Родственная связь

В кинематике , родственные связи — это связи которые обеспечивают одинаковую геометрию кривой муфты или соотношение ввода-вывода, но при этом отличаются по размерам. В случае четырехзвенной рычажной муфты родственников теорема Робертса-Чебышева , в честь Сэмюэля Робертса и Пафнутия Чебышева , ^[1] утверждает, что каждая кривая муфты может быть образована тремя различными четырехзвенными рычагами. Эти четырехстержневые связи можно построить с использованием подобных треугольников и параллелограммов, а также диаграммы Кэли (названной в честь Артура Кэли ).

Чрезмерно ограниченные механизмы могут быть получены путем соединения двух или более родственных связей вместе.

Теорема Робертса – Чебышева

Теорема утверждает, что для заданной кривой муфты, образованной четырехзвенной связью с четырьмя поворотными (шарнирными) шарнирами, существуют три четырехзвенные связи, три зубчатые пятизвенные связи и дополнительные шестизвенные связи, которые будут генерировать ту же самую путь.

Для кривой муфты, образованной четырехзвенной связью с четырьмя поворотными шарнирами и призматическим (скользящим) соединением, существуют только две четырехзвенные связи, поскольку третья будет состоять из двух ползунков, что делает ее четырехзвенной связью с две степени свободы.

Построение родственных четырехзвенных сцепок

Диаграмма Кэли

Диаграмма Кэли для создания родственных 4-стержневых соединителей.

Анимация, показывающая построение двух родственных четырехстержневых связей из исходной четырехстержневой родственной связи.

Из исходного треугольника $Δ A 1 DB 1$ :

Нарисуйте диаграмму Кэли.
Используя параллелограммы, найдите $A 2$ и $B 3$ $▱O A A 1 DA 2$ и $▱O B B 1 DB 3$ .
Используя подобные треугольники , найдите $C 2$ и $C 3$ $Δ A 2 C 2 D$ и $Δ DC 3 B 3$ .
Используя параллелограмм, $O C$ $▱O CC DC 2 найдите 3$ .
Проверьте подобные треугольники $ΔO A O C O B$ .
Разделите левый и правый родственные слова.
Нанесите размеры на диаграмму Кэли.

Размерные отношения

Длины четырех членов можно найти, используя закон синусов . И $K L,$ и $K R$ находятся следующим образом.

K_{L}={\frac {\sin(\alpha )}{\sin(\beta )}}\qquad K_{R}={\frac {\sin(\gamma )}{\sin(\beta )}}

Связь	Земля	Кривошип 1	Кривошип 2	Муфта
Оригинал	$Р 1$	$Р 2$	$Р 3$	$Р 4$
Левый родственник	$К Л Р 1$	$К Л Р 3$	$К Л Р 4$	$К Л Р 2$
Правый родственник	$К Р Р 1$	$К Р Р 2$	$К Р Р 3$	$К Р Р 4$

Выводы

Тогда и только тогда, когда оригинал представляет собой класса I. цепь $(\ell +s)<(p+q)$ Оба четырехзвенных родственника будут цепями класса I.
Если оригинал представляет собой перетаскивающую ссылку ( двойной кривошип ), оба родственных слова будут перетаскиваемыми ссылками.
Если исходный — кривошипно-кулисный , то один родственный будет кривошипно-кулисным, а второй — двойным коромыслом.
Если оригинал представляет собой двойной рокер, родственными ему будут кривошипно-рокеры.

Построение зубчатых пятизвенных родственных

Пятизвенная связь имеет две степени свободы, поэтому не существует пятизвенной связи, способной действовать как родственная. ^{[Примечание 1]} Однако можно создать родственный код с 5 тактами, используя шестерни.

Выберите четырехзвенную связь по вашему выбору.
Постройте два параллелограмма из центрального звена соединителя и звеньев, соединенных с землей.
На каждом параллелограмме найдите стороны, противоположные соединительному звену. Примените между ними зубчатую передачу 1:1.
Отдельные родственники.

Использование зубчатой передачи 1:1 используется из-за поведения параллелограммных связей. Противоположные «стороны» рычагов параллелограмма имеют одну и ту же функцию вращательного движения. Поскольку оба параллелограмма были построены на основе центрального соединительного звена, новые звенья, соединенные с землей, имеют одинаковые функции вращательного движения, что позволяет использовать зубчатую передачу 1:1 для соединения их вместе.

Построение родственных шестистержневых сцепок

Анимация, показывающая построение родственных связей с шестью стержнями из исходного родственного слова с четырьмя стержнями.

