Карта трансгрессии

В алгебраической топологии карта трансгрессии — это способ передачи классов когомологий .Это происходит, например, в точной последовательности ограничения инфляции в групповых когомологиях и при интегрировании в слоях . Оно также естественным образом возникает во многих спектральных последовательностях ; см. спектральную последовательность # Карты границ и трансгрессии .

Точная последовательность ограничения инфляции

Карта трансгрессии появляется в точной последовательности ограничения инфляции , точной последовательности, встречающейся в групповых когомологиях . Пусть G — группа , N — и нормальная подгруппа А — группа , действием G , т. е. гомоморфизмом из G в группу автоморфизмов A. наделенная абелева Факторгруппа $G/N$ действует на

A^{N}=\{a\in A:na=a{\text{ for all }}n\in N\}.

Тогда точная последовательность ограничения инфляции такова:

0\to H^{1}(G/N,A^{N})\to H^{1}(G,A)\to H^{1}(N,A)^{G/N}\to H^{2}(G/N,A^{N})\to H^{2}(G,A).

Карта трансгрессии – это карта $H^{1}(N,A)^{G/N}\to H^{2}(G/N,A^{N})$ .

Трансгрессия определяется для общего $n\in \mathbb {N}$ ,

H^{n}(N,A)^{G/N}\to H^{n+1}(G/N,A^{N})

,

только если $H^{i}(N,A)^{G/N}=0$ для $i\leq n-1$ . ^[1]

Примечания

^ Гилле и Самуэли (2006) стр.67

Ссылки

Гилле, Филипп; Самуэли, Тамаш (2006). Центральные простые алгебры и когомологии Галуа . Кембриджские исследования по высшей математике. Том. 101. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-86103-9 . Збл 1137.12001 .
Хазевинкель, Мишель (1995). Справочник по алгебре, том 1 . Эльзевир. п. 282 . ISBN 0444822127 .
Кох, Гельмут (1997). Алгебраическая теория чисел . Энцикл. Математика. наук. Том. 62 (2-е издание 1-го изд.). Спрингер-Верлаг . ISBN 3-540-63003-1 . Збл 0819.11044 .
Нойкирх, Юрген ; Шмидт, Александр; Вингберг, Кей (2008). Когомологии числовых полей . Основные принципы математических наук. Том 323 (2-е изд.). Издательство Спрингер . стр. 112–113. ISBN 3-540-37888-Х . Збл 1136.11001 .
Шмид, Питер (2007). Решение проблемы K(GV) . Продвинутые тексты по математике. Том. 4. Издательство Имперского колледжа. п. 214. ИСБН 1860949703 .
Серр, Жан-Пьер (1979). Локальные поля . Тексты для аспирантов по математике . Том. 67. Перевод Гринберга, Марвин Джей . Спрингер-Верлаг . стр. 117–118. ISBN 0-387-90424-7 . Збл 0423.12016 .