Трактат об анализе
| Автор | Жан Дьедонне |
|---|---|
| Оригинальное название | Элементы анализа |
| Язык | Французский |
| Предмет | Математический анализ |
«Трактат об анализе» представляет собой перевод Яна Г. Макдональда девятитомной работы «Элементы анализа» по математическому анализу Жана Дьедонне и представляет собой расширение его учебника « Основы современного анализа» . Это преемник различных курсов анализа Огюстена -Луи Коши , Камиля Жордана и Эдуарда Гурса .
Содержание и история публикации
[ редактировать ]Том I
[ редактировать ]Первоначально первый том представлял собой отдельный учебник для аспирантов с другим названием. Сначала он был написан на английском языке, а затем переведен на французский, в отличие от других томов, впервые написанных на французском языке. Он переиздавался несколько раз и встречается гораздо чаще, чем более поздние тома серии.
Содержание включает в себя
- Глава I: наборы
- Глава II Действительные числа
- Глава III Метрические пространства
- Глава IV. Настоящая линия
- Глава V Нормированные пространства
- ГЛАВА VI ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА
- Глава VII. Пространства непрерывных функций
- Глава VIII. Дифференциальное исчисление (здесь используется интеграл Коши, а не более распространенный Римана .) интеграл функций
- Глава IX Аналитические функции (комплексной переменной)
- Глава X. Теоремы существования (для обыкновенных дифференциальных уравнений )
- Глава XI. Элементарная спектральная теория.
- Дьедонне, Ж. (1960), Основы современного анализа , Чистая и прикладная математика, том. X, Нью-Йорк-Лондон: Academic Press, MR 0120319.
- Дьедонне, Ж. (1963), Элементы анализа. Том I: Основы современного анализа , Cahiers Scientifiques, vol. XXVIII, Париж: Готье-Виллар, MR 0161945.
- Дьедонне, Ж. (1968), Элементы анализа. Том I: Основы современного анализа , Cahiers Scientifiques, vol. XXVIII (2-е изд.), Париж: Готье-Виллар, MR 0235945.
- Дьедонне, Ж. (1969), Основы современного анализа. , Чистая и прикладная математика, вып. 10-I (2-е изд.), Нью-Йорк-Лондон: Academic Press, ISBN 978-0122155505 , МР 0349288
Том II
[ редактировать ]Во второй том вошли
- Глава XII Топология и топологическая алгебра
- Глава XIII Интеграция
- Глава XIV Интегрирование в локально компактных группах
- Глава XV Нормированные алгебры и спектральная теория
- Дьедонне, Ж. (1968), Элементы анализа. Том II: Главы с XII по XV , Cahiers Scientifiques, vol. XXXI, Париж: Готье-Виллар, MR 0235946.
- Дьедонне, Ж. (1970), Трактат об анализе. Том. II , Чистая и прикладная математика, вып. 10-II, Нью-Йорк-Лондон: Academic Press, MR 0258551.
- Дьедонне, Ж. (1976), Трактат об анализе. Том. II , Чистая и прикладная математика, вып. 10-II (2-е изд.), Нью-Йорк-Лондон: Academic Press, ISBN 0-12-215502-5 , МР 0530406
Том III
[ редактировать ]Третий том включает главу XVI о дифференциальных многообразиях и главу XVII о распределениях и дифференциальных операторах .
Том IV
[ редактировать ]Четвертый том включает в себя
- Глава XVIII Дифференциальные системы
- Глава XIX Группы Ли
- Глава XX Риманова геометрия
Volume V
[ редактировать ]Том V состоит из главы XXI о компактных группах Ли.
Том VI
[ редактировать ]Том VI состоит из главы XXII, посвященной гармоническому анализу (в основном о локально компактных группах ).
Том VII
[ редактировать ]Том VII состоит из первой части главы XXIII, посвященной линейным функциональным уравнениям. Эта глава значительно более сложна, чем большинство других глав.
Том VIII
[ редактировать ]Том VIII состоит из второй части главы XXIII, посвященной линейным функциональным уравнениям.
Том IX
[ редактировать ]Том IX содержит главу XXIV об элементарной дифференциальной топологии . В отличие от предыдущих томов, английский перевод отсутствует.
- Дьедонне, Ж. (1982), Элементы анализа. Том IX. Глава XXIV , Научные тетради, вып. XL11, Париж: Готье-Виллар, ISBN 2-04-011499-8 , МР 0658305
Том X
[ редактировать ]Дьедонн планировал написать последний том, содержащий главу XXV, посвященную нелинейным проблемам, но он так и не был опубликован.
Ссылки
[ редактировать ]- Нахбин, Леопольдо (1961), «Обзор: Ж. Дьедонне, Основы современного анализа» , Bull. Матем. , 67 (3): 246–250, doi : 10.1090/s0002-9904-1961-10566-1
- Франк, Питер (1960), «Рецензии на книги: Основы современного анализа. Ж. Дьедонне. Academic Press, Нью-Йорк, 1960», Science , 132 (3441): 1759, doi : 10.1126/science.132.3441.1759-a
- Марсден, Джерролд Э. (1980), «Обзор: Жан Дьедонне, Трактат об анализе » , Bull. амер. Математика. Соц. (NS) , 3 (1): 719–724, doi : 10.1090/s0273-0979-1980-14804-1