Индуктивность утечки

Индуктивность рассеяния возникает из-за электрических свойств трансформатора с неидеальной связью , при котором каждая обмотка ведет себя как самоиндукция, включенная с последовательно обмотки соответствующей константой омического сопротивления . трансформатора Эти четыре константы обмотки также взаимодействуют с взаимной индуктивностью . Индуктивность рассеяния обмотки возникает из-за того, что поток рассеяния не связан со всеми витками каждой неидеально связанной обмотки.

Реактивное сопротивление утечки обычно является наиболее важным элементом трансформатора энергосистемы из-за коэффициента мощности , падения напряжения , реактивной мощности потребления и тока повреждения .

Индуктивность рассеяния зависит от геометрии сердечника и обмоток. Падение напряжения на реактивном сопротивлении рассеяния часто приводит к нежелательному регулированию напряжения при изменяющейся нагрузке трансформатора. Но это также может быть полезно для гармоник изоляции ( ослабления более высоких частот) некоторых нагрузок.

Индуктивность рассеяния применима к любому устройству с неидеально связанной магнитной цепью, включая двигатели .

Индуктивность утечки и коэффициент индуктивной связи

Рис. 1 Л _П ^п и Л _С ^п первичные и вторичные индуктивности рассеяния, выраженные через коэффициент индуктивной связи $k$ в условиях разомкнутой цепи.

Поток магнитной цепи, которая не соединяет между собой обе обмотки, представляет собой поток рассеяния, соответствующий первичной индуктивности рассеяния L _P. ^п и вторичная индуктивность рассеяния L _S ^п . Ссылаясь на рисунок 1, эти индуктивности рассеяния определяются через индуктивности холостого хода обмоток трансформатора и соответствующий коэффициент связи или коэффициент связи. $k$.

Первичная самоиндукция разомкнутой цепи определяется выражением

$L_{oc}^{pri}=L_{P}=L_{M}+L_{P}^{\sigma }$ ------ (уравнение 1.1а)

где

$L_{P}^{\sigma }=L_{P}\cdot {(1-k)}$ ------ (уравнение 1.1b)

$L_{M}=L_{P}\cdot {k}$ ------ (уравнение 1.1c)

и

• $L_{oc}^{pri}=L_{P}$ первичная самоиндукция
• $L_{P}^{\sigma }$ — первичная индуктивность рассеяния
• $L_{M}$ это индуктивность намагничивания
• $k$ коэффициент индуктивной связи

Измерение базовой индуктивности трансформатора и коэффициента связи

Самоиндукции трансформатора $L_{P}$ & $L_{S}$ и взаимная индуктивность $M$ представляют собой аддитивное и субтрактивное последовательное соединение двух обмоток, определяемое формулой:

в аддитивной связи,

$L_{ser}^{+}=L_{P}+L_{S}+2M$, и,

в субтрактивной связи,

$L_{ser}^{-}=L_{P}+L_{S}-2M$

так что эти индуктивности трансформатора можно определить из следующих трех уравнений:

$L_{ser}^{+}-L_{ser}^{-}=4M$

$L_{ser}^{+}+L_{ser}^{-}=2\cdot (L_{P}+L_{S})$

$L_{P}=a^{2}.L_{S}$.

Коэффициент связи рассчитывается на основе значения индуктивности, измеренного на одной обмотке при короткозамкнутой другой обмотке согласно следующему:

По уравнению 2,7 ,

$L_{sc}^{pri}=L_{S}\cdot {(1-k^{2})}$ и $L_{sc}^{sec}=L_{P}\cdot {(1-k^{2})}$

Такой, что

$k={\sqrt {1-{\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}}}={\sqrt {1-{\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}}}$

Мостовую схему Кэмпбелла также можно использовать для определения самоиндукции и взаимной индуктивности трансформатора с использованием пары переменных стандартных взаимных индукторов для одной из сторон моста.

