Элементарная аменабельная группа
В математике группа , называется элементарной аменабельной если она может быть построена из конечных групп и абелевых групп с помощью последовательности простых операций, которые приводят к образованию аменабельных групп при применении к аменабельным группам. Поскольку конечные группы и абелевы группы аменабельны, каждая элементарная аменабельная группа аменабельна, однако обратное неверно.
Формально класс элементарных аменабельных групп — это наименьший подкласс класса всех групп, удовлетворяющий следующим условиям:
- он содержит все конечные и все абелевы группы
- если G находится в подклассе, а H изоморфен G , то H находится в подклассе
- она замкнута относительно операций взятия подгрупп , формирования частных и образования расширений.
- он закрыт под руководством профсоюзов .
Альтернатива Титса подразумевает, что любая аменабельная линейная группа локально виртуально разрешима; следовательно, для линейных групп аменабельность и элементарная аменабельность совпадают.
Ссылки
[ редактировать ]- Чоу, Чинг (1980). «Элементарные аменабельные группы» . Иллинойсский математический журнал . 24 (3): 396–407. дои : 10.1215/ijm/1256047608 . МР 0573475 . S2CID 122441593 .
 | Эта теории групп статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |