v-топология

В математике, особенно в алгебраической геометрии , v-топология (известная также как универсально субтрузивная топология ) — это топология Гротендика , покрытия которой характеризуются поднятием карт из колец нормирования . Эта топология была введена Ридом (2010) и дополнительно изучена Бхаттом и Шольце (2017) , которые ввели название v -топология, где v означает оценку.

Определение

Универсально субтрузивное отображение — это отображение f : X → Y квазикомпактных, квазиразделённых схем такое, что для любого отображения v : Spec( V ) → Y , где V — кольцо нормирования, существует расширение (колец нормирования ) $V\subset W$ и отображение Spec W → X, поднимающее v .

Примеры

Примеры v -покрытий включают точно плоские отображения и собственные сюръективные отображения. В частности, любое накрытие Зарисского является v -покрытием. Более того, универсальные гомеоморфизмы, такие как $X_{red}\to X$ , нормировка точки возврата и фробениус в положительной характеристике являются v -покрытиями. На самом деле, совершенство $X_{perf}\to X$ схемы является v-накрытием.

h-топология Воеводского

См. h-топологию, связь с v-топологией.

Топология дуги

Бхатт и Мэтью (2018) ввели дуговую топологию, которая аналогична своему определению, за исключением того, что в определении рассматриваются только кольца нормирования ранга ≤ 1. Вариант этой топологии с аналогичными отношениями, которые h-топология имеет с топологией cdh , названный cdarc -топологией, был позже представлен Эльманто, Хойойсом, Ивасой и Келли (2020). ^{[ 1 ]}

Бхатт и Шольце (2019 , §8) показывают, что комплекс Амицура дугового покрытия совершенных колец является точным комплексом .

См. также

Список топологий по категории схем

Ссылки

^ Эльманто, Элден; Ойойа, Марк; Иваса, Рёмей; Келли, Шейн (23 сентября 2020 г.). «Спуск Cdh, спуск cdarc и иссечение Милнора» . Математические летописи . arXiv : 2002.11647 . дои : 10.1007/s00208-020-02083-5 . ISSN 1432-1807 . S2CID 216553105 .

Бхатт, Бхаргав; Мэтью, Ахил (2018), Дуговая топология , arXiv : 1807.04725v2
Бхатт, Бхаргав; Шольце, Питер (2017), «Проективность аффинного грассманиана вектора Витта», Inventiones Mathematicae , 209 (2): 329–423, arXiv : 1507.06490 , Bibcode : 2017InMat.209..329B , doi : 10.1007/s00222-016-0710-4 , МР 3674218 , S2CID 119123398
Бхатт, Бхаргав ; Шольце, Питер (2019), Призмы и призматические когомологии , arXiv : 1905.08229
Рид, Дэвид (2010), «Погружения и эффективный спуск этальных морфизмов», Bull. Соц. Математика. Франция , 138 (2): 181–230, arXiv : 0710.2488 , doi : 10.24033/bsmf.2588 , MR 2679038 , S2CID 17484591
Воеводский, Владимир (1996), «Гомологии схем», Selecta Mathematica , New Series, 2 (1): 111–153, doi : 10.1007/BF01587941 , MR 1403354 , S2CID 9620683

[1] Эльманто, Элден; Ойойа, Марк; Иваса, Рёмей; Келли, Шейн (23 сентября 2020 г.). «Спуск Cdh, спуск cdarc и иссечение Милнора» . Математические летописи . arXiv : 2002.11647 . дои : 10.1007/s00208-020-02083-5 . ISSN 1432-1807 . S2CID 216553105 .

[ 1 ]