Малый гексаграммный гексеконтаэдр

Малый гексаграммный гексеконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 180 V = 112 (χ = −8)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	ДУ 72
двойной многогранник	Малый ретровзносый икосикосододекаэдр

3D модель малого гексаграммного гексеконтаэдра

В геометрии малый гексаграммный шестигранник собой невыпуклый равногранник представляет . Это двойник небольшого ретроносого икосикосидодекаэдра . Он частично вырожден , имеет совпадающие вершины , так как его двойственный элемент имеет копланарные треугольные грани.

Геометрия

Его грани представляют собой шестиугольные звезды с двумя короткими и четырьмя длинными краями. Обозначая золотое сечение через $\phi$ и положить $\xi ={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx 0.933\,380\,199\,59$, звезды имеют пять равных углов $\arccos(\xi )\approx 21.031\,988\,967\,51^{\circ }$ и один из $360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 254.840\,055\,162\,43^{\circ }$. Каждая грань имеет четыре длинных и два коротких края. Отношение длин ребер равно

$1/2-1/2\times {\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.428\,986\,992\,12$.

Двугранный угол равен $\arccos(\xi /(1+\xi ))\approx 61.133\,452\,273\,64^{\circ }$. Часть каждой грани находится внутри твердого тела и поэтому не видна в твердотельных моделях.

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Маленький гексаграмматический гексеконтаэдр» . Математический мир .