Теория функционала плотности решетки
Теория функционала плотности решетки ( LDFT ) — это статистическая теория, используемая в физике и термодинамике для моделирования различных физических явлений с помощью простых уравнений решетки .
Описание [ править ]
Решеточные модели с взаимодействиями ближайших соседей широко использовались для моделирования широкого спектра систем и явлений, включая решеточный газ, бинарные жидкие растворы, фазовые переходы порядок-беспорядок , ферромагнетизм и антиферромагнетизм . [1] Большинство расчетов корреляционных функций для неслучайных конфигураций основаны на статистических механических методах, которые приводят к уравнениям, которые обычно необходимо решать численно.
В 1925 году Изинг [2] дал точное решение одномерной (1D) решеточной задачи. В 1944 году Онсагер [3] смог получить точное решение двумерной (2D) задачи о решетке при критической плотности. Однако на сегодняшний день ни одна трехмерная (3D) задача не имеет одновременно полного и точного решения. [4] За последние десять лет Аранович и Донохью разработали теорию функционала плотности решетки (LDFT), основанную на обобщении уравнений Оно-Кондо на трехмерные измерения, и использовали эту теорию для моделирования множества физических явлений.
Теория начинается с построения выражения для свободной энергии A=U-TS, где внутренняя энергия U и энтропия S могут быть рассчитаны с использованием приближения среднего поля . Тогда большой потенциал строится как Ω=A-μΦ, где μ — множитель Лагранжа , равный химическому потенциалу , а Φ — ограничение, заданное решеткой.
Тогда можно минимизировать большой потенциал по отношению к локальной плотности, что приводит к выражению среднего поля для локального химического потенциала. Теория завершается уточнением химического потенциала второй (возможно, объемной) фазы. В равновесном процессе µ I = µ II .
Теория функционала плотности решетки имеет несколько преимуществ перед более сложными методами свободного объема, такими как теория возмущений и статистическая теория ассоциированной жидкости , включая математическую простоту и легкость включения сложных граничных условий . Хотя известно, что этот подход дает только качественную информацию о термодинамическом поведении системы, он дает важную информацию о механизмах различных сложных явлений, таких как фазовый переход , [5] [6] [7] агрегация , [8] конфигурационное распределение, [9] поверхностная адсорбция, [10] [11] самосборка , кристаллизация , а также стационарная диффузия .
Ссылки [ править ]
- ^ Хилл ТЛ. Статистическая механика, принципы и избранные приложения. Нью-Йорк: Dover Publications; 1987.
- ^ Изинг, Эрнст (1925). «Доклад по теории ферромагнетизма». Журнал физики (на немецком языке). 31 (1). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 253-258. Бибкод : 1925ZPhy...31..253I . дои : 10.1007/bf02980577 . ISSN 0044-3328 . S2CID 122157319 .
- ^ Онсагер, Ларс (1 февраля 1944 г.). «Статистика кристаллов. I. Двумерная модель с переходом порядок-беспорядок». Физический обзор . 65 (3–4). Американское физическое общество (APS): 117–149. Бибкод : 1944PhRv...65..117O . дои : 10.1103/physrev.65.117 . ISSN 0031-899X .
- ^ Хилл ТЛ. Введение в статистическую термодинамику, Нью-Йорк, Dover Publications (1986).
- ^ Аранович, Г.Л.; Донохью, доктор медицины (1997). «Новые приближенные решения задачи Изинга в трёх измерениях» . Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 242 (3–4). Эльзевир Б.В.: 409–422. Бибкод : 1997PhyA..242..409A . дои : 10.1016/s0378-4371(97)00258-6 . ISSN 0378-4371 .
- ^ Аранович, Г.Л.; Донохью, доктор медицины (1 ноября 1999 г.). «Фазовые петли в расчетах адсорбции в наноразмерных порах по теории функционала плотности». Физический обзор E . 60 (5). Американское физическое общество (APS): 5552–5560. Бибкод : 1999PhRvE..60.5552A . дои : 10.1103/physreve.60.5552 . ISSN 1063-651X . ПМИД 11970430 .
- ^ Чен, Ю.; Аранович, Г.Л.; Донохью, доктор медицины (7 апреля 2006 г.). «Термодинамика симметричных димеров: предсказания и моделирование теории функционала плотности решетки». Журнал химической физики . 124 (13). Издательство АИП: 134502. Бибкод : 2006JChPh.124m4502C . дои : 10.1063/1.2185090 . ISSN 0021-9606 . ПМИД 16613456 .
- ^ Чен, Ю.; Ветцель, Т.Э.; Аранович, Г.Л.; Донохью, доктор медицины (2008). «Конфигурационные вероятности мономеров, димеров и тримеров в жидкостях». Физическая химия Химическая физика . 10 (38). Королевское химическое общество (RSC): 5840–7. Бибкод : 2008PCCP...10.5840C . дои : 10.1039/b805241g . ISSN 1463-9076 . ПМИД 18818836 .
- ^ Чен, Ю.; Аранович, Г.Л.; Донохью, доктор медицины (07 октября 2007 г.). «Конфигурационные вероятности для симметричных димеров на решетке: аналитическое приближение с точными пределами при низких и высоких плотностях». Журнал химической физики . 127 (13). Издательство АИП: 134903. Бибкод : 2007JChPh.127m4903C . дои : 10.1063/1.2780159 . ISSN 0021-9606 . ПМИД 17919050 .
- ^ Хокер, Томас; Аранович Григорий Л.; Донохью, Марк Д. (1999). «Монослойная адсорбция докритического решеточного газа и частично смешивающихся бинарных смесей» . Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 211 (1). Эльзевир Б.В.: 61–80. Бибкод : 1999JCIS..211...61H . doi : 10.1006/jcis.1998.5971 . ISSN 0021-9797 . ПМИД 9929436 .
- ^ Ву, Д.-В.; Аранович, Г.Л.; Донохью, доктор медицины (1999). «Адсорбция димеров на поверхностях» . Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 212 (2). Эльзевир Б.В.: 301–309. Бибкод : 1999JCIS..212..301W . дои : 10.1006/jcis.1998.6069 . ISSN 0021-9797 . ПМИД 10092359 .
- Б. Бахти, "Разработка функционалов плотности решетки и их приложения к структурообразованию в конденсированных системах". Кандидатская диссертация, Университет Оснабрюка, Германия.