Линейное управление с изменением параметров

Линейное управление с изменяющимися параметрами (управление LPV) занимается управлением линейными системами с изменяющимися параметрами, классом нелинейных систем, которые можно моделировать как параметризованные линейные системы, параметры которых изменяются в зависимости от их состояния .

Планирование усиления [ править ]

разнообразные современные многопараметрические При разработке регуляторов с обратной связью для динамических систем используются регуляторы. В общем, эти контроллеры часто проектируются в различных рабочих точках с использованием линеаризованных моделей динамики системы и планируются как функция параметра или параметров для работы в промежуточных условиях. Это подход к управлению нелинейными системами, в котором используется семейство линейных контроллеров, каждый из которых обеспечивает удовлетворительное управление для отдельной рабочей точки системы. Одна или несколько наблюдаемых переменных, называемых переменными планирования , используются для определения текущей рабочей области системы и включения соответствующего линейного контроллера. Например, в случае управления самолетом набор контроллеров разрабатывается в разных местах сетки соответствующих параметров, таких как угол атаки , число Маха , динамическое давление , центр тяжести и т. д. Короче говоря, планирование усиления — это подход к проектированию управления, который создает нелинейный контроллер для нелинейный объект путем объединения набора линейных контроллеров. Эти линейные контроллеры объединяются в режиме реального времени посредством переключения или интерполяция .

Планирование многопараметрических контроллеров может оказаться очень утомительной и трудоемкой задачей. Новой парадигмой являются методы линейного изменения параметров (LPV), которые синтезируют автоматически планируемый многопараметрический контроллер.

классического усиления Недостатки планирования

Важным недостатком классического подхода к планированию усиления является то, что адекватная производительность, а в некоторых случаях даже стабильность не гарантируется в рабочих условиях, отличных от расчетных. ^[1]
Планирование многопараметрических контроллеров часто является утомительной и трудоемкой задачей, и это особенно актуально в области аэрокосмического управления, где зависимость параметров контроллеров велика из-за увеличения рабочих диапазонов с более высокими требованиями к производительности.
Также важно, чтобы выбранные переменные планирования отражали изменения в динамике предприятия по мере изменения условий эксплуатации. При планировании усиления можно включить методологии линейного робастного управления в конструкцию нелинейного управления; однако глобальная стабильность, надежность и эксплуатационные характеристики не рассматриваются явно в процессе проектирования.

Хотя подход прост и вычислительная нагрузка при подходах к линеаризации планирования часто намного меньше, чем при других подходах к нелинейному проектированию, присущие ему недостатки иногда перевешивают его преимущества и требуют новой парадигмы для управления динамическими системами. Новые методологии, такие как адаптивное управление на основе искусственных нейронных сетей (ИНС), нечеткой логики и т. д., пытаются решить такие проблемы, но отсутствие доказательств стабильности и производительности таких подходов во всем режиме рабочих параметров требует разработки параметрически-зависимого контроллера с гарантированными свойства, для которых контроллер с линейным изменением параметров может быть идеальным кандидатом.

Линейные системы параметрами изменяющимися с

Системы LPV представляют собой особый класс нелинейных систем, который, по-видимому, хорошо подходит для управления динамическими системами с изменениями параметров. В общем, методы LPV обеспечивают систематическую процедуру проектирования многопараметрических контроллеров с планированием усиления. Эта методология позволяет производительности, надежности и пропускной способности в единую структуру. объединить ограничения ^[2]^[3] Краткое введение в системы LPV и объяснение терминологии приведены ниже.

Системы, зависящие от параметров [ править ]

В технике управления — представление в пространстве состояний это математическая модель физической системы как набора входных данных. $u$ выход, $y$ и переменные состояния , $x$ связаны дифференциальными уравнениями первого порядка. Динамическая эволюция нелинейной , неавтономной системы представлена выражением

{\dot {x}}=f(x,u,t)

