Теорема Реммерта – Штейна

В комплексном анализе область математики, теорема Реммерта – Штейна , введенная Рейнхольдом Реммертом и Карлом Штейном ( 1953 ), дает условия, при которых замыкание аналитического множества становится аналитическим.

Теорема утверждает, что если F — аналитическое множество размерности меньше k в некотором комплексном многообразии D , а M — аналитическое подмножество D – F со всеми компонентами размерности не менее k , то замыкание M либо аналитично, либо содержит Ф. ​

Условие на размерности является необходимым: например, множество точек (1/ n ,0) в комплексной плоскости аналитично в комплексной плоскости за вычетом начала координат, а его замыкание в комплексной плоскости — нет.

Связь с другими теоремами

Следствием теоремы Реммерта – Штейна (также рассматриваемой в их статье) является теорема Чоу , утверждающая, что любое проективное комплексное аналитическое пространство обязательно является проективным алгебраическим многообразием .

Теорема Реммерта-Штайна вытекает из теоремы о правильном отображении Бишопа (1964) , см. Aguilar & Verjinsky (2021) .

Ссылки

• Агилар, Карлос Мартинес; Вержовский, Альберто (2021), Возвращение к теореме Чоу , arXiv : 2101.09872
• Бишоп, Эрретт (1964), «Условия аналитичности некоторых множеств», Michigan Math. Дж. , 11 (4): 289–304, doi : 10.1307/mmj/1028999180
• Като, Казуко (1966). «Sur le theorème de P. Thullen et K. Stein» . Журнал Математического общества Японии . 18 (2). дои : 10.2969/jmsj/01820211 . S2CID   122821030 .
• Реммерт, Рейнхольд; Штейн, Карл (1953), «О существенных особенностях аналитических множеств», Mathematical Annals , 126 : 263–306, doi : 10.1007/BF01343164 , ISSN   0025-5831 , MR   0060033 , S2CID   119966389