Теорема Бинга о метризации

В топологии теорема о метризации Бинга , названная в честь Р. Х. Бинга характеризует топологического пространства метризуемость , .

Официальное заявление

Теорема утверждает, что топологическое пространство $X$ метризуемо тогда и только тогда, когда оно регулярно , T ₀ и имеет σ-дискретный базис . Семейство множеств называется σ-дискретным, если оно представляет собой объединение счетного числа дискретных наборов, причем семейство ${\mathcal {F}}$ подмножеств пространства $X$ называется дискретным, когда каждая точка $X$ имеет окрестность, пересекающую не более одного члена ${\mathcal {F}}.$

История

Теорема была доказана Бингом в 1951 году и стала независимым открытием вместе с теоремой о метризации Нагаты-Смирнова , которая была независимо доказана как Нагатой (1950), так и Смирновым (1951). Обе теоремы часто объединяются в теорему о метризации Бинга-Нагаты-Смирнова. Это распространенный инструмент для доказательства других теорем о метризации , например, теорема о метризации Мура ( нормальное коллективно пространство Мура метризуемо) является прямым следствием.

с другими теоремами

Урысона В отличие от теоремы о метризации , которая обеспечивает достаточное условие метризации, эта теорема дает как необходимое, так и достаточное условие пространства топологического метризуемости .

См. также

• Метризуемое топологическое векторное пространство - топологическое векторное пространство, топология которого может быть определена метрикой.
• Теорема о метризации Нагаты – Смирнова - характеризует метризуемость топологического пространства.

Ссылки

• «Общая топология», Рышард Энгелькинг, Heldermann Verlag Berlin, 1989. ISBN   3-88538-006-4