Метод объема жидкости

Иллюстрация моделирования жидкости с использованием метода VOF.

В вычислительной гидродинамике метод объема жидкости (VOF) представляет собой семейство методов моделирования свободной поверхности , то есть численных методов отслеживания и определения местоположения свободной поверхности (или границы раздела жидкость-жидкость ). Они принадлежат к классу эйлеровых методов, которые характеризуются сеткой , которая либо стационарна, либо движется определенным заданным образом, чтобы приспособиться к изменяющейся форме интерфейса. По сути, методы VOF представляют собой схемы адвекции, фиксирующие форму и положение границы раздела, но не являются автономными алгоритмами решения потоков. Уравнения Навье –Стокса, описывающие движение потока, приходится решать отдельно.

История

Метод объема жидкости основан на более ранних методах маркеров и клеток (MAC). разработан в Лос-Аламосской национальной лаборатории . MAC использовал частицы лагранжевых маркеров для отслеживания распределения жидкости в фиксированной эйлеровой сетке. Использование частиц-маркеров было дорогостоящим в вычислительном отношении, поскольку требовалось много частиц-маркеров на ячейку сетки, чтобы уменьшить числовой шум, когда дискретные частицы-маркеры перемещаются по ячейкам сетки. Первоначальная идея метода VOF заключалась в замене частиц-маркеров одной скалярной переменной на каждую ячейку сетки, представляющей объемную долю жидкости в ней. Таким образом, объем жидкости определяется уравнением переноса. Эта идея возникла в результате исследования задач двухфазной смеси (воды и пара), где было принято использовать переменную объем пара. Подход VOF был впервые продемонстрирован в публикации 1975 года Николса и Хирта «Методы расчета многомерных переходных потоков свободной поверхности мимо тел». В этой публикации описано, как адвектировать фракцию жидкости с помощью донорно-акцепторной схемы, как оценить ориентацию и положение свободной поверхности внутри поверхностных ячеек и как задать соответствующие граничные условия (непрерывность и нулевое напряжение сдвига) на свободной поверхности. Этот подход был намного проще, чем другие методы отслеживания поверхности жидкости, но при этом более универсален, поскольку позволял моделировать слияние и распад областей жидкости. В 1976 году Но и Вудворд представил расчет простого линейного интерфейса (SLIC), метод аппроксимации границ раздела жидкостей на основе объемных долей, разработанный для схемы адвекции объемных фракций с разделением по направлениям. SLIC также может обрабатывать произвольное количество несмешивающихся жидких фаз в ячейках сетки. Таким образом, SLIC хорошо подходил для подхода VOF, хотя эти два метода изначально были независимыми и оставались отдельными до 90-х годов. Термин «метод объема жидкости» и его аббревиатура «метод VOF» были придуманы Николсом, Хиртом и Хотчкиссом в отчете Лос-Аламосской научной лаборатории 1980 года «SOLA-VOF: алгоритм решения для нестационарного потока жидкости с множественными свободными границами». и в журнальной публикации Хирта и Николса «Метод объема жидкости (VOF) для динамики свободных границ» в 1981 году. В этих двух публикациях представлена ​​более подробная информация о конкретных процедурах, используемых для аппроксимации положения свободной поверхности (локально представленной наклонной линией в ячейках поверхности) и применения к ней граничных условий свободной поверхности. Поскольку метод VOF превзошел MAC за счет снижения требований к памяти компьютера, он быстро стал популярным. Ранние применения программы SOLA-VOF, разработанной в Лос-Аламосе, включают исследования безопасности легководных реакторов. Вариант кода SOLA-VOF также был принят НАСА. В 1982 году Янгс разработал схему кусочно-линейного расчета интерфейса (PLIC). что улучшило точность реконструкции интерфейса с помощью методов SLIC и ранних VOF.

