Anatole Katok
Anatole Katok | |
|---|---|
Анатолий Борисович Каток | |
 | |
| Рожденный | 9 августа 1944 г. |
| Умер | 30 апреля 2018 г. (73 года) Дэнвилл, Пенсильвания , США |
| Альма-матер | Московский Государственный Университет |
| Известный | Важный вклад в эргодическую теорию и динамические системы. |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика – динамические системы |
| Учреждения | |
| Докторантура | Яков Синай |
Борисович Каток 9 ( августа Анатолий 1944 — 30 апреля 2018) — американский математик русско-еврейского происхождения. [1] происхождение. [2] Каток был директором Центра динамики и геометрии Пенсильванского государственного университета.Областью его исследований была теория динамических систем . [3] [4] [5]
Молодость образование и
Анатоль Каток окончил Московский государственный университет , в котором получил степень магистра в 1965 году и доктора философии в 1968 году (с диссертацией «Применение метода приближения динамических систем периодическими преобразованиями к эргодической теории» под руководством Якова Синая ). В 1978 году иммигрировал в США. Он был женат на математике Светлане Каток , которая также работает над динамическими системами и вместе с Каток участвовала в программе MASS для студентов бакалавриата Пенсильванского университета. [3] [5]
Работа и исследования [ править ]
Еще в аспирантуре Каток (совместно с А. Степиным) разработал теорию периодических аппроксимаций сохраняющих меру преобразований, широко известную как аппроксимации Катка — Степина. Эта теория помогла решить некоторые проблемы, восходящие к фон Нейману и Колмогорову , и получила премию Московского математического общества в 1967 году. [3] [5]
Следующим его результатом стала теория монотонной (или Какутани ) эквивалентности, основанная на обобщении понятия изменения потоков во времени. В теории динамических систем имеются конструкции, принадлежащие Катоку. Среди них — конструкция Аносова — Катка гладких эргодических, сохраняющих площадь диффеоморфизмов компактных многообразий, конструкция диффеоморфизмов Бернулли с ненулевыми показателями Ляпунова на любой поверхности и первая конструкция инвариантного слоения, для которого теорема Фубини не работает наихудшим образом. (Фубини сорван). [6] [5]
Вместе с Илоном Линденштраусом и Манфредом Эйнзидлером Каток добился важного прогресса в отношении гипотезы Литтлвуда в теории диофантовых приближений . [7]
Каток был также известен формулированием гипотез и задач (за некоторые из которых он даже предлагал премии), которые повлияли на объем работ в динамических системах. Самая известная из них — энтропийная гипотеза Катока, которая связывает геометрические и динамические свойства геодезических потоков. Это одно из первых утверждений о жесткости в динамических системах. В последние два десятилетия Каток работал над другими явлениями жесткости и в сотрудничестве с несколькими коллегами внес вклад в гладкую жесткость и геометрическую жесткость, в дифференциальную и когомологическую жесткость гладких действий абелевых групп более высокого ранга и решеток в группах Ли. более высокого ранга, для измерения жесткости групповых действий и неравномерно гиперболических действий абелевых групп более высокого ранга. [8] [5]
Работы Катка по топологическим свойствам неравномерно гиперболических динамических систем. Он включает в себя плотность периодических точек и нижние границы их числа, а также исчерпание топологической энтропии подковами. Это были темы его лекции на Международном конгрессе математиков в 1983 году, а также лекций памяти Руфуса Боуэна 1982 года в Калифорнийском университете в Беркли . [3] [5]
Сотрудничество Катока с его бывшим студентом Борисом Хассельблаттом привело к созданию книги « Введение в современную теорию динамических систем» , опубликованной издательством Cambridge University Press в 1995 году. Эта книга считается энциклопедией современных динамических систем и входит в число наиболее цитируемых публикаций в этой области. [9] [5]
Анатоль Каток был главным редактором журнала «Современная динамика» и членом редакционной коллегии множества других престижных изданий, включая «Эргодическую теорию и динамические системы», «Кембриджские трактаты по математике» и «Кембриджские исследования по высшей математике». [10] [5]
Обучение [ править ]
Каток занимал штатные должности преподавателей на трех математических факультетах: Университете Мэриленда (1978–1984), Калифорнийском технологическом институте (1984–1990) и с 1990 года в Университете штата Пенсильвания, где с 1996 года он занимал должность профессора Рэймонда Н. Шибли. Он консультировал 44 аспирантов по написанию диссертаций; В проекте «Математическая генеалогия» перечислено большинство его аспирантов и 121 потомок. [3] [11]
Почести и признание [ править ]
В 1967 г. Каток был удостоен премии Московского математического общества молодых математиков (совместно с А. Степиным и В. Оселедцем). [5] В 1983 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Варшаве (его доклад назывался «Неоднородная гиперболичность и структура гладких динамических систем»). Каток стал членом Американской академии искусств и наук в 2004 году. В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [3]
Избранные монографии [ править ]
- Анатоль Каток и Борис Хассельблатт, Введение в современную теорию динамических систем, Энциклопедия математики и ее приложений, 54 Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-34187-6
- Борис Хассельблатт и Анатоль Каток, Первый курс динамики с панорамой последних событий, издательство Кембриджского университета, 2003 г., ISBN 0521587506 .
