Благородный многогранник

многогранник Благородный — это равногранный (все грани одинаковые) и изогональный (все вершины одинаковые). Впервые они были глубоко изучены Эдмундом Гессом и Максом Брюкнером в конце 19 века, а затем Бранко Грюнбаумом .

Классы благородных многогранников

Выделяют несколько основных классов благородных многогранников:

Правильные многогранники , то есть пять Платоновых тел и четыре многогранника Кеплера-Пуансо .
Дисфеноидные тетраэдры.
Корончатые многогранники , также известные как стефаноидные многогранники.
Множество разнообразных примеров , например, звездчатые икосаэдры D и H или их двойники. ^[1] Неизвестно, конечно ли их количество, и если да, то сколько еще предстоит открыть.

Если допустить некоторые странные конструкции Грюнбаума как многогранники, то мы получим еще две бесконечные серии тороидов (кроме упомянутых выше коронных многогранников):

Венок многогранников . Они имеют треугольные грани в копланарных парах, имеющих общий край.
V-гранные многогранники . Они имеют вершины в совпадающих парах и вырожденные грани.

Двойственность благородных многогранников

Мы можем различать двойственные структурные формы (топологии), с одной стороны, и двойные геометрические расположения при возвратно-поступательном движении вокруг концентрической сферы, с другой. Если ниже не проводится различие, термин «двойной» охватывает оба вида.

Двойник благородного многогранника тоже благороден. Многие из них также самодвойственны:

Пять правильных многогранников образуют двойственные пары, причем тетраэдр является самодвойственным.
Все дисфеноидные тетраэдры топологически идентичны. Геометрически они представляют собой двойные пары – одну удлиненную, а другую, соответственно, сплющенную.
Коронной многогранник топологически самодвойственен. Кажется, неизвестно, существуют ли какие-либо геометрически самодвойственные примеры.
Венок и V-гранные многогранники двойственны друг другу.

Создание других благородных многогранников

В 2008 году Роберт Уэбб открыл новый благородный многогранник — огранку курносого куба . ^[2] Это был первый новый класс благородных многогранников (с кирально-октаэдрической симметрией), открытый со времени работы Брюкнера более века назад. В 2020 году Ульрих Микловейт создал 52 благородных многогранника путем расширения изоэдральных граней однородных многогранников , из которых 24 уже были описаны Брюкнером, а 19 были совершенно новыми.

Ссылки

^ HSM Коксетер (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). п. 117.
^ Роберт Уэбб (2008). «Благородная огранка курносого куба» . Проверено 15 августа 2023 г.

Брюкнер, Макс (1906). О равноугольно-равновеликих разрывных и невыпуклых многогранниках . Зал. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
Грюнбаум , Б.; Многогранники с полыми гранями, Учеб. Конференция НАТО-АСИ. о многогранниках: абстрактные, выпуклые и вычислительные, Торонто, 1983, под ред. Бистрицкий, Т. и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
Грюнбаум , Б.; Ваши многогранники такие же, как мои многогранники? Архивировано 3 августа 2016 г. в Wayback Machine Discrete and Computational Geometry: The Goodman-Pollack Festschrift. Б. Аронов, С. Басу, Дж. Пах и Шарир М., ред. Спрингер, Нью-Йорк, 2003 г., стр. 461–488.
Микловайт, Ульрих (2020). «Изучение благородных многогранников с помощью программы Stella4D» (PDF) . Материалы конференции Bridges 2020 . 25 . Хельсинки и Эспоо, Финляндия: 257–264. ISBN 9781938664366 .

Внешние ссылки

Список благородных многогранников в Polytope Wiki

[Coxeter1973-1] HSM Коксетер (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). п. 117.

[Webb2008-2] Роберт Уэбб (2008). «Благородная огранка курносого куба» . Проверено 15 августа 2023 г.

[1]

[2]