Геометрическое групповое действие

В математике , особенно в геометрической теории групп , действие геометрической группы — это определенный тип действия дискретной группы на метрическое пространство .

Определение

В геометрической теории групп геометрия — это любое собственное геодезическое метрическое пространство . Действие конечно порожденной группы G на геометрии X называется геометрическим, если оно удовлетворяет следующим условиям:

1. Каждый элемент G как изометрия X . действует
2. Действие кокомпактно , т. е. фактор-пространство X / G является компактом .
3. Действие является собственно разрывным , причем каждая точка имеет конечный стабилизатор .

Уникальность

Если группа G действует геометрически на две геометрии и Y , то X и Y квазиизометричны X . Поскольку любая группа действует геометрически на своем собственном графе Кэли , любое пространство, на котором G действует геометрически, квазиизометрично графу Кэли G. группы

Примеры

Гипотеза Кэннона утверждает, что любая гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности действует геометрически в гиперболическом 3-пространстве.

Ссылки

• Кэннон, Джеймс В. (2002). «Геометрическая теория групп». Справочник по геометрической топологии . Северная Голландия. стр. 261–305. ISBN  0-444-82432-4 .