Отсюда следует, что самоиндукция холостого хода и коэффициент индуктивной связи $k$ даны

$L_{oc}^{sec}=L_{S}=L_{M2}+L_{S}^{\sigma }$ ------ (уравнение 1.2) , и,

$k={\frac {\left|M\right|}{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$, при 0 < $k$ < 1 ------ (уравнение 1.3)

где

$L_{S}^{\sigma }=L_{S}\cdot {(1-k)}$

$L_{M2}=L_{S}\cdot {k}$

и

• $M$ это взаимная индуктивность
• $L_{oc}^{sec}=L_{S}$ вторичная самоиндукция
• $L_{S}^{\sigma }$ — вторичная индуктивность рассеяния
• $L_{M2}=L_{M}/a^{2}$ индуктивность намагничивания, отнесенная к вторичной обмотке
• $k$ коэффициент индуктивной связи
• $a\equiv {\sqrt {\frac {L_{p}}{L_{s}}}}\approx N_{P}/N_{S}$ это приблизительный коэффициент трансформации

Электрическая достоверность схемы трансформатора, показанной на рис. 1, строго зависит от условий холостого хода для соответствующих рассматриваемых индуктивностей обмоток. Более обобщенные условия схемы описаны в следующих двух разделах.

Коэффициент индуктивной утечки и индуктивность

Смотрите также: Индуктивность § Взаимная индуктивность

Неидеальный линейный двухобмоточный трансформатор можно представить двумя взаимными индуктивными контурами, соединяющими пять констант импеданса трансформатора , как показано на рис. 2.

Рис. 2 Принципиальная схема неидеального трансформатора

где

• M - взаимная индуктивность
• $R_{P}$ & $R_{S}$ Сопротивления первичной и вторичной обмоток
• Константы $M$, $L_{P}$, $L_{S}$, $R_{P}$ & $R_{S}$ измеряются на клеммах трансформатора
• Коэффициент связи $k$ определяется как

$k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}$, где 0 < $k$ < 1 ------ (уравнение 2.1)

Коэффициент витков обмотки $a$ на практике дается как

$a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}=N_{P}/N_{S}\approx v_{P}/v_{S}\approx i_{S}/i_{P}=$ ------ (уравнение 2.2) .

где

• N _P & N _S — витки первичной и вторичной обмотки .
• v _P & v _S и i _P & i _S — напряжения и токи первичной и вторичной обмотки.

Уравнения сетки неидеального трансформатора могут быть выражены следующими уравнениями напряжения и потокосцепления:

$v_{P}=R_{P}\cdot i_{P}+{\frac {d\Psi {_{P}}}{dt}}$ ------ (уравнение 2.3)

$v_{S}=-R_{S}\cdot i_{S}-{\frac {d\Psi {_{S}}}{dt}}$ ------ (уравнение 2.4)

$\Psi _{P}=L_{P}\cdot i_{P}-M\cdot i_{S}$ ------ (уравнение 2.5)

$\Psi _{S}=L_{S}\cdot i_{S}-M\cdot i_{P}$ ------ (уравнение 2.6) ,

где

• $\Psi$ это потокосвязь
• ${\frac {d\Psi }{dt}}$ является производной потокосцепления по времени.

Эти уравнения можно разработать, чтобы показать, что, пренебрегая соответствующими сопротивлениями обмоток, соотношение индуктивностей и токов цепи обмотки с другой короткозамкнутой обмоткой и при испытании на разомкнутую цепь выглядит следующим образом:

$\sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-k^{2}\approx {\frac {L_{sc}}{L_{oc}}}\approx {\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}\approx {\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}\approx {\frac {i_{oc}}{i_{sc}}}$ ------ (уравнение 2.7) ,

где,

• i _oc и i _sc — токи холостого хода и короткого замыкания.
• L _oc и L _sc — индуктивности холостого хода и короткого замыкания.
• $\sigma$ это коэффициент индуктивной утечки или фактор Хейланда
• $L_{sc}^{pri}$ & $L_{sc}^{sec}$ первичные и вторичные короткозамкнутые индуктивности рассеяния.

Индуктивность трансформатора можно охарактеризовать с помощью трех констант индуктивности следующим образом:

$L_{M}=a{M}$ ------ (уравнение 2.8)

$L_{P}^{\sigma }=L_{P}-a{M}$ ------ (уравнение 2.9)

$L_{S}^{\sigma }=L_{S}-{M}/a$ ------ (уравнение 2.10) ,

где,

Рис. 3. Схема замещения неидеального трансформатора.

