Эрнст Изинг

Эрнст Изинг
Рожденный	( 1900-05-10 ) 10 мая 1900 г. Кёльн , Рейн , Германская империя
Умер	11 мая 1998 г. (11 мая 1998 г.) (98 лет) Пеория, Иллинойс , США
Национальность	немецкий
Альма-матер	Гамбургский университет
Известный	Модель Изинга
Супруг	Джоанна «Джейн» Изинг
Научная карьера
Поля	Физика
Учреждения	Гамбургский университет Университет Брэдли
Диссертация	Вклад в теорию ферромагнетизма   (1924 г.)
Докторантура	Вильгельм Ленц

Эрнст Изинг (англ. Немецкий: [ˈiːzɪŋ] ; 10 мая 1900 — 11 мая 1998) — немецкий физик , которого больше всего запомнили благодаря разработке модели Изинга . Он был профессором физики в Университете Брэдли до выхода на пенсию в 1976 году.

Жизнь

Эрнст Изинг родился в Кельне в 1900 году. Родителями Эрнста Изинга были купец Густав Изинг и его жена Текла Лёве. После школы он изучал физику и математику в Геттингенском и Гамбургском университетах . В 1922 году он начал исследования ферромагнетизма под руководством Вильгельма Ленца . Он получил степень доктора философии. по физике в Гамбургском университете в 1924 году, когда он опубликовал свою докторскую диссертацию (отрывок или краткое изложение его докторской диссертации было опубликовано в виде статьи в научном журнале в 1925 году, и это заставило многих поверить, что он опубликовал свою полную диссертацию в 1925 год, см. ). В его докторской диссертации изучалась проблема, предложенная его учителем Вильгельмом Ленцем. Он исследовал частный случай линейной цепочки магнитных моментов , способных принимать только два положения: «верхнее» и «нижнее» и связанных взаимодействиями между ближайшими соседями. В основном благодаря исследованиям Рудольфа Пайерлса , Хендрика Крамерса , Грегори Ванньера и Ларса Онсагера, модель оказалась успешно объясняющей фазовые переходы между ферромагнитными и парамагнитными состояниями.

После получения докторской степени Эрнст Изинг некоторое время работал в бизнесе, прежде чем стать учителем, в Салеме , Штраусберге и Кроссене в частности, . В 1930 году он женился на экономисте докторе Джоанне Эмер (2 февраля 1902 — 2 февраля 2012; позже известная как Джейн Изинг и едва дожившая до долголетия ). пришел к власти в 1933 году , Изингу, молодому немецко-еврейскому ученому, было запрещено преподавать и проводить исследования. Когда Гитлер В 1934 году он нашел должность сначала учителя, а затем директора еврейской школы в Капуте недалеко от Потсдама для евреев. учеников, которых выгнали из государственных школ. Эрнст и его жена доктор Йоханна Изинг, урожденная Эмер, жили в Капуте недалеко от знаменитой летней резиденции семьи Эйнштейнов. В 1938 году школа в Капуте была разрушена нацистами, а в 1939 году Изинги бежали в Люксембург , где Изинг подрабатывал пастухом и железнодорожным рабочим. После того как немецкий вермахт оккупировал Люксембург, Эрнст Изинг был вынужден работать в армии. В 1947 году семья Изинг эмигрировала в США. Хотя он стал профессором физики в Университете Брэдли в Пеории, штат Иллинойс , он больше никогда не публиковался. Изинг умер в своем доме в Пеории в 1998 году, всего через день после своего 98-летия.

Работа

Основная статья: Модель Изинга

Модель Изинга определяется на дискретном наборе переменных, называемых спинами , которые могут принимать значение 1 или -1. Вращения $S_{i}$ взаимодействуют парами, причем энергия имеет одно значение, когда два спина одинаковы, и второе значение, когда два спина различны.

Энергия модели Изинга определяется как:

$E=-\sum _{ij}J_{ij}S_{i}S_{j}\,$

где сумма учитывает каждую пару вращений только один раз. Обратите внимание, что произведение спинов равно либо +1, если два спина одинаковы ( выровнены ), либо -1, если они разные ( антивыровнены ). J — это половина разницы в энергии между двумя возможностями. Магнитные взаимодействия стремятся выровнять спины относительно друг друга. Спины становятся рандомизированными, когда тепловая энергия превышает силу взаимодействия.

Для каждой пары, если

$J_{ij}>0$ взаимодействие называется ферромагнитным

$J_{ij}<0$ взаимодействие называется антиферромагнитным

$J_{ij}=0$ спины не взаимодействуют

Ферромагнитное . взаимодействие стремится выровнять спины, а антиферромагнетик — развернуть их

Спины можно рассматривать как живущие на графе , где каждый узел имеет ровно один спин, а каждое ребро соединяет два спина с ненулевым значением J. Если все J равны, удобно измерять энергию в единицах J. Тогда модель полностью задается графиком и знаком Дж.

Антиферромагнитная одномерная модель Изинга имеет энергетическую функцию:

$E=\sum _{i}S_{i}S_{i+1}\,$

где я перебираю все целые числа. Это связывает каждую пару ближайших соседей.

В своей докторской диссертации 1924 года Изинг решил модель для одномерного случая. В одном измерении решение не допускает фазового перехода . На основании этого результата он ошибочно пришел к выводу, что его модель не демонстрирует фазового перехода ни в одном измерении.

Лишь в 1949 году Изинг осознал, какое значение его модель приобрела в научной литературе, через 25 лет после получения докторской степени. диссертация. Сегодня каждый год публикуется около 800 статей, в которых модель используется для решения проблем в таких разнообразных областях, как нейронные сети, сворачивание белков, биологические мембраны и социальное поведение.

В частности, модель Изинга можно рассматривать как первую архитектуру искусственной рекуррентной нейронной сети (RNN), состоящую из нейроноподобных пороговых элементов. В 1972 году Шуничи Амари сделал эту архитектуру адаптивной. Его изучение RNN было популяризировано в 1982 году.

См. также

• Теория функционала плотности решетки (1925) решение одномерной (1D) проблемы решетки

Внешние ссылки

• Судьба Эрнста Изинга и судьба его модели
• Докторская диссертация Эрнста Изинга 1924 года (английский перевод)
• Статья из Университета Брэдли об Изинге
• Эрнст Изинг в проекте «Математическая генеалогия»