Теорема о метризации Нагаты–Смирнова

В топологии теорема о метризации Нагаты -Смирнова характеризует, когда пространство метризуемо топологическое . Теорема утверждает, что топологическое пространство $X$ метризуемо тогда и только тогда, когда оно регулярно , хаусдорфово и имеет счетно локально конечный (т. е. 𝜎-локально конечный) базис .

Топологическое пространство $X$ называется регулярным пространством, если каждое непустое замкнутое подмножество $C$ из $X$ и точка p, не содержащаяся в $C$ допускать непересекающиеся открытые окрестности. Коллекция в космосе $X$ счетно локально конечен (или 𝜎-локально конечен), если он представляет собой объединение счетного семейства локально конечных наборов подмножеств множества $X.$

В отличие от теоремы Урысона о метризации , которая дает лишь достаточное условие метризуемости, эта теорема дает как необходимое, так и достаточное условие метризуемости топологического пространства. Теорема названа в честь Джуничи Нагаты и Юрия Михайловича Смирнова , чьи (независимые) доказательства были опубликованы в 1950 году. и 1951 г., соответственно.

См. также

• Теорема Бинга о метризации - характеризует метризуемость топологического пространства.
• Критерий нормируемости Колмогорова - Характеристика нормируемых пространств
• Униформизируемое пространство - Топологическое пространство, топология которого порождается однородной структурой.

Ссылки

• Манкрес, Джеймс Р. (1975), «Разделы 6-2 и 6-3», Топология , Прентис Холл, стр. 247–253 , ISBN  0-13-925495-1 .
• Пэтти, К. Уэйн (2009), «7.3 Теорема о метризации Нагаты – Смирнова», Основы топологии (2-е изд.), Jones & Bartlett, стр. 257–262, ISBN  978-0-7637-4234-8 .