Уравнение расчета состояния с помощью быстрых вычислительных машин
«Уравнение вычислений состояния с помощью быстрых вычислительных машин» — научная статья, опубликованная Николасом Метрополисом , Арианной В. Розенблут , Маршаллом Н. Розенблутом , Огастой Х. Теллер и Эдвардом Теллером в Журнале химической физики в 1953 году. [1] В этой статье был предложен так называемый алгоритм Метрополиса Монте-Карло , который составляет основу статистического моделирования Монте-Карло атомных и молекулярных систем. [2]
Разработка
[ редактировать ]Некоторые разногласия существуют относительно заслуги в разработке алгоритма. До 2003 года подробного описания разработки алгоритма не было. Затем, незадолго до своей смерти, Маршалл Розенблют посетил конференцию 2003 года в LANL, посвященную 50-летию публикации 1953 года. На этой конференции Розенблут описал алгоритм и его развитие в презентации под названием «Происхождение алгоритма Монте-Карло для статистической механики». [3] Дальнейшие исторические разъяснения сделаны Губернатисом в журнальной статье 2005 года. [4] рассказывая о 50-летии конференции. Розенблут ясно дает понять, что работу выполнили он и его жена Арианна, и что Метрополис не играл никакой роли в разработке, кроме предоставления компьютерного времени. Розенблют благодарит Теллера за его важное, но раннее предложение «воспользоваться преимуществами статистической механики и взять средние значения по ансамблю вместо того, чтобы следовать подробной кинематике». Дополнительное уточнение атрибуции дано в связи с алгоритмом Метрополиса–Гастингса . Розенблюты впоследствии опубликуют еще две, менее известные статьи, использующие метод Монте-Карло: [5] [6] в то время как другие авторы не продолжили работу над этой темой. Однако уже в 1953 году Маршалл был привлечен к работе над проектом «Шервуд» , и после этого обратил свое внимание на физику плазмы . Здесь он заложил основу для большей части современной плазменной жидкости и кинетической теории, и особенно теории нестабильности плазмы.
Алгоритм
[ редактировать ]Методы Монте-Карло — это класс вычислительных алгоритмов, которые для вычисления результатов полагаются на повторяющуюся случайную выборку. В приложениях статистической механики до появления алгоритма Метрополиса этот метод заключался в создании большого количества случайных конфигураций системы, вычислении интересующих свойств (таких как энергия или плотность) для каждой конфигурации, а затем вычислении средневзвешенного значения. где вес каждой конфигурации — это ее фактор Больцмана , exp( −E / kT ), где E — энергия , T — температура , а k — постоянная Больцмана . Ключевым вкладом статьи Метрополиса была идея о том, что
Вместо того, чтобы выбирать конфигурации случайным образом, а затем взвешивать их с помощью exp(− E / kT ), мы выбираем конфигурации с вероятностью exp(− E / kT ) и взвешиваем их равномерно.
- Метрополис и др. [1]
Это изменение позволяет сосредоточить выборку на конфигурациях с низкой энергией, которые вносят наибольший вклад в среднее значение Больцмана, что приводит к улучшению сходимости . Чтобы выбрать конфигурации с вероятностью exp(− E / kT ), которые можно взвесить равномерно, авторы разработали следующий алгоритм: 1) каждая конфигурация генерируется случайным перемещением предыдущей конфигурации и вычисляется новая энергия; 2) если новая энергия ниже, ход всегда принимается; в противном случае ход принимается с вероятностью exp(−Δ E / kT ). Когда ход отклоняется, последняя принятая конфигурация снова учитывается для статистических средних значений и используется в качестве основы для следующей попытки хода.
Основной темой статьи стал численный расчет уравнения состояния системы твердых сфер в двух измерениях. Последующая работа обобщила метод на три измерения и на жидкости с использованием потенциала Леннарда-Джонса . Моделирование проводилось для системы из 224 частиц; каждая симуляция состояла из до 48 циклов, где каждый цикл состоял из однократного перемещения каждой частицы и занимал около трёх минут компьютерного времени с использованием компьютера MANIAC в Национальной лаборатории Лос-Аламоса .