Обзор

В основе метода лежит идея так называемой дробной функции. $C$. Это скалярная функция, определяемая как интеграл жидкости от характеристической функции в контрольном объеме , а именно объеме ячейки расчетной сетки . Объемная доля каждой жидкости отслеживается в каждой ячейке расчетной сетки, при этом все жидкости используют один набор уравнений количества движения, т.е. по одному для каждого пространственного направления. С точки зрения усреднения по объему ячейки, когда ячейка пуста от отслеживаемой фазы, значение $C$ равен нулю; когда ячейка заполнена отслеживаемой фазой, $C=1$; и когда ячейка содержит интерфейс между отслеживаемыми и неотслеживаемыми томами, $0<C<1$. С точки зрения локальной точки, не содержащей объема, $C$ является разрывной функцией, поскольку ее значение скачет от 0 до 1 при переходе локальной точки из неотслеживаемой фазы в отслеживаемую. Нормальное направление границы раздела жидкости находится там, где значение $C$ меняется наиболее быстро. При этом методе свободная поверхность не определяется резко, а распределяется по высоте ячейки. Таким образом, для получения точных результатов необходимо выполнить локальное уточнение сетки. Критерий уточнения прост: ячейки с $0<C<1$ придется дорабатывать. Метод для этого, известный как метод маркеров и микроклеток, был разработан Раадом и его коллегами в 1997 году.

Эволюция $m$-я жидкость в системе на $n$ жидкостей определяется уравнением переноса (фактически то же самое уравнение, которое должно выполняться метода заданного уровня функцией расстояния $\phi$):

${\frac {\partial C_{m}}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla C_{m}=0,$

со следующим ограничением

$\sum _{m=1}^{n}C_{m}=1$,

т.е. объем жидкостей постоянен. Для каждой ячейки такие свойства, как плотность $\rho$ рассчитываются по средней объемной доле всех жидкостей в ячейке

$\rho =\sum _{m=1}^{n}\rho _{m}C_{m}.$

Эти свойства затем используются для решения одного уравнения количества движения в области, и полученное поле скорости распределяется между жидкостями.

Метод VOF удобен в вычислительном отношении, поскольку вводит только одно дополнительное уравнение и, следовательно, требует минимального объема памяти. Этот метод также характеризуется способностью решать сильно нелинейные задачи, в которых свободная поверхность испытывает резкие топологические изменения. Используя метод VOF, можно также избежать использования сложных алгоритмов деформации сетки, используемых в методах отслеживания поверхности. Основная трудность, связанная с методом, заключается в размазывании свободной поверхности. Эта проблема возникает из-за чрезмерной диффузии уравнения переноса.

Дискретизация

Чтобы избежать размазывания свободной поверхности, уравнение переноса необходимо решать без чрезмерной диффузии. образом, успех метода VOF во многом зависит от схемы, используемой для адвекции Таким $C$ поле. Любая выбранная схема должна учитывать тот факт, что $C$ является разрывным, в отличие, например, от функции расстояния $\phi$ используется в методе Level-Set .

В то время как схема первого порядка с наветренной стороны размывает границу раздела, схема с подветренной стороной того же порядка вызовет ложную проблему распределения, которая приведет к неустойчивому поведению в случае, если поток не ориентирован вдоль линии сетки. Поскольку эти схемы низшего порядка неточны, а схемы более высокого порядка неустойчивы и вызывают колебания, возникла необходимость разработать схемы, которые сохраняют резкую свободную поверхность, одновременно создавая монотонные профили для $C$. множество различных методов лечения адвекции За прошедшие годы было разработано . В оригинальной статье Хирта VOF донорно-акцепторная схема использовалась . Эта схема легла в основу компрессионных разностных схем.

Различные методы лечения VOF можно грубо разделить на три категории, а именно донорно-акцепторную формулировку, схемы дифференцирования более высокого порядка и линейные методы .

