ТомСим

ТомСим

Разработчик(и)	Томлаб Оптимизация Инк.
Стабильная версия	7,8 / 16 декабря 2011 г. ( 2011-12-16 )
Операционная система	ТОМЛАБ — Поддержка ОС
Тип	Технические вычисления
Лицензия	Собственный
Веб-сайт	Страница продукта TomSym

ТомСим ​ Механизм символического моделирования MATLAB — это платформа для моделирования задач прикладной оптимизации и оптимального управления.

Описание

TomSym — это полная среда моделирования в Matlab с поддержкой большинства встроенных математических операторов Matlab. Это комбинированное моделирование , компиляция и интерфейс к решателям TOMLAB . Матричная производная матричной функции представляет собой тензор четвертого ранга , то есть матрицу, каждый элемент которой является матрицей. Вместо того, чтобы использовать для этого четырехмерные матрицы, TomSym продолжает работать в двух измерениях. Это позволяет воспользоваться преимуществами очень эффективной обработки разреженных матриц в Matlab, которая недоступна для матриц более высокой размерности.

TomSym имеет множество функций, среди них:

• Способность преобразовывать выражения и генерировать аналитические производные первого и второго порядка , включая шаблоны разреженности.
• Интерфейс и совместимость с MAD , т.е. MAD можно использовать, когда символьное моделирование не подходит.
• Численное дифференцирование можно использовать для частей модели.
• Функционал для построения и расчета разнообразной информации для решения задачи.
• Поддержка операторов if, then else.
• Возможность анализа файлов Matlab в p-кодировании .
• Например, автоматическое упрощение кода для сгенерированных моделей.
  • Умножение на 1 или единичная матрица исключается: 1*A = A
  • Сложение / вычитание 0 исключается: 0+A = A
  • Все те же матрицы сводятся к скалярам : [3;3;3]+x = 3+x
  • Скаляры перемещаются влево при сложении/вычитании: Ay = -y+A
  • Обратные операции отменяются: sqrt(x)^2 = x

Моделирование

Преобразование символического источника TomSym позволяет определить любой набор переменных решения (как непрерывных , так и целочисленных ) и любой тип ограничений, а также скаляры и постоянные параметры.

Линейное программирование

Пример задачи линейного программирования будет выглядеть так:

 c = [-7; -5];
 A = [ 1 2
         4 1 ];
 b_U = [ 6; 12 ];
 x_L = [ 0; 0 ];

 toms 2x1 x

 solution = ezsolve(c'*x, {A*x<=b_U, x_L<=x});

Смешанно-целочисленное нелинейное программирование

Задача MINLP определяется так же, как задача линейного программирования. В этом примере также показано, как преобразовать модель в общую задачу TOMLAB.

Name='minlp1Demo - Kocis/Grossman.';

toms 2x1 x
toms 3x1 integer y

objective = [2 3 1.5 2 -0.5]*[x;y];

constraints = { ...
    x(1) >= 0, ...
    x(2) >= 1e-8, ...
    x <= 1e8, ...
    0 <= y <=1, ...
    [1 0 1 0 0]*[x;y] <= 1.6, ...
    1.333*x(2) + y(2) <= 3, ...
    [-1 -1 1]*y <= 0, ...
    x(1)^2+y(1) == 1.25, ...
    sqrt(x(2)^3)+1.5*y(2) == 3, ...
};

guess = struct('x', ones(size(x)), 'y', ones(size(y)));
options = struct;
options.name = Name;
Prob = sym2prob('minlp', objective, constraints, guess, options);

Prob.DUNDEE.optPar(20) = 1;
Result = tomRun('minlpBB', Prob, 2);

Мультииндексное моделирование

tomSym позволяет строить модели с двумя и более переменными индексами в MATLAB. В следующем примере создается переменная flow с четырьмя индексами. Затем переменная используется для создания ограничения по двум индексам и для суммирования умножения с двумерной матрицей.

% Create the indices used in model
i = tomArrayIdx('i', 1:6);
j = tomArrayIdx('j', 1:6);
k = tomArrayIdx('k', 1:6);
l = tomArrayIdx('l', 1:6);

% Create an integer variable of full length
flow = tom('flow', 6^4, 1, 'int');

% Convert the variable to a matrix with four indices.
flow = tomArray(flow,[6, 6, 6, 6]);

% Create a constraint valid for all i and j
cons = {sum(sum(flow(i, j, k, l), k), l) == 1};

% Create a scalar based on multi-index multiplications
distance = tomArray([   0   945   605   4667   4749    4394;...
    945     0   866   3726   3806    3448;...
    605   866     0   4471   4541    4152;...
    4667  3726  4471      0    109     415;...
    4749  3806  4541    109      0     431;...
    4394  3448  4152    415    431       0]);

sumtotal = sum(vec((distance(i, k) + distance(l, j)+...
    distance(k, l)*.8).*flow(i, j, k, l)));

Автоматическое и числовое дифференцирование

Для функций, которые не могут быть интерпретированы TomSym, можно использовать либо автоматическое дифференцирование , либо числовое дифференцирование. В следующем примере простая задача решается с использованием двух методов.

toms x1 x2
alpha = 100;

% USE MAD (AUTOMATIC DIFFERENTIATION) FOR ONE FUNCTION
%
% Create a wrapper function. In this case we use sin, but it could be any
% MAD supported function.

y = wrap(struct('fun','sin','n',1,'sz1',1,'sz2',1,'JFuns','MAD'),x1/x2);
f = alpha*(x2-x1^2)^2 + (1-x1)^2 + y;

% Setup and solve the problem
c = -x1^2 - x2;
con = {-1000 <= c <= 0
    -10 <= x1 <= 2
    -10 <= x2 <= 2};

x0 = {x1 == -1.2
    x2 == 1};

solution1 = ezsolve(f, con, x0);

% USE NUMERICAL DIFFERENTIATION FOR ONE FUNCTIONS
% Create a new wrapper function. In this case we use sin, but it could be
% any function since we use numerical derivatives.

y = wrap(struct('fun', 'sin', 'n', 1, 'sz1', 1, 'sz2', 1, 'JFuns', 'FDJac'), x1/ x2);
f = alpha*(x2-x1^2)^2 + (1-x1)^2 + y;

solution2 = ezsolve(f,con,x0);

Внешние ссылки

• Домашняя страница TomSym .