Чтобы минимизировать поверхностные эффекты, авторы ввели использование периодических граничных условий . Это означает, что моделируемая система рассматривается как элементарная ячейка в решетке, и когда частица выходит из ячейки, она автоматически входит через другую сторону (что делает систему топологическим тором ).
Согласно точке зрения, опубликованной почти пятьдесят лет спустя Уильямом Л. Йоргенсеном , «Метрополис и др. представили метод выборки и периодические граничные условия, которые остаются в основе статистического моделирования жидкостей методом Монте-Карло. Это был один из основных вкладов в теоретическая химия двадцатого века». [2] По состоянию на 2011 год статью процитировали более 18 000 раз. [7]
С другой точки зрения, было сказано, что, хотя «алгоритм Метрополиса начинался как метод решения конкретных проблем численного моделирования физических систем [...] позже, предмет взорвался, поскольку сфера применения расширилась во многих удивительных направлениях, включая функциональные минимизация, вычислительная геометрия и комбинаторный подсчет. Сегодня темы, связанные с алгоритмом Метрополиса, составляют целую область вычислительной науки, поддерживаемую глубокой теорией и имеющую приложения, начиная от физического моделирования и заканчивая основами вычислительной сложности». [8]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Метрополис, Северная Каролина ; Розенблут, AW ; Розенблут, Миннесота ; Теллер, Ага ; Теллер, Э. (1953). «Уравнение расчета состояний на быстрых вычислительных машинах» . Журнал химической физики . 21 (6): 1087–1092. Бибкод : 1953ЖЧФ..21.1087М . дои : 10.1063/1.1699114 . ОСТИ 4390578 . S2CID 1046577 .
- ^ Jump up to: а б Уильям Л. Йоргенсен (2000). «Перспектива «Уравнения вычислений состояния с помощью быстрых вычислительных машин». Теоретические отчеты по химии: теория, вычисления и моделирование . 103 (3–4): 225–227. doi : 10.1007/s002149900053 .
- ^ М. Н. Розенблут (2003). «Происхождение алгоритма Монте-Карло для статистической механики». Материалы конференции AIP . 690 : 22–30. Бибкод : 2003AIPC..690...22R . дои : 10.1063/1.1632112 .
- ^ Дж. Э. Губернатис (2005). «Маршалл Розенблют и алгоритм Метрополиса» . Физика плазмы . 12 (5): 057303. Бибкод : 2005PhPl...12e7303G . дои : 10.1063/1.1887186 .
- ^ Розенблут, Маршалл; Розенблут, Арианна (1954). «Дальнейшие результаты по уравнениям состояния Монте-Карло». Журнал химической физики . 22 (5): 881–884. Бибкод : 1954ЖЧФ..22..881Р . дои : 10.1063/1.1740207 .
- ^ Розенблут, Маршалл; Розенблут, Арианна (1955). «Расчет Монте-Карло среднего удлинения молекулярных цепей» . Журнал химической физики . 23 (2): 356–359. Бибкод : 1955ЖЧФ..23..356Р . дои : 10.1063/1.1741967 .
- ^ Поиск по цитируемым ссылкам в сети знаний ISI . Доступ 22 сентября 2010 г.
- ^ И. Бейхл и Ф. Салливан (2000). «Алгоритм мегаполиса» . Вычисления в науке и технике . 2 (1): 65–69. Бибкод : 2000CSE.....2a..65B . дои : 10.1109/5992.814660 . S2CID 42433198 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Метрополис, Николай; Розенблут, Арианна В.; Розенблут, Маршалл Н.; Теллер, Огаста Х.; Теллер, Эдвард (1953). «Уравнение расчета состояний на быстрых вычислительных машинах» . Дж. Хим. Физ. 21 (6): 1087. Бибкод : 1953ЖЧФ..21.1087М . дои : 10.1063/1.1699114 . ОСТИ 4390578 . S2CID 1046577 . Архивировано из оригинала 23 февраля 2013 г. Проверено 20 октября 2011 г.
- Николас Метрополис (1987). «Начало метода Монте-Карло» . Los Alamos Science , № 15, стр. 125.
- Герберт Андерсон (1986). «Метрополис, Монте-Карло и МАНИАК» . Los Alamos Science № 14, стр. 69.