Точная последовательность ограничения инфляции

В математике точная последовательность инфляции-ограничения — это точная последовательность, встречающаяся в групповых когомологиях , и частный случай пятичленной точной последовательности, возникающей в результате изучения спектральных последовательностей .

В частности, пусть G — группа , N — и нормальная подгруппа А — группа , действием G , т. е. гомоморфизмом из G в группу автоморфизмов A. наделенная абелева Факторгруппа G / N действует на

А ^Н = { a ∈ A : na = a для всех n ∈ N }.

Тогда точная последовательность ограничения инфляции такова:

0 → Ч  ¹ ( Г / Н , А ^Н ) → Ч  ¹ ( г , А ) → ЧАС  ¹ ( Н , А ) ^{Г / Н} → Ч  ² ( Г / Н , А ^Н ) → H  ² ( Г , А )

В этой последовательности имеются карты

• инфляция H  ¹ ( Г / Н , А ^Н ) → Ч  ¹ ( Г , А )
• ограничение Н  ¹ ( г , А ) → ЧАС  ¹ ( Н , А ) ^{Г / Н}
• проступок Ч  ¹ ( Н , А ) ^{Г / Н} → Ч  ² ( Г / Н , А ^Н )
• инфляция H  ² ( Г / Н , А ^Н ) → H  ² ( Г , А )

Инфляция и ограничение определены для общего n :

• инфляция H ^н ( Г / Н , А ^Н ) → Ч ^н ( Г , А )
• ограничение Н ^н ( г , А ) → ЧАС ^н ( Н , А ) ^{Г / Н}

Нарушение определяется для общего n

• проступок Ч ^н ( Н , А ) ^{Г / Н} → Ч ^{п +1} ( Г / Н , А ^Н )

только если Х ^я ( Н , А ) ^{Г / Н} = 0 для я ≤ п - 1.

Последовательность для общего n может быть выведена из случая n = 1 путем сдвига размерности или из спектральной последовательности Линдона-Хохшильда-Серра .

Ссылки

• Гилле, Филипп; Самуэли, Тамаш (2006). Центральные простые алгебры и когомологии Галуа . Кембриджские исследования по высшей математике. Том. 101. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-86103-9 . Збл   1137.12001 .
• Хазевинкель, Мишель (1995). Справочник по алгебре, том 1 . Эльзевир. п. 282 . ISBN  0444822127 .
• Кох, Гельмут (1997). Алгебраическая теория чисел . Энцикл. Математика. наук. Том. 62 (2-е издание 1-го изд.). Спрингер-Верлаг . ISBN  3-540-63003-1 . Збл   0819.11044 .
• Нойкирх, Юрген ; Шмидт, Александр; Вингберг, Кей (2008). Когомологии числовых полей . Основные принципы математических наук. Том 323 (2-е изд.). Издательство Спрингер . стр. 112–113. ISBN  3-540-37888-Х . Збл   1136.11001 .
• Шмид, Питер (2007). Решение проблемы K(GV) . Продвинутые тексты по математике. Том. 4. Издательство Имперского колледжа. п. 214. ИСБН  1860949703 .
• Серр, Жан-Пьер (1979). Локальные поля . Тексты для аспирантов по математике . Том. 67. Перевод Гринберга, Марвин Джей . Спрингер-Верлаг . стр. 117–118. ISBN  0-387-90424-7 . Збл   0423.12016 .