Анимация, показывающая построение табличной связи Чебышева с использованием двух родственных связей: связь Чебышева и лямбда-связь Чебышева .
Розовая ссылка указывает на бывшую наземную ссылку, которая стала прямолинейной.

Альтернатива зубчатым пятизвенным аналогам

В родственном рычажном механизме с пятью звеньями используется зубчатая передача 1:1, обеспечивающая одинаковую функцию вращательного движения двух звеньев. Однако альтернативой использованию зубчатой передачи для достижения вращения 1:1 является соединение их вместе с помощью параллелограммной связи, добавив одно дополнительное звено.

Соединение ранее полученных родственных слов вместе

Важным свойством четырехзвенных связей является то, что после определения положения двух звеньев можно определить и два других звена в четырехзвенной связи.

Одной из характеристик родственных связей является то, что они часто имеют по крайней мере две ссылки в идентичной конфигурации. Эти звенья обычно ориентированы под углом 180 градусов друг к другу, поэтому при спаривании эти звенья могут соединяться. Это создает 4-звенную связь с двумя дополнительными звеньями, оба из которых определяются исходной четырехзвенной связью. Бывшее заземляющее звено плавкой 4-звенной связи становится прямолинейным звеном, которое перемещается по той же кривой муфты.

Каждую из этих парных шестизвенных родственных связей также можно преобразовать в другую родственную связь, перевернув связь и поменяв роли прямолинейной связи и наземной связи.

Построение родственных слов с большим количеством ссылок

Применяя метод пар из шести стержней, связи не обязательно должны перекрываться, а просто должны соответствовать такому критерию, что:

Есть пара двух звеньев в одинаковой конфигурации.
Бывшее заземляющее звено одной из тяг непосредственно прикреплено к точке, образующей кривую ответвителя.

Вместо того, чтобы перекрывать парные звенья, их можно прикрепить таким образом, чтобы образовался параллелограмм, в результате чего образовались родственные связи из восьми стержней.Также возможны тройные пары родственных связей и дальнейшие расширения, что позволяет теоретически неограниченно увеличивать количество звеньев родственных связей.

Родственные функции

Родственные функции связи - это связи, которые имеют одни и те же функции движения для своих входных и выходных связей. Это осуществляется с помощью шестизвенной рычажной системы Watt II.

Разделите шестизвенную связь на два четырехугольника (показано как $\square X_{1}ABC$ и $\square X_{2}CDE$ ).
Перевести земной сустав $C$ в новое место, $C'$ .
С новым шлифовальным соединением $C'$ , образуют два подобных четырехугольника (показаны как $\square X_{1}A'B'C'$ и $\square X_{2}C'D'E'$ ).
Измените общую ссылку $C'B'D'$ .
Отдельные родственники.

Подобные четырехугольники будут иметь звенья, имеющие одну и ту же функцию движения. Поскольку одно звено является общим для двух четырехугольников, то, пока новые четырехугольники похожи на исходные, оба по-прежнему будут иметь общую связь с одной и той же функцией движения.

Если новые четырехугольники не имеют одного и того же заземляющего соединения (как показано на соединении C '), их все равно можно соединить вместе с помощью параллелограммной связи, образуя родственную 8-стержневую функцию.

См. также

Артур Кэли - Диаграмма Кэли
Четырехзвенная связь
Кинематическая пара
Соединение (механическое)
Пафнутий Чебышев - Теорема Робертса – Чебышева
Сэмюэл Робертс - Теорема Робертса – Чебышева

Примечания

^ Существуют определенные чрезмерно ограниченные конфигурации, у которых глубина резкости равна 0, однако они бесполезны при построении родственных связей.

Ссылки

^ Робертс и Чебышев (Спрингер). Проверено 12 октября 2012 г.

Уикер, Джон Дж.; Пеннок, Гордон Р.; Шигли, Джозеф Э. (2003). Теория машин и механизмов . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-515598-Х .
Сэмюэл Робертс (1875) «О движении трех стержней в плоском пространстве», Труды Лондонского математического общества , том 7.
Хартенберг, Р.С. и Дж. Денавит (1964) Кинематический синтез связей , стр. 169, Нью-Йорк: McGraw-Hill, веб-ссылка из Корнельского университета .

Внешние ссылки

[Note01-2] Существуют определенные чрезмерно ограниченные конфигурации, у которых глубина резкости равна 0, однако они бесполезны при построении родственных связей.

[1] Робертс и Чебышев (Спрингер). Проверено 12 октября 2012 г.

[1]

[Примечание 1]