Репликация портфолио

В математических финансах повторяющийся портфель для данного актива или серии денежных потоков представляет собой портфель активов с одинаковыми свойствами (особенно денежных потоков). Это подразумевается в двух разных смыслах: статическая репликация , когда портфель имеет те же денежные потоки, что и эталонный актив (и для поддержания этого не требуется вносить никаких изменений), и динамическая репликация , когда портфель имеет разные денежные потоки. , но имеет те же « греки », что и эталонный актив, а это означает, что при небольших (точнее, бесконечно малых ) изменениях базовых рыночных параметров цена актива и цена портфеля изменяются одинаково. Динамическое воспроизведение требует постоянной корректировки, поскольку предполагается, что актив и портфель ведут себя одинаково только в одной точке (математически их частные производные равны в одной точке).

Учитывая актив или обязательство, компенсирующий повторяющийся портфель (« хедж ») называется статическим хеджированием или динамическим хеджированием , а построение такого портфеля (путем продажи или покупки) называется статическим хеджированием или динамическим хеджированием . Понятие повторяющегося портфеля является фундаментальным для рационального ценообразования , которое предполагает, что рыночные цены свободны от арбитража – в частности, арбитражные возможности используются путем создания копирующего портфеля.

На практике копирование портфелей редко, если вообще когда-либо, является точным копированием. , если только это не претензии к одним и тем же контрагентам Самое главное, что существует кредитный риск . Более того, динамическое воспроизведение всегда несовершенно, поскольку фактические движения цен не являются бесконечно малыми – на самом деле они могут быть большими – и транзакционные издержки по изменению хеджирования не равны нулю.

Приложения

Цены на деривативы

Динамическое воспроизведение является фундаментальным для модели Блэка-Шоулза ценообразования на деривативы , которая предполагает, что деривативы могут быть воспроизведены портфелями других ценных бумаг и, таким образом, определены их цены. См. объяснение в разделе «Рациональное ценообразование» #Репликационное портфолио .

В ограниченных случаях статической репликации достаточно, особенно при паритете «пут-вызов» .

Важной технической деталью является то, как обращаются с наличными деньгами. Чаще всего рассматривается портфель самофинансирования , в котором любые необходимые денежные средства (например, для выплат премий) заимствуются, а излишки денежных средств предоставляются взаймы.

Страхование

При оценке по страхованию жизни компании актуарий учитывает ряд будущих неопределенных денежных потоков (включая, например, входящие премии и исходящие выплаты) и пытается оценить эти денежные потоки. Существует много способов расчета такой стоимости (например, оценка чистой премии ), но эти подходы часто являются произвольными, поскольку процентная ставка, выбранная для дисконтирования , сама по себе выбирается довольно произвольно.

Одним из возможных подходов, который привлекает все больше внимания, является использование копирующих портфелей или хедж-портфелей . Теория состоит в том, что мы можем выбрать портфель активов (облигации с фиксированной процентной ставкой, облигации с нулевым купоном, индексированные облигации и т. д.), чьи денежные потоки идентичны величине и срокам денежных потоков, подлежащих оценке.

Например, предположим, что ваши денежные потоки за 7-летний период составляют соответственно 2 доллара, 2 доллара, 2 доллара, 50 долларов, 2 доллара, 2 доллара, 102 доллара. Вы можете купить семилетнюю облигацию стоимостью 100 долларов США с годовым купоном 2% и четырехлетнюю облигацию без купона со сроком погашения 48. Рыночная цена этих двух инструментов (то есть стоимость покупки этого простого копирующего инструмента) портфеля) может составлять 145 долларов США – и поэтому стоимость денежных потоков также принимается равной 145 долларам США (в отличие от номинальной стоимости общих денежных потоков по истечении 7 лет, которая составляет 162 доллара США). Такая конструкция, которая требует только ценных бумаг с фиксированным доходом, возможна даже для контрактов участия (по крайней мере, когда бонусы основаны на результатах работы обеспечительных активов). Доказательство опирается на аргумент фиксированной точки. ^{[ 1 ]}

Должно быть ясно, что преимущества подхода с тиражированием портфеля включают в себя:

произвольная ставка дисконтирования не требуется
автоматически учитывается временная структура процентных ставок.

Оценка опционов и гарантий может потребовать сложных вложенных стохастических расчетов. Репликативные портфели могут быть созданы для воспроизведения таких вариантов и гарантий. Возможно, будет проще оценить повторяющийся портфель, чем оценить базовую функцию (опционы и гарантии).

Например, облигации и акции можно использовать для воспроизведения опциона колл. Тогда опцион колл можно легко оценить как стоимость портфеля облигаций/акций, что не требует непосредственной оценки опциона колл.

Дополнительную информацию об экономической оценке и копировании портфелей можно найти здесь: Экономика страхования

Ссылки

^ Сарт, Фредерик (2010). «Справедливая оценка универсальной политики в области жизни с помощью повторяющегося портфеля». Журнал прикладного анализа . 16 (1): 95–105. дои : 10.1515/jaa.2010.007 . S2CID 121888896 .

[1] Сарт, Фредерик (2010). «Справедливая оценка универсальной политики в области жизни с помощью повторяющегося портфеля». Журнал прикладного анализа . 16 (1): 95–105. дои : 10.1515/jaa.2010.007 . S2CID 121888896 .

[ 1 ]