Яркостная температура

Яркостная температура или температура излучения — это мера интенсивности электромагнитной энергии, исходящей от источника. В частности, это температура, которой должно быть черное тело , чтобы дублировать наблюдаемую интенсивность объекта серого тела на частоте $\nu$. Это понятие используется в радиоастрономии . планетарная наука , материаловедение и климатология .

Яркостная температура обеспечивает «более физически узнаваемый способ описания интенсивности».

Когда наблюдаемое электромагнитное излучение представляет собой тепловое излучение, испускаемое объектом просто в силу его температуры, тогда фактическая температура объекта всегда будет равна или выше яркостной температуры. Поскольку коэффициент излучения ограничен единицей, яркостная температура является нижней границей фактической температуры объекта.

Для излучения, испускаемого нетепловым источником, таким как пульсар, синхротрон, мазер или лазер, яркостная температура может быть намного выше фактической температуры источника. В этом случае яркостная температура — это просто мера интенсивности излучения, которую можно было бы измерить в источнике этого излучения.

В некоторых приложениях яркостная температура поверхности определяется оптическими измерениями, например, с помощью пирометра , с целью определения реальной температуры. Как подробно описано ниже, реальную температуру поверхности в некоторых случаях можно рассчитать путем деления яркостной температуры на коэффициент излучения поверхности. Поскольку коэффициент излучения имеет значение от 0 до 1, реальная температура будет больше или равна яркостной температуре. На высоких частотах (коротких волнах) и низких температурах преобразование должно происходить по закону Планка .

Яркостная температура не является температурой в обычном понимании. Она характеризует излучение и в зависимости от механизма излучения может значительно отличаться от физической температуры излучающего тела (хотя теоретически возможно построить устройство, которое будет нагреваться источником излучения с некоторой яркостной температурой до фактической температуры, равной до яркостной температуры).

Нетепловые источники могут иметь очень высокие яркостные температуры. У пульсаров яркостная температура может достигать 10 ³⁰ К. Для излучения гелий-неонового лазера мощностью 1 мВт, разброс по частоте Δf = 1 ГГц, выходная апертура 1 мм ² , а полуугол дисперсии луча 0,56 мрад яркостная температура составит 1,5 × 10 ¹⁰ К. ​

Для тела черного закон Планка дает: $$I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$$где $I_{\nu }$ ( Интенсивность или яркость) — это количество энергии, излучаемой на единицу площади поверхности в единицу времени на единицу телесного угла и в диапазоне частот между $\nu$ и $\nu +d\nu$; $T$ – температура черного тела; $h$ – постоянная Планка ; $\nu$ — частота ; $c$ — скорость света ; и $k$ — постоянная Больцмана .

Для серого тела спектральная яркость представляет собой часть излучения черного тела, определяемую коэффициентом излучения. $\epsilon$.Это делает обратную величину яркостной температуры: $$T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]$$

При низкой частоте и высоких температурах, когда $h\nu \ll kT$, мы можем использовать закон Рэлея-Джинса : $$I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}$$так что яркостную температуру можно просто записать как: $$T_{b}=\epsilon T\,$$

В общем, яркостная температура является функцией $\nu$, и только в случае излучения абсолютно черного тела оно одинаково на всех частотах. Яркостную температуру можно использовать для расчета спектрального индекса тела в случае нетеплового излучения.

Расчет по частоте

Яркостная температура источника с известной спектральной яркостью может быть выражена как: $$T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)$$

Когда $h\nu \ll kT$ мы можем использовать закон Рэлея-Джинса: $$T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}$$

Для узкополосного излучения с очень малой относительной спектральной шириной линии $\Delta \nu \ll \nu$ и известное сияние $I$ мы можем рассчитать яркостную температуру как: $$T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}$$

Расчет по длине волны

Спектральная яркость излучения черного тела выражается длиной волны как: $$I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}$$

Итак, яркостную температуру можно рассчитать как: $$T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)$$

Для длинноволнового излучения $hc/\lambda \ll kT$ Яркостная температура составляет: $$T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}$$

Для почти монохроматического излучения яркостную температуру можно выразить через яркость $I$ и длина когерентности $L_{c}$: $$T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}$$

В океанографии

В океанографии радиояркостная температура, измеряемая спутниками, наблюдающими за поверхностью океана, зависит от солености, а также от температуры и шероховатости (например, от ветровых волн) воды.