Модель Джейнса – Каммингса – Хаббарда

Туннелирование фотонов между связанными резонаторами. $\kappa$ – скорость туннелирования фотонов.

Иллюстрация модели Джейнса–Каммингса . В круге фотонов . испускание и поглощение показано

Модель Джейнса-Каммингса-Хаббарда (JCH) представляет собой квантовую систему многих тел, моделирующую фазовый переход света квантовый . Как следует из названия, модель Джейнса-Каммингса-Хаббарда является вариантом модели Джейнса-Каммингса ; одномерная модель JCH состоит из цепочки N связанных одномодовых резонаторов, каждый из которых содержит двухуровневый атом . В отличие от конкурирующей модели Бозе-Хаббарда , динамика Джейнса-Каммингса-Хаббарда зависит от фотонных и атомных степеней свободы и, следовательно, требует для рассмотрения теории сильной связи. Один из методов реализации экспериментальной модели системы использует сверхпроводящие кубиты с круговой связью .

История

Модель JCH была первоначально предложена в июне 2006 года в контексте переходов Мотта для сильно взаимодействующих фотонов в массивах связанных резонаторов. другая схема взаимодействия Синхронно была предложена , в которой атомы четырех уровней взаимодействовали с внешними полями, что приводило к поляритонам с сильно коррелированной динамикой.

Характеристики

Используя теорию среднего поля для прогнозирования фазовой диаграммы модели JCH, модель JCH должна демонстрировать изолятор Мотта и сверхтекучие фазы.

гамильтониан

Гамильтониан модели JCH:( $\hbar =1$):

$H=\sum _{n=1}^{N}\omega _{c}a_{n}^{\dagger }a_{n}+\sum _{n=1}^{N}\omega _{a}\sigma _{n}^{+}\sigma _{n}^{-}+\kappa \sum _{n=1}^{N}\left(a_{n+1}^{\dagger }a_{n}+a_{n}^{\dagger }a_{n+1}\right)+\eta \sum _{n=1}^{N}\left(a_{n}\sigma _{n}^{+}+a_{n}^{\dagger }\sigma _{n}^{-}\right)$

где $\sigma _{n}^{\pm }$ — операторы Паули для двухуровневого атома на n -я полость. $\kappa$ – скорость туннелирования между соседними полостями, $\eta$ – вакуумная частота Раби , характеризующая силу взаимодействия фотон -атом. резонатора Частота ​ $\omega _{c}$ а частота атомного перехода равна $\omega _{a}$. Полости считаются периодическими, так что полость, обозначенная n = N +1, соответствует полости n = 1. Обратите внимание, что модель демонстрирует квантовое туннелирование ; этот процесс подобен эффекту Джозефсона .

Определение операторов числа фотонного и атомного возбуждения как ${\hat {N}}_{c}\equiv \sum _{n=1}^{N}a_{n}^{\dagger }a_{n}$ и ${\hat {N}}_{a}\equiv \sum _{n=1}^{N}\sigma _{n}^{+}\sigma _{n}^{-}$, общее число возбуждений является сохраняющейся величиной ,то есть, $\lbrack H,{\hat {N}}_{c}+{\hat {N}}_{a}\rbrack =0$.

Двухполяритонные связанные состояния

Гамильтониан JCH поддерживает двухполяритонные связанные состояния, когда взаимодействие фотона с атомом достаточно сильное. В частности, два поляритона, связанные со связанными состояниями, демонстрируют сильную корреляцию , так что они остаются близко друг к другу в позиционном пространстве . Этот процесс подобен образованию связанной пары отталкивающихся бозонных атомов в оптической решетке .

Дальнейшее чтение

• Д. Ф. Уоллс и Г. Дж. Милберн (1995), Квантовая оптика , Springer-Verlag.