Jump to content

Коническая поверхность

(Перенаправлен из коноида )
Эллиптический конус, особый случай конической поверхности

В геометрии коническая поверхность представляет собой трехмерную поверхность , образованную из объединения линий , которые проходят через фиксированную точку и кривую пространства .

Определения

[ редактировать ]

( Общая ) коническая поверхность - это неограниченная поверхность, образованная объединением всех прямых линий, которые проходят через фиксированную точку - вершина или вершина - и любая точка какой -либо фиксированной кривой пространства - Directrix - которая не содержит вершины. Каждая из этих линий называется generatrix поверхности. Directrix часто принимается как плоская кривая , в плоскости, не содержащей вершину, но это не является требованием. [ 1 ]

В целом, коническая поверхность состоит из двух неограниченных половинок, соединенных вершиной. Каждая половина называется nappe и является объединением всех лучей , которые начинаются на вершине и проходят через точку какой -то фиксированной кривой пространства. [ 2 ] Иногда термин «коническая поверхность» используется для обозначения только одного Nappe. [ 3 ]

Особые случаи

[ редактировать ]

Если Directrix - это круг круга и вершина расположена на оси (линия, которая содержит центр и перпендикулярно своей плоскости), получает правую круглую коническую поверхность или двойной конус . [ 2 ] В целом, когда Директрикс является эллипсом или любой конической секцией , а вершина - произвольная точка, а не на плоскости , получает эллиптический конус [ 4 ] (также называется коническим квадроциклом или квадратичным конусом ), [ 5 ] который является особым случаем квадратной поверхности . [ 4 ] [ 5 ]

Уравнения

[ редактировать ]

Коническая поверхность можно описать параметрически как

,

где вершина и Директрикс. [ 6 ]

[ редактировать ]

Конические поверхности - это управляемые поверхности , поверхности, которые имеют прямую линию через каждую из их точек. [ 7 ] Пласти конических поверхностей, которые избегают вершины, являются особыми случаями развиваемых поверхностей , поверхности, которые могут быть развернуты в плоскую плоскость без растяжения. Когда у Directrix есть свойство, что угол, который он подтягивает с вершины, точно , затем каждое подсадку конической поверхности, включая вершину, является развитой поверхностью. [ 8 ]

Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как ограничивающий случай конической поверхности, вершина которого перемещается к бесконечности в определенном направлении. Действительно, в проективной геометрии цилиндрическая поверхность - это лишь особый случай конической поверхности. [ 9 ]

Смотрите также

[ редактировать ]
  1. ^ Adler, Alphonse A. (1912), «1003. Коническая поверхность» , Теория инженерного рисунка , Д. Ван Ностранд, с. 166
  2. ^ Подпрыгнуть до: а беременный Уэллс, Вебстер; Харт, Уолтер Уилсон (1927), Современная твердая геометрия, Градовая курс, книги 6-9 , DC Heath, с. 400–401
  3. ^ Шаттс, Джордж С. (1913), «640. Коническая поверхность» , Сплошная геометрия , Аткинсон, Ментцер, с. 410
  4. ^ Подпрыгнуть до: а беременный Янг, младший (1838), аналитическая геометрия , J. Souter, p. 227
  5. ^ Подпрыгнуть до: а беременный Ортхнал, Борис; Тачела, Lightmuth; Очки, Георг (2020), «Линейный алгебраический подход к квадрикам», в отличие от квадриков , Springer, Ppser. 91-118, doi : 10,1007 / 978-3662-61053-4_3 , ISBN  9783662610534
  6. ^ Grey, Alfred (1997), «19,2 плоские правильные поверхности» , Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с математикой (2 -е изд.), CRC Press, стр. 439–441, ISBN  9780849371646
  7. ^ Это математический соматический соматический соматический соматический). Это Цеози (ред . I: A - N (2 -е изд.) Нажмите, с. 419
  8. ^ Audoly, Basile; Pomeau, Yves (2010), Эластичность и геометрия: от завитков волос до нелинейного ответа раковины , издательство Оксфордского университета, стр. 326–327, ISBN  9780198506256
  9. ^ Giestocks, Fe; Митчелл, А. (1916), Описательная геометрия , фон Бакман-Джонс Компания, П. 66
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 1daf52d8d1e10a45e848a3044be2da02__1706333040
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/1d/02/1daf52d8d1e10a45e848a3044be2da02.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Conical surface - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)