Коническая поверхность
В геометрии коническая поверхность представляет собой трехмерную поверхность , образованную из объединения линий , которые проходят через фиксированную точку и кривую пространства .
Определения
[ редактировать ]( Общая ) коническая поверхность - это неограниченная поверхность, образованная объединением всех прямых линий, которые проходят через фиксированную точку - вершина или вершина - и любая точка какой -либо фиксированной кривой пространства - Directrix - которая не содержит вершины. Каждая из этих линий называется generatrix поверхности. Directrix часто принимается как плоская кривая , в плоскости, не содержащей вершину, но это не является требованием. [ 1 ]
В целом, коническая поверхность состоит из двух неограниченных половинок, соединенных вершиной. Каждая половина называется nappe и является объединением всех лучей , которые начинаются на вершине и проходят через точку какой -то фиксированной кривой пространства. [ 2 ] Иногда термин «коническая поверхность» используется для обозначения только одного Nappe. [ 3 ]
Особые случаи
[ редактировать ]Если Directrix - это круг круга и вершина расположена на оси (линия, которая содержит центр и перпендикулярно своей плоскости), получает правую круглую коническую поверхность или двойной конус . [ 2 ] В целом, когда Директрикс является эллипсом или любой конической секцией , а вершина - произвольная точка, а не на плоскости , получает эллиптический конус [ 4 ] (также называется коническим квадроциклом или квадратичным конусом ), [ 5 ] который является особым случаем квадратной поверхности . [ 4 ] [ 5 ]
Уравнения
[ редактировать ]Коническая поверхность можно описать параметрически как
- ,
где вершина и Директрикс. [ 6 ]
Связанная поверхность
[ редактировать ]Конические поверхности - это управляемые поверхности , поверхности, которые имеют прямую линию через каждую из их точек. [ 7 ] Пласти конических поверхностей, которые избегают вершины, являются особыми случаями развиваемых поверхностей , поверхности, которые могут быть развернуты в плоскую плоскость без растяжения. Когда у Directrix есть свойство, что угол, который он подтягивает с вершины, точно , затем каждое подсадку конической поверхности, включая вершину, является развитой поверхностью. [ 8 ]
Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как ограничивающий случай конической поверхности, вершина которого перемещается к бесконечности в определенном направлении. Действительно, в проективной геометрии цилиндрическая поверхность - это лишь особый случай конической поверхности. [ 9 ]
Смотрите также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Adler, Alphonse A. (1912), «1003. Коническая поверхность» , Теория инженерного рисунка , Д. Ван Ностранд, с. 166
- ^ Подпрыгнуть до: а беременный Уэллс, Вебстер; Харт, Уолтер Уилсон (1927), Современная твердая геометрия, Градовая курс, книги 6-9 , DC Heath, с. 400–401
- ^ Шаттс, Джордж С. (1913), «640. Коническая поверхность» , Сплошная геометрия , Аткинсон, Ментцер, с. 410
- ^ Подпрыгнуть до: а беременный Янг, младший (1838), аналитическая геометрия , J. Souter, p. 227
- ^ Подпрыгнуть до: а беременный Ортхнал, Борис; Тачела, Lightmuth; Очки, Георг (2020), «Линейный алгебраический подход к квадрикам», в отличие от квадриков , Springer, Ppser. 91-118, doi : 10,1007 / 978-3662-61053-4_3 , ISBN 9783662610534
- ^ Grey, Alfred (1997), «19,2 плоские правильные поверхности» , Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с математикой (2 -е изд.), CRC Press, стр. 439–441, ISBN 9780849371646
- ^ Это математический соматический соматический соматический соматический). Это Цеози (ред . I: A - N (2 -е изд.) Нажмите, с. 419
- ^ Audoly, Basile; Pomeau, Yves (2010), Эластичность и геометрия: от завитков волос до нелинейного ответа раковины , издательство Оксфордского университета, стр. 326–327, ISBN 9780198506256
- ^ Giestocks, Fe; Митчелл, А. (1916), Описательная геометрия , фон Бакман-Джонс Компания, П. 66