Коническая поверхность

В геометрии коническая поверхность представляет собой трехмерную поверхность , образованную из объединения линий , которые проходят через фиксированную точку и кривую пространства .

Определения

( Общая ) коническая поверхность - это неограниченная поверхность, образованная объединением всех прямых линий, которые проходят через фиксированную точку - вершина или вершина - и любая точка какой -либо фиксированной кривой пространства - Directrix - которая не содержит вершины. Каждая из этих линий называется generatrix поверхности. Directrix часто принимается как плоская кривая , в плоскости, не содержащей вершину, но это не является требованием. ^{[ 1 ]}

В целом, коническая поверхность состоит из двух неограниченных половинок, соединенных вершиной. Каждая половина называется nappe и является объединением всех лучей , которые начинаются на вершине и проходят через точку какой -то фиксированной кривой пространства. ^{[ 2 ]} Иногда термин «коническая поверхность» используется для обозначения только одного Nappe. ^{[ 3 ]}

Особые случаи

Если Directrix - это круг $C$ круга и вершина расположена на оси (линия, которая содержит центр $C$ и перпендикулярно своей плоскости), получает правую круглую коническую поверхность или двойной конус . ^{[ 2 ]} В целом, когда Директрикс $C$ является эллипсом или любой конической секцией , а вершина - произвольная точка, а не на плоскости $C$ , получает эллиптический конус ^{[ 4 ]} (также называется коническим квадроциклом или квадратичным конусом ), ^{[ 5 ]} который является особым случаем квадратной поверхности . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Уравнения

Коническая поверхность $S$ можно описать параметрически как

S(t,u)=v+uq(t)

,

где $v$ вершина и $q$ Директрикс. ^{[ 6 ]}

Связанная поверхность

Конические поверхности - это управляемые поверхности , поверхности, которые имеют прямую линию через каждую из их точек. ^{[ 7 ]} Пласти конических поверхностей, которые избегают вершины, являются особыми случаями развиваемых поверхностей , поверхности, которые могут быть развернуты в плоскую плоскость без растяжения. Когда у Directrix есть свойство, что угол, который он подтягивает с вершины, точно $2\pi$ , затем каждое подсадку конической поверхности, включая вершину, является развитой поверхностью. ^{[ 8 ]}

Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как ограничивающий случай конической поверхности, вершина которого перемещается к бесконечности в определенном направлении. Действительно, в проективной геометрии цилиндрическая поверхность - это лишь особый случай конической поверхности. ^{[ 9 ]}

Смотрите также

Ссылки

^ Adler, Alphonse A. (1912), «1003. Коническая поверхность» , Теория инженерного рисунка , Д. Ван Ностранд, с. 166
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Уэллс, Вебстер; Харт, Уолтер Уилсон (1927), Современная твердая геометрия, Градовая курс, книги 6-9 , DC Heath, с. 400–401
^ Шаттс, Джордж С. (1913), «640. Коническая поверхность» , Сплошная геометрия , Аткинсон, Ментцер, с. 410
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Янг, младший (1838), аналитическая геометрия , J. Souter, p. 227
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Ортхнал, Борис; Тачела, Lightmuth; Очки, Георг (2020), «Линейный алгебраический подход к квадрикам», в отличие от квадриков , Springer, Ppser. 91-118, doi : 10,1007 / 978-3662-61053-4_3 , ISBN 9783662610534
^ Grey, Alfred (1997), «19,2 плоские правильные поверхности» , Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с математикой (2 -е изд.), CRC Press, стр. 439–441, ISBN 9780849371646
^ Это математический соматический соматический соматический соматический). Это Цеози (ред . I: A - N (2 -е изд.) Нажмите, с. 419
^ Audoly, Basile; Pomeau, Yves (2010), Эластичность и геометрия: от завитков волос до нелинейного ответа раковины , издательство Оксфордского университета, стр. 326–327, ISBN 9780198506256
^ Giestocks, Fe; Митчелл, А. (1916), Описательная геометрия , фон Бакман-Джонс Компания, П. 66

[1] Adler, Alphonse A. (1912), «1003. Коническая поверхность» , Теория инженерного рисунка , Д. Ван Ностранд, с. 166

[msg-2] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Уэллс, Вебстер; Харт, Уолтер Уилсон (1927), Современная твердая геометрия, Градовая курс, книги 6-9 , DC Heath, с. 400–401

[3] Шаттс, Джордж С. (1913), «640. Коническая поверхность» , Сплошная геометрия , Аткинсон, Ментцер, с. 410

[young-4] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Янг, младший (1838), аналитическая геометрия , J. Souter, p. 227

[osg-5] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Ортхнал, Борис; Тачела, Lightmuth; Очки, Георг (2020), «Линейный алгебраический подход к квадрикам», в отличие от квадриков , Springer, Ppser. 91-118, doi : 10,1007 / 978-3662-61053-4_3 , ISBN 9783662610534

[6] Grey, Alfred (1997), «19,2 плоские правильные поверхности» , Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с математикой (2 -е изд.), CRC Press, стр. 439–441, ISBN 9780849371646

[7] Это математический соматический соматический соматический соматический). Это Цеози (ред . I: A - N (2 -е изд.) Нажмите, с. 419

[8] Audoly, Basile; Pomeau, Yves (2010), Эластичность и геометрия: от завитков волос до нелинейного ответа раковины , издательство Оксфордского университета, стр. 326–327, ISBN 9780198506256

[9] Giestocks, Fe; Митчелл, А. (1916), Описательная геометрия , фон Бакман-Джонс Компания, П. 66

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]