Jump to content

Уравнение расчета состояния с помощью быстрых вычислительных машин

«Уравнение вычислений состояния с помощью быстрых вычислительных машин» научная статья, опубликованная Николасом Метрополисом , Арианной В. Розенблут , Маршаллом Н. Розенблутом , Огастой Х. Теллер и Эдвардом Теллером в Журнале химической физики в 1953 году. [1] В этой статье был предложен так называемый алгоритм Метрополиса Монте-Карло , который составляет основу статистического моделирования Монте-Карло атомных и молекулярных систем. [2]

Разработка

[ редактировать ]

Некоторые разногласия существуют относительно заслуги в разработке алгоритма. До 2003 года подробного описания разработки алгоритма не было. Затем, незадолго до своей смерти, Маршалл Розенблют посетил конференцию 2003 года в LANL, посвященную 50-летию публикации 1953 года. На этой конференции Розенблут описал алгоритм и его развитие в презентации под названием «Происхождение алгоритма Монте-Карло для статистической механики». [3] Дальнейшие исторические разъяснения сделаны Губернатисом в журнальной статье 2005 года. [4] рассказывая о 50-летии конференции. Розенблут ясно дает понять, что работу выполнили он и его жена Арианна, и что Метрополис не играл никакой роли в разработке, кроме предоставления компьютерного времени. Розенблют благодарит Теллера за его важное, но раннее предложение «воспользоваться преимуществами статистической механики и взять средние значения по ансамблю вместо того, чтобы следовать подробной кинематике». Дополнительное уточнение атрибуции дано в связи с алгоритмом Метрополиса–Гастингса . Розенблюты впоследствии опубликуют еще две, менее известные статьи, использующие метод Монте-Карло: [5] [6] в то время как другие авторы не продолжили работу над этой темой. Однако уже в 1953 году Маршалл был привлечен к работе над проектом «Шервуд» , и после этого обратил свое внимание на физику плазмы . Здесь он заложил основу для большей части современной плазменной жидкости и кинетической теории, и особенно теории нестабильности плазмы.

Алгоритм

[ редактировать ]

Методы Монте-Карло — это класс вычислительных алгоритмов, которые для вычисления результатов полагаются на повторяющуюся случайную выборку. В приложениях статистической механики до появления алгоритма Метрополиса этот метод заключался в создании большого количества случайных конфигураций системы, вычислении интересующих свойств (таких как энергия или плотность) для каждой конфигурации, а затем вычислении средневзвешенного значения. где вес каждой конфигурации — это ее фактор Больцмана , exp( −E / kT ), где E энергия , T температура , а k постоянная Больцмана . Ключевым вкладом статьи Метрополиса была идея о том, что

Вместо того, чтобы выбирать конфигурации случайным образом, а затем взвешивать их с помощью exp(− E / kT ), мы выбираем конфигурации с вероятностью exp(− E / kT ) и взвешиваем их равномерно.

- Метрополис и др. [1]
Периодические граничные условия. Когда зеленая частица проходит через верхнюю часть центральной сферы, она снова входит через нижнюю часть.

Это изменение позволяет сосредоточить выборку на конфигурациях с низкой энергией, которые вносят наибольший вклад в среднее значение Больцмана, что приводит к улучшению сходимости . Чтобы выбрать конфигурации с вероятностью exp(− E / kT ), которые можно взвесить равномерно, авторы разработали следующий алгоритм: 1) каждая конфигурация генерируется случайным перемещением предыдущей конфигурации и вычисляется новая энергия; 2) если новая энергия ниже, ход всегда принимается; в противном случае ход принимается с вероятностью exp(−Δ E / kT ). Когда ход отклоняется, последняя принятая конфигурация снова учитывается для статистических средних значений и используется в качестве основы для следующей попытки хода.