- Анатоль Каток, Комбинаторные конструкции в эргодической теории и динамике, Государственный университет Пенсильвании, Юниверсити-Парк, Пенсильвания, Серия университетских лекций, 2003 г., ISBN 978-0-8218-3496-1 .
- Анатоль Каток и Борис Хассельблатт (ред.) Справочник по динамическим системам, том 1A, Elsevier 2002, ISBN 0-444-82669-6 .
- Анатоль Каток и Борис Хассельблатт (ред.) Справочник по динамическим системам , Том 1B, Elsevier 2005, ISBN 0-444-52055-4 .
- Анатоль Каток и Вон Клименхага, Лекции о поверхностях: (почти) все, что вы хотели о них знать , Университет штата Пенсильвания – AMS, 2008 г., ISBN 978-0-8218-4679-7 .
- Анатоль Каток и Виорел Нитика, Жесткость в действиях абелевой группы более высокого ранга : Том 1, Cambridge University Press, июнь 2011 г., ISBN 9780521879095 .
Ссылки [ править ]
- ↑ Эмиграция Катока в США была вызвана антиеврейским характером советского коммунизма.
- ^ «Некролог Анатоля Катка» .
- ^ Jump up to: а б с д и ж «Резюме Анатоля Катка» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 16 ноября 2017 г. Проверено 31 октября 2017 г.
- ^ «Центр динамических систем и геометрии» . Архивировано из оригинала 5 мая 2019 г. Проверено 31 октября 2017 г.
- ^ Jump up to: а б с д и ж г час я Брин, Майкл; Хассельблатт, Борис; Песин, Яков (2004). Современные динамические системы и приложения . Издательство Кембриджского университета. стр. Введение. ISBN 0521840732 .
- ^ Милнор, Джон. «Джон Уиллард Милнор. Фубини сорвался: парадоксальный пример Катока в теории меры». Математика. Интеллигент .
- ^ А. Венкатеш (2008). «Работа Эйнзидлера, Катока и Линденштрауса по гипотезе Литтлвуда» . Бюллетень Американского математического общества . 45 : 117–134. дои : 10.1090/S0273-0979-07-01194-9 .
- ^ «Список публикаций Анатоля Катка» . Архивировано из оригинала 11 ноября 2017 г. Проверено 31 октября 2017 г.
- ^ «Google Академика Анатоля Катка» .
- ^ «Журнал современной динамики» .
- ^ «Проект математической генеалогии – Анатоль Каток» .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Мартин Вейль (9 мая 2018 г.), « Анатоль Каток, математик, исследовавший теорию хаоса, умирает в возрасте 73 лет », The Washington Post .
Внешние ссылки [ править ]
- Евгений Борисович Дынкин : Сборник математических интервью
- Государственный центр динамики и геометрии Пенсильвании. Архивировано 14 июля 2014 г. в Wayback Machine.
- Анатоль Каток в проекте «Математическая генеалогия»
- Анатоль Каток – Цитаты в Google Scholar
- Список членов Американского математического общества
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
| Другой | |
- 1944 года рождения
- смертей в 2018 году
- Американские математики XX века
- Американские математики XXI века
- Американский народ русско-еврейского происхождения
- Люди из Вашингтона, округ Колумбия
- Преподаватели Пенсильванского государственного университета
- Выпускники МГУ
- факультет Калифорнийского технологического института
- Университет Мэриленда, факультет Колледж-Парк
- Члены Американского математического общества
- Теоретики динамических систем