Уравнение Мотта – Шоттки

Уравнение Мотта-Шоттки связывает емкость с приложенным напряжением на полупроводник - электролит переходе . ^{[ 1 ]}

${\frac {1}{C^{2}}}={\frac {2}{\epsilon \epsilon _{0}A^{2}eN_{d}}}(V-V_{fb}-{\frac {k_{B}T}{e}})$

где $C$ дифференциальная емкость ${\frac {\partial {Q}}{\partial {V}}}$ , $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость полупроводника, $\epsilon _{0}$ - диэлектрическая проницаемость свободного пространства , $A$ – это площадь, в которой объем области истощения равен $wA$ , $e$ это элементарный заряд, $N_{d}$ - плотность примесей, $V$ – приложенный потенциал, $V_{fb}$ — потенциал плоской зоны , $k_{B}$ – постоянная Больцмана , а T – абсолютная температура .

Эта теория предсказывает, что график Мотта – Шоттки будет линейным. Плотность легирования $N_{d}$ можно получить по наклону графика (при условии, что известны площадь и диэлектрическая проницаемость). Также можно определить плоскозонный потенциал; в отсутствие температурного члена график пересекал бы $V$ -ось на плоскозонном потенциале.

Вывод

Под приложенным потенциалом $V$ , ширина области обеднения равна ^{[ 2 ]}

$w=({\frac {2\epsilon \epsilon _{0}}{eN_{d}}}(V-V_{fb}))^{\frac {1}{2}}$

Используя резкое приближение , ^{[ 2 ]} все носители заряда, за исключением ионизированных примесей, покинули обедненную область, поэтому плотность заряда в обедненной области равна $eN_{d}$ , а полный заряд обедненной области, компенсируемый противоположным зарядом поблизости в электролите, равен

$Q=eN_{d}Aw=eN_{d}A({\frac {2\epsilon \epsilon _{0}}{eN_{d}}}(V-V_{fb}))^{\frac {1}{2}}$

Таким образом, дифференциальная емкость равна

$C={\frac {\partial {Q}}{\partial {V}}}=eN_{d}A{\frac {1}{2}}({\frac {2\epsilon \epsilon _{0}}{eN_{d}}})^{\frac {1}{2}}(V-V_{fb})^{-{\frac {1}{2}}}=A({\frac {eN_{d}\epsilon \epsilon _{0}}{2(V-V_{fb})}})^{\frac {1}{2}}$

что эквивалентно уравнению Мотта-Шоттки, за исключением температурного члена. Фактически температурный член возникает в результате более тщательного анализа, который учитывает статистическую механику , отказываясь от резкого приближения и решая уравнение Пуассона-Больцмана для плотности заряда в области обеднения. ^{[ 2 ]}

Ссылки

^ Гелдерман, К. (2007). «Плоскозонный потенциал полупроводника: использование уравнения Мотта – Шоттки». Журнал химического образования . 84 (4): 685. Бибкод : 2007ЖЧЭд..84..685Г . дои : 10.1021/ed084p685 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Грундманн, Мариус (2010). «Раздел 20.2.2». Физика полупроводников . Спрингер. ISBN 978-3-642-13883-6 .

[1] Гелдерман, К. (2007). «Плоскозонный потенциал полупроводника: использование уравнения Мотта – Шоттки». Журнал химического образования . 84 (4): 685. Бибкод : 2007ЖЧЭд..84..685Г . дои : 10.1021/ed084p685 .

[Grundmann-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Грундманн, Мариус (2010). «Раздел 20.2.2». Физика полупроводников . Спрингер. ISBN 978-3-642-13883-6 .

[ 1 ]

[ 2 ]