Основной темой статьи стал численный расчет уравнения состояния системы твердых сфер в двух измерениях. Последующая работа обобщила метод на три измерения и на жидкости с использованием потенциала Леннарда-Джонса . Моделирование проводилось для системы из 224 частиц; каждая симуляция состояла из до 48 циклов, где каждый цикл состоял из однократного перемещения каждой частицы и занимал около трёх минут компьютерного времени с использованием компьютера MANIAC в Национальной лаборатории Лос-Аламоса .

Чтобы минимизировать поверхностные эффекты, авторы ввели использование периодических граничных условий . Это означает, что моделируемая система рассматривается как элементарная ячейка в решетке, и когда частица выходит из ячейки, она автоматически входит через другую сторону (что делает систему топологическим тором ).

Согласно точке зрения, опубликованной почти пятьдесят лет спустя Уильямом Л. Йоргенсеном , «Метрополис и др. представили метод выборки и периодические граничные условия, которые остаются в основе статистического моделирования жидкостей методом Монте-Карло. Это был один из основных вкладов в теоретическая химия двадцатого века». [2] По состоянию на 2011 год статью процитировали более 18 000 раз. [7]

С другой точки зрения, было сказано, что, хотя «алгоритм Метрополиса начинался как метод решения конкретных проблем численного моделирования физических систем [...] позже, предмет взорвался, поскольку сфера применения расширилась во многих удивительных направлениях, включая функциональные минимизация, вычислительная геометрия и комбинаторный подсчет. Сегодня темы, связанные с алгоритмом Метрополиса, составляют целую область вычислительной науки, поддерживаемую глубокой теорией и имеющую приложения, начиная от физического моделирования и заканчивая основами вычислительной сложности». [8]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б Метрополис, Северная Каролина ; Розенблут, AW ; Розенблут, Миннесота ; Теллер, Ага ; Теллер, Э. (1953). «Уравнение расчета состояний на быстрых вычислительных машинах» . Журнал химической физики . 21 (6): 1087–1092. Бибкод : 1953ЖЧФ..21.1087М . дои : 10.1063/1.1699114 . ОСТИ   4390578 . S2CID   1046577 .
  2. ^ Jump up to: а б Уильям Л. Йоргенсен (2000). «Перспектива «Уравнения вычислений состояния с помощью быстрых вычислительных машин». Теоретические отчеты по химии: теория, вычисления и моделирование . 103 (3–4): 225–227. doi : 10.1007/s002149900053 .
  3. ^ М. Н. Розенблут (2003). «Происхождение алгоритма Монте-Карло для статистической механики». Материалы конференции AIP . 690 : 22–30. Бибкод : 2003AIPC..690...22R . дои : 10.1063/1.1632112 .
  4. ^ Дж. Э. Губернатис (2005). «Маршалл Розенблют и алгоритм Метрополиса» . Физика плазмы . 12 (5): 057303. Бибкод : 2005PhPl...12e7303G . дои : 10.1063/1.1887186 .
  5. ^ Розенблут, Маршалл; Розенблут, Арианна (1954). «Дальнейшие результаты по уравнениям состояния Монте-Карло». Журнал химической физики . 22 (5): 881–884. Бибкод : 1954ЖЧФ..22..881Р . дои : 10.1063/1.1740207 .
  6. ^ Розенблут, Маршалл; Розенблут, Арианна (1955). «Расчет Монте-Карло среднего удлинения молекулярных цепей» . Журнал химической физики . 23 (2): 356–359. Бибкод : 1955ЖЧФ..23..356Р . дои : 10.1063/1.1741967 .
  7. ^ Поиск по цитируемым ссылкам в сети знаний ISI . Доступ 22 сентября 2010 г.
  8. ^ И. Бейхл и Ф. Салливан (2000). «Алгоритм мегаполиса» . Вычисления в науке и технике . 2 (1): 65–69. Бибкод : 2000CSE.....2a..65B . дои : 10.1109/5992.814660 . S2CID   42433198 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 1d8e4d1b3dfe845d6ca10e4849ea8391__1720272720
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/1d/91/1d8e4d1b3dfe845d6ca10e4849ea8391.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Equation of State Calculations by Fast Computing Machines - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)