Донорно-акцепторные схемы

Схема донор-акцептор основана на двух фундаментальных критериях, а именно критерии ограниченности и критерии доступности. В первом говорится, что значение $C$ должно быть ограничено между нулем и единицей. Последний критерий гарантирует, что количество жидкости, конвектируемой по лицу за определенный временной шаг, меньше или равно количеству, доступному в ячейке-доноре, т. е. ячейке, из которой жидкость перетекает в ячейку-акцептор. В своей оригинальной работе Хирт рассматривал это с помощью смешанной схемы, состоящей из контролируемого дифференцирования по ветру и против ветра.

Разностные схемы высшего порядка.

В разностных схемах более высокого порядка, как следует из названия, уравнение конвективного переноса дискретизируется с помощью разностных схем более высокого порядка или смешанных разностных схем. К таким методам относится схема захвата интерфейса сжатия для произвольных сеток (CICSAM). и захват интерфейса высокого разрешения (HRIC) обе схемы основаны на диаграмме нормализованных переменных (NVD) Леонарда.

Методы геометрической реконструкции

Сферическая капля, представленная PLIC. (Piecewise Linear Interface Calculation) метод геометрической реконструкции в моделировании VOF; (а) общий вид, (б) увеличенная область полости. Реконструкция дает плоский сегмент в каждом из контрольных объемов; сегменты, как правило, прерывистые, что особенно заметно в областях с недостаточным разрешением. Получено с использованием кода Basilisk [1] .

Линейные методы позволяют обойти проблемы, связанные с дискретизацией уравнения переноса, поскольку не отслеживают интерфейс в ячейке явно. Вместо этого распределение жидкости в ячейке и границе раздела получается с использованием распределения объемной доли соседних ячеек. Расчет простого линейного интерфейса (SLIC) Но и Вудворда, 1976 г. использует простую геометрию для реконструкции интерфейса. В каждой ячейке граница раздела аппроксимируется линией, параллельной одной из координатных осей, и принимает различные конфигурации жидкости для горизонтального и вертикального движения соответственно. Сегодня широко используемым методом является кусочно-линейный расчет интерфейса Янга. PLIC основан на идее, что интерфейс можно представить в виде строки в R. ² или самолет в R ³ ; в последнем случае мы можем описать интерфейс следующим образом:

$\mathbf {n} _{x}+\mathbf {n} _{y}+\mathbf {n} _{z}=\alpha ,$

где $\mathbf {n}$ — вектор, нормальный к интерфейсу. Компоненты нормали находятся, например, с помощью метода конечных разностей или его комбинации с наименьших квадратов оптимизацией . Свободный срок $\alpha$ затем находится (аналитически или приближенно) путем обеспечения сохранения массы внутри вычислительной ячейки. Как только описание интерфейса установлено, уравнение переноса $C$ решается с использованием геометрических методов, таких как потока нахождение $C$ между ячейками сетки или адвекцией конечных точек границы раздела с использованием дискретных значений скорости жидкости.

Проблемы с захватом интерфейса

В двухфазных потоках, в которых свойства двух фаз сильно различаются, ошибки в расчете силы поверхностного натяжения на границе раздела вызывают использование методов фронтального захвата, таких как объем жидкости (VOF) и метод установки уровня (LS). для развития межфазных паразитных токов. Чтобы лучше решать такие потоки, требуется специальная обработка для уменьшения таких паразитных токов. В нескольких исследованиях рассматривалось улучшение отслеживания интерфейса путем объединения метода набора уровней и методов объема жидкости, в то время как в нескольких других рассматривалось улучшение алгоритма численного решения путем добавления циклов сглаживания или улучшения методов усреднения свойств.

См. также

• Метод погруженных границ
• Стохастический метод Эйлера Лагранжа
• Метод установки уровня
• плескание

Ссылки

• Пиллиод, Дж. Э. (1992). Анализ кусочно-линейных алгоритмов восстановления интерфейса для методов объема жидкости (Диссертация). Калифорнийский университет в Дэвисе. OCLC   1012402545 .