• L _M – индуктивность намагничивания, соответствующая реактивному сопротивлению намагничивания X _M.
• Л _П ^п & Л _С ^п первичные и вторичные индуктивности рассеяния, соответствующие первичным и вторичным реактивным сопротивлениям утечки X _P ^п & Х _С ^п .

Трансформатор удобнее представить в виде эквивалентной схемы на рис. 3, в которой вторичные константы относятся (т. е. с помощью штрихового верхнего индекса) к первичным,

$L_{S}^{\sigma \prime }=a^{2}L_{S}-aM$

$R_{S}^{\prime }=a^{2}R_{S}$

$V_{S}^{\prime }=aV_{S}$

$I_{S}^{\prime }=I_{S}/a$.

Рис. 4. Схема замещения неидеального трансформатора по коэффициенту связи k

С

$k=M/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}$ ------ (уравнение 2.11)

и

$a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}$ ------ (уравнение 2.12) ,

у нас есть

$aM={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}\cdot k\cdot {\sqrt {L_{P}L_{S}}}=kL_{P}$ ------ (уравнение 2.13) ,

что позволяет выразить эквивалентную схему на рис. 4 через постоянные рассеяния обмотки и индуктивности намагничивания следующим образом:

Рис. 5. Упрощенная схема замещения неидеального трансформатора.

$L_{P}^{\sigma }=L_{S}^{\sigma \prime }=L_{P}\cdot (1-k)$ ------ (уравнение 2.14 $\equiv$ уравнение 1.1б)

$L_{M}=kL_{P}$ ------ (уравнение 2.15 $\equiv$ уравнение 1.1в) .

Неидеальный трансформатор на рис. 4 можно изобразить как упрощенную эквивалентную схему на рис. 5, с вторичными константами, относящимися к первичным, и без идеальной изоляции трансформатора, где

$i_{M}=i_{P}-i_{S}^{'}$ ------ (уравнение 2.16)

• $i_{M}$ — ток намагничивания, возбуждаемый потоком Φ _M , который связывает как первичную, так и вторичную обмотки.
• $i_{P}$ первичный ток
• $i_{S}'$ — вторичный ток, относящийся к первичной стороне трансформатора.

Уточненный коэффициент индуктивной утечки

Уточненный вывод коэффициента индуктивной утечки

а. По уравнению 2.1 и коэффициент индуктивной связи IEC IEV 131-12-41 $k$ дается

$k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}$ --------------------- (уравнение 2.1) :

б. По уравнению 2.7 и IEC IEV 131-12-42 Коэффициент индуктивной утечки $\sigma$ дается

$\sigma =1-k^{2}=1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}$ ------ (уравнение 2.7) и (уравнение 3.7a)

в. ${\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}$ умноженный на ${\frac {a^{2}}{a^{2}}}$ дает

$\sigma =1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}$ ----------------- (уравнение 3.7b)

д. По уравнению 2-8 и зная это $a^{2}L_{S}=L_{S}^{\prime }$

$\sigma =1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}^{\prime }}}$ ---------------------- (уравнение 3.7c)

и. ${\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}^{\prime }}}$ умноженный на ${\frac {L_{M}.L_{M}}{L_{M}^{2}}}$ дает

$\sigma =1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{\prime }}{L_{M}}}}}$ ------------------ (уравнение 3.7d)

ф. По уравнению 3,5 $\approx$ уравнение 1.1b и уравнение. 2.14 и уравнение. 3.6 $\approx$ уравнение 1.1b и уравнение. 2.14:

$\sigma =1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}$ --- (уравнение 3.7e)

Все уравнения в этой статье предполагают установившиеся условия формы сигнала постоянной частоты. $k$ & $\sigma$ значения которых безразмерны, фиксированы, конечны и положительны, но меньше 1.

Ссылаясь на диаграмму потока на рис. 6, справедливы следующие уравнения:

Рис. 6 Намагничивание и поток рассеяния в магнитопроводе

σ _P = Φ _P ^п /Φ _M = L _P ^п /Л _М ------ (уравнение 3.1 $\approx$ уравнение 2.7)

Таким же образом,

σ _S = Φ _S ^к /Ф _М = L _S ^к /Л _М ------ (уравнение 3.2 $\approx$ уравнение 2.7)

И поэтому,

Ф _П = Ф _М + Ф _П ^п = Φ _M + σ _P Φ _M = (1 + σ _P )Φ _M ------ (уравнение 3.3)

