Налог на волатильность

Налог на волатильность — это математический финансовый термин, впервые опубликованный Риком Эшберном, CFA, в колонке в 2003 году и формализованный хедж-фонда менеджером Марком Шпицнагелем , описывающий влияние больших инвестиционных потерь (или волатильности ) на сложные доходы . ^[1] Его также называют сопротивлением волатильности, затуханием волатильности или утечкой дисперсии . ^[2]^[3] Это не буквально налог в смысле сбора, взимаемого правительством, а математическая разница между средними геометрическими и средними арифметическими. Эта разница напоминает налог из-за математики, которая предполагает меньший сложный доход, когда доходы меняются с течением времени, по сравнению с простой суммой доходов. Это уменьшение доходности находится в возрастающей пропорции к волатильности, так что волатильность сама по себе оказывается основой прогрессивного налога. И наоборот, инвестиции с фиксированной доходностью (которые не имеют волатильности доходности) кажутся «свободными от налога на волатильность».

Обзор

Как писал Шпицнагель:

Хорошо известно, что резкие потери портфеля подавляют долгосрочные совокупные годовые темпы роста (CAGR) . Просто восстановление с гораздо более низкой начальной точки занимает слишком много времени: потеряйте 50%, и вам нужно заработать 100%, чтобы вернуться к нулю. Я называю эту стоимость, которая в данном случае превращает среднюю арифметическую доходность портфеля +25% в нулевой среднегодовой темп роста (и, следовательно, оставляет портфель с нулевой прибылью), «налогом на волатильность»: это скрытая, обманчивая плата, взимаемая с инвесторов негативное усугубление колебаний рынков. ^[1]

В количественном отношении налог на волатильность представляет собой разницу между средней арифметической и геометрической (или « средней ансамблевой » и «средней по времени») доходностью актива или портфеля. Таким образом, оно представляет собой степень « неэргодичности » среднего геометрического.

портфеля Стандартные количественные финансы предполагают, что изменения стоимости чистых активов следуют геометрическому броуновскому движению (и, следовательно, имеют логарифмическое нормальное распределение ) со средней арифметической доходностью (или « дрейфом »). $\mu$ , стандартное отклонение (или «волатильность») $\sigma$ и средняя геометрическая доходность

\mu -\sigma ^{2}/2

^[4]

Таким образом, средняя геометрическая доходность — это разница между средней арифметической доходностью и функцией волатильности. Эта функция волатильности

\sigma ^{2}/2

представляет собой налог на волатильность. (Хотя эта формула основана на предположении о логарифмической нормальности, налог на волатильность обеспечивает точное приближение для большинства распределений доходности. Точная формула является функцией центральных моментов распределения доходности. ^[5])

Математика, лежащая в основе налога на волатильность, такова, что очень большие потери портфеля оказывают непропорциональное влияние на налог на волатильность, который он платит, и, как писал Шпитцнагель, именно поэтому наиболее эффективное снижение риска сосредоточено на больших потерях:

Мы можем увидеть, как это работает, если принять во внимание, что составная (или геометрическая) средняя доходность математически представляет собой просто среднее логарифмов арифметических изменений цен. Поскольку логарифм представляет собой вогнутую функцию (он изгибается вниз), он все больше наказывает отрицательные арифметические результаты, чем более они отрицательны, и, следовательно, чем более они отрицательны, тем больше они понижают сложное среднее по сравнению со средним арифметическим — и повышают волатильность. налог. ^[6]

По словам Шпитцнагеля, цель стратегий снижения рисков состоит в том, чтобы решить эту «неприятную проблему неэргодичности и налога на волатильность» и, таким образом, повысить среднюю геометрическую доходность портфеля, или CAGR, за счет снижения налога на волатильность (и «сужения разрыва между нашим ансамблем и средние значения по времени»). ^[6] Это «само название игры в успешное инвестирование. Это ключ к королевству, и он в двух словах объясняет основное правило Уоррена Баффета : «Не теряйте деньги». ^[7] Более того, «хорошая новость заключается в том, что вся индустрия хедж-фондов существует, по сути, для того, чтобы помочь в этом – помочь сэкономить на налогах на волатильность, которые платят портфели. Плохая новость в том, что они этого не сделали, совсем нет». ^[6]

Как Нассим Николас Талеб написал в своей книге «Кожа в игре» 2018 года , «более двух десятилетий назад такие практики, как Марк Шпицнагель и я, построили всю свою бизнес-карьеру на эффекте разницы между ансамблем и временем». ^[8]

См. также

Годовой рост %
Среднее арифметическое
Сложные проценты
Экологическая ошибка (средние значения не предсказывают индивидуальные результаты)
Экспоненциальный рост
Геометрическое броуновское движение
Среднее геометрическое
Логнормальное распределение
Математические финансы
Доходность

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Не все меры по снижению рисков одинаковы , Пенсии и инвестиции , 20 ноября 2017 г.
^ «Миф о волатильности сопротивления (Часть 1)» . 23 марта 2015 г.
^ Томас Э. Мессмор (1995). «Утечка дисперсии» . Журнал управления портфелем . 21 (4): 104–110. дои : 10.3905/jpm.1995.409536 . S2CID 219239961 . Проверено 11 ноября 2019 г.
^ Халл, Джон К. (2018). Опционы, фьючерсы и другие деривативы (10-е изд.) . Пирсон. стр. 319–322. ISBN 9780134472089 .
^ Крауз, Мэтью С. (10 октября 2019 г.). «Инвестиционные продукты с использованием заемных средств: ежемесячная ребалансировка повышает производительность, но нависает риск хвоста» . Журнал индексного инвестирования . 10 (3): 58–69. дои : 10.3905/jii.2019.1.074 . ISSN 2154-7238 . S2CID 211452083 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Из-за волатильности вы не всегда можете получить то, что хотите, инвестируя , Пенсии и инвестиции , 9 марта 2018 г.
^ Налог на волатильность , Universa Investments , февраль 2018 г.
^ Талеб, Нассим Николас (2018). Кожа в игре: скрытые асимметрии в повседневной жизни . Случайный дом . ISBN 9780425284629 .

[VolTax1-1] Jump up to: ^а ^б Не все меры по снижению рисков одинаковы , Пенсии и инвестиции , 20 ноября 2017 г.

[2] «Миф о волатильности сопротивления (Часть 1)» . 23 марта 2015 г.

[3] Томас Э. Мессмор (1995). «Утечка дисперсии» . Журнал управления портфелем . 21 (4): 104–110. дои : 10.3905/jpm.1995.409536 . S2CID 219239961 . Проверено 11 ноября 2019 г.

[4] Халл, Джон К. (2018). Опционы, фьючерсы и другие деривативы (10-е изд.) . Пирсон. стр. 319–322. ISBN 9780134472089 .

[5] Крауз, Мэтью С. (10 октября 2019 г.). «Инвестиционные продукты с использованием заемных средств: ежемесячная ребалансировка повышает производительность, но нависает риск хвоста» . Журнал индексного инвестирования . 10 (3): 58–69. дои : 10.3905/jii.2019.1.074 . ISSN 2154-7238 . S2CID 211452083 .

[VolTax3-6] Jump up to: ^а ^б ^с Из-за волатильности вы не всегда можете получить то, что хотите, инвестируя , Пенсии и инвестиции , 9 марта 2018 г.

[VolTax2-7] Налог на волатильность , Universa Investments , февраль 2018 г.

[8] Талеб, Нассим Николас (2018). Кожа в игре: скрытые асимметрии в повседневной жизни . Случайный дом . ISBN 9780425284629 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]