65,537

← 65536 65537 65538 →
Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10k 20k 30k 40k 50k 60k 70k 80k 90k →
Кардинал	шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать семь
Порядковый номер	65537-й ; (шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать седьмой)
Факторизация	основной
Основной	6543-е место
Греческая цифра	͵εφλζ´
Римская цифра	LXV DXXXVII
Двоичный	10000000000000001 2
тройной	10022220022 3
Сенарий	1223225 6
Восьмеричный	200001 8
Двенадцатеричный	31Б15 12
Шестнадцатеричный	10001 16

65537 — целое число после 65536 и до 65538.

По математике

65537 — самое большое известное простое число вида $2^{2^{n}}+1$ ( $n=4$ ). Следовательно, правильный многоугольник с 65537 сторонами можно построить с помощью циркуля и немаркированной линейки. Иоганн Густав Гермес дал первое явное построение этого многоугольника. В количестветеории простые числа этой формы известны как простые числа Ферма , названные в честь математика Пьер де Ферма . Единственные известные простые числа Ферма:

$2^{2^{0}}+1=2^{1}+1=3,$

$2^{2^{1}}+1=2^{2}+1=5,$

$2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=17,$

$2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,$

$2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65537.$ ^[1]

В 1732 году Леонард Эйлер обнаружил, что следующее число Ферма является составным:

$2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\times 6700417$

В 1880 году Фортюне Ландри [ фр ] показал, что

$2^{2^{6}}+1=2^{64}+1=274177\times 67280421310721$

65537 также является 17-м числом Якобсталя-Люкаса и на данный момент является самым большим известным целым числом n, для которого число $10^{n}+27$ является вероятным простым числом . ^[2]

Приложения

65537 обычно используется в качестве публичного показателя в криптосистеме RSA . Потому что это число Ферма F _n = 2 ^{2 ^н} + 1 с n = 4 , обычное сокращение — «F ₄ » или «F4». ^[3] Это значение использовалось в ЮАР главным образом по историческим причинам; Ранние реализации необработанного RSA (без надлежащего заполнения) были уязвимы для очень маленьких показателей степени, в то время как использование высоких показателей было дорогостоящим в вычислительном отношении и не имело никаких преимуществ для безопасности (при условии правильного заполнения). ^[4]

65537 также используется в качестве модуля в некоторых генераторах случайных чисел Лемера , например, в том, который используется ZX Spectrum , ^[5] что гарантирует, что любое начальное значение будет взаимно простым с ним (важно для обеспечения максимального периода), а также позволяет эффективно уменьшать по модулю с помощью битового сдвига и вычитания.

Ссылки

^ Конвей, Дж. Х.; Гай, РК (1996). Книга чисел . Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 139 . ISBN 0-387-97993-Х .
^ «Последовательности по сложности поиска» . Архивировано из оригинала 14 июля 2014 г. Проверено 14 июня 2014 г.
^ "генрса(1)" . Проект OpenSSL. Архивировано из оригинала 13 марта 2017 г. Проверено 24 мая 2017 г. -F4|-3 [..] используемый общедоступный показатель: 65537 или 3. Значение по умолчанию — 65537.
^ «RSA с малыми показателями?» .
^ Викерс, Стив (1983). «Глава 11. Случайные числа» . Базовое программирование Sinclair ZX Spectrum (2-е изд.). Sinclair Research Ltd., стр. 73–75 . Проверено 26 мая 2022 г. ZX Spectrum использует p=65537 и a=75 и хранит в памяти некоторое количество би-1.

[1] Конвей, Дж. Х.; Гай, РК (1996). Книга чисел . Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 139 . ISBN 0-387-97993-Х .

[2] «Последовательности по сложности поиска» . Архивировано из оригинала 14 июля 2014 г. Проверено 14 июня 2014 г.

[3] "генрса(1)" . Проект OpenSSL. Архивировано из оригинала 13 марта 2017 г. Проверено 24 мая 2017 г. -F4|-3 [..] используемый общедоступный показатель: 65537 или 3. Значение по умолчанию — 65537.

[4] «RSA с малыми показателями?» .

[5] Викерс, Стив (1983). «Глава 11. Случайные числа» . Базовое программирование Sinclair ZX Spectrum (2-е изд.). Sinclair Research Ltd., стр. 73–75 . Проверено 26 мая 2022 г. ZX Spectrum использует p=65537 и a=75 и хранит в памяти некоторое количество би-1.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]