Φ _С ^' = _ФМ + _ФS ^к = Φ _M + σ _S Φ _M = (1 + σ _S )Φ _M ------ (уравнение 3.4)

Л _П = Л _М + Л _П ^п = L _M + σ _P L _M = (1 + σ _P )L _M ------ (уравнение 3.5 $\approx$ уравнение 1.1b и уравнение. 2.14)

Л _С ^' = Л _М + Л _С ^к = L _M + σ _S L _M = (1 + σ _S )L _M ------ (уравнение 3.6 $\approx$ уравнение 1.1b и уравнение. 2.14) ,

где

• σ _P и σ _S — соответственно первичный коэффициент утечки и вторичный коэффициент утечки.

• Φ _M и L _M — соответственно взаимный поток и индуктивность намагничивания.

• Φ _П ^п и Л _П ^п являются соответственно первичным потоком рассеяния и первичной индуктивностью рассеяния.

• Φ _С ^к & Л _С ^к соответственно, вторичный поток утечки и вторичная индуктивность утечки, относящиеся к первичной обмотке.

Таким образом, коэффициент утечки σ можно уточнить с точки зрения взаимосвязи приведенных выше уравнений индуктивности, специфичной для обмотки, и коэффициента индуктивной утечки следующим образом:

$\sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}=1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}{^{'}}}}=1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{'}}{L_{M}}}}}=1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}$ ------ (уравнения с 3.7a по 3.7e) .

Приложения

Индуктивность рассеяния может быть нежелательным свойством, поскольку она вызывает изменение напряжения при нагрузке.

Трансформатор с высокой утечкой

Во многих случаях это полезно. Индуктивность рассеяния имеет полезный эффект, ограничивая протекание тока в трансформаторе (и нагрузке) без рассеивания мощности (за исключением обычных неидеальных потерь в трансформаторе). Трансформаторы обычно проектируются так, чтобы иметь определенное значение индуктивности рассеяния, так что реактивное сопротивление рассеяния, создаваемое этой индуктивностью, имеет определенное значение на желаемой частоте работы. В этом случае реально работающим полезным параметром является не значение индуктивности рассеяния, а значение индуктивности короткого замыкания .

Коммерческие и распределительные трансформаторы мощностью, скажем, до 2500 кВА обычно проектируются с сопротивлением короткого замыкания примерно от 3% до 6% и с соответствующим сопротивлением короткого замыкания. $X/R$ коэффициент (коэффициент реактивного сопротивления обмотки/сопротивления обмотки) примерно от 3 до 6, который определяет процентное изменение вторичного напряжения между холостым ходом и полной нагрузкой. при полной нагрузке и холостом ходе таких трансформаторов Таким образом, для чисто резистивных нагрузок регулирование напряжения будет составлять примерно от 1% до 2%.

Трансформаторы с высоким реактивным сопротивлением утечки используются в некоторых приложениях с отрицательным сопротивлением, например, в неоновых вывесках, где требуется усиление напряжения (трансформаторное действие), а также ограничение тока. В этом случае реактивное сопротивление рассеяния обычно составляет 100% полного сопротивления нагрузки, поэтому даже если трансформатор будет закорочен, он не будет поврежден. Без индуктивности рассеяния отрицательное сопротивление, характерное для этих газоразрядных ламп, привело бы к тому, что они будут проводить чрезмерный ток и выйдут из строя.

Трансформаторы с переменной индуктивностью рассеяния используются для регулирования тока в дуговых сварочных установках. В этих случаях индуктивность рассеяния ограничивает ток до желаемой величины. Реактивное сопротивление утечки трансформатора играет большую роль в ограничении тока повреждения цепи в пределах максимально допустимого значения в энергосистеме.

Кроме того, индуктивность рассеяния ВЧ-трансформатора может заменить последовательный дроссель в резонансном преобразователе . Напротив, последовательное соединение обычного трансформатора и индуктора приводит к такому же электрическому поведению, как и у трансформатора рассеяния, но это может быть выгодно для уменьшения потерь на вихревые токи в обмотках трансформатора, вызванных полем рассеяния.

См. также

• Тест заблокированного ротора
• Круговая диаграмма
• Взаимная индуктивность
• Эквивалентная схема Штейнмеца
• Индуктивность короткