения новостей – MATLAB Central» . Mathworks MATLAB Группа новостей . 18 ноября 2009 г. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 г. Проверено 25 августа 2014 г.
Сантанам, Балу. «Эргодические процессы» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 6 января 2012 г.

[1] Кули, Джеймс . «Повторное открытие алгоритма быстрого преобразования Фурье» (PDF) . веб.cs.dal.ca. Архивировано из оригинала (PDF) 24 декабря 2012 г. Однако до этого у нас было сотрудничество в 1953 году, когда Тьюки был консультантом компьютерного проекта Джона фон Неймана в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, где я был программистом. Я запрограммировал для него то, что впоследствии стало очень популярным методом спектрального анализа Блэкмана-Тьюки [5]. Важной особенностью этого метода было то, что он давал хорошие сглаженные статистические оценки спектров мощности, не требуя больших преобразований Фурье. Таким образом, наши два сотрудничества сначала были посвящены методу предотвращения больших преобразований Фурье, поскольку они очень дорогостоящи, а затем методу снижения стоимости преобразований Фурье.

[2] Вунш, Карл (весна 2005 г.). «Конспект лекций о процессе использования метода Блэкмана-Тьюки для решения проблемы» . MIT OpenCourseWare . Проверено 11 апреля 2022 г. До появления БПФ и быстрых компьютеров оценка спектральной плотности мощности почти никогда не выполнялась, как описано в последнем разделе. Скорее, обременительная вычислительная нагрузка заставила ученых, насколько это возможно, сократить количество необходимых вычислений. Так называемый метод Блэкмана-Тьюки... ... Оценка Блэкмана-Тьюки основана на... и выборе подходящих весов окон... Выросла большая литература, посвященная выбору окон. Опять же, мы торгуем предвзятостью против дисперсии через значение M, которое предпочитаем минимизировать. Этот метод сейчас устарел, поскольку возможность напрямую генерировать коэффициенты Фурье позволяет гораздо лучше контролировать результат. Обсуждение предвзятости метода Блэкмана-Тьюки особенно сложно, как и определение ν. Применения метода следует избегать, за исключением тех исключительных обстоятельств, когда по каким-либо причинам известно только R~(τ).

[3] Блэкман, РБ; Тьюки, JW (1958). «Измерение спектров мощности с точки зрения техники связи» (новое издание Дувра, 1959 г., полная и исправленная переиздание частей I и Части II «Измерения спектров мощности с точки зрения техники связи», которые первоначально появились) в выпусках XXXVII журнала Bell System за январь 1958 г. и март 1958 г. под ред.). Американская телефонная и телеграфная компания . Проверено 11 апреля 2022 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]