Если система является временным вариантом

{\dot {x}}=f(x(t),u(t),t),x(t_{0})

x(t_{0})=x_{0},u(t_{0})=u_{0}

Переменные состояния описывают математическое «состояние» динамической системы , и если при моделировании больших сложных нелинейных систем такие переменные состояния выбираются компактными ради практичности и простоты, то части динамической эволюции системы отсутствуют. Описание пространства состояний будет включать в себя другие переменные, называемые экзогенными переменными , эволюция которых непонятна или слишком сложна для моделирования, но влияет на эволюцию переменных состояния известным образом и может быть измерена в реальном времени с помощью датчиков .Когда используется большое количество датчиков, некоторые из этих датчиков измеряют выходные данные в теоретическом смысле системы, как известные явные нелинейные функции моделируемых состояний и времени, в то время как другие датчики представляют собой точные оценки экзогенных переменных. Следовательно, модель будет изменяющейся во времени нелинейной системой, будущие изменения во времени неизвестны, но измеряются датчиками в режиме реального времени.В этом случае, если $w(t),w$ экзогенной переменной обозначает вектор , а $x(t)$ обозначает моделируемое состояние, тогда уравнения состояния записываются как

{\dot {x}}=f(x(t),w(t),{\dot {w}}(t),u(t))

Параметр $w$ неизвестно, но его эволюция измеряется в реальном времени и используется для контроля. Если приведенное выше уравнение системы, зависящей от параметра, линейно во времени, то оно называется линейными системами, зависящими от параметра. Они написаны аналогично форме линейного инварианта по времени, хотя и включают параметр варианта времени.

{\dot {x}}=A(w(t))x(t)+B(w(t))u(t)

y=C(w(t))x(t)+D(w(t))u(t)

Системы, зависящие от параметров, представляют собой линейные системы, чьи описания в пространстве состояний являются известными функциями изменяющихся во времени параметров. Изменение во времени каждого из параметров заранее не известно, но предполагается, что его можно измерить в реальном времени. Контроллер ограничен линейной системой, записи в пространстве состояний которой причинно зависят от истории параметра. Существует три различных методологии проектирования контроллера LPV, а именно:

Дробно-линейные преобразования , основанные на теореме о малом выигрыше для оценки производительности и надежности.
Одиночная квадратичная функция Ляпунова (SQLF)
Параметрически-зависимая квадратичная функция Ляпунова (PDQLF) для ограничения достижимого уровня производительности.

Эти проблемы решаются путем переформулирования схемы управления в конечномерные выпуклые задачи осуществимости, которые можно решить точно, и бесконечномерные выпуклые задачи осуществимости, которые можно решить приближенно.Эта формулировка представляет собой тип проблемы планирования усиления и, в отличие от классического планирования усиления, этот подход учитывает влияние изменений параметров с гарантированной стабильностью и производительностью.

Ссылки [ править ]

^ С. Шамма, Джефф (1992). «Планирование усиления: потенциальные опасности и возможные средства правовой защиты». Журнал IEEE Control Systems . Июнь (3).
^ Дж. Балас, Гэри (2002). «Линейное управление с изменяющимися параметрами и его применение в аэрокосмических системах» (PDF) . ИКАС . Проверено 29 января 2013 г.
^ Ву, Фен (1995). «Управление системами линейного изменения параметров» . унив. Калифорнии, Беркли. Архивировано из оригинала 3 января 2014 г. Проверено 29 января 2013 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Бриа, Корантен (2015). Линейные системы с изменяющимися параметрами и системами с задержкой. Анализ, наблюдение, фильтрация и управление . Шпрингер Верлаг Гейдельберг. ISBN 978-3-662-44049-0 .
Роланд, Тот (2010). Моделирование и идентификация линейных систем с изменяющимися параметрами . Шпрингер Верлаг Гейдельберг. ISBN 978-3-642-13812-6 .
Джавад, Мохаммадпур; Карстен, В. Шерер, ред. (2012). Управление системами с переменными линейными параметрами с помощью приложений . Спрингер Верлаг Нью-Йорк. ISBN 978-1-4614-1833-7 .

[1] С. Шамма, Джефф (1992). «Планирование усиления: потенциальные опасности и возможные средства правовой защиты». Журнал IEEE Control Systems . Июнь (3).

[2] Дж. Балас, Гэри (2002). «Линейное управление с изменяющимися параметрами и его применение в аэрокосмических системах» (PDF) . ИКАС . Проверено 29 января 2013 г.

[3] Ву, Фен (1995). «Управление системами линейного изменения параметров» . унив. Калифорнии, Беркли. Архивировано из оригинала 3 января 2014 г. Проверено 29 января 2013 г.

[1]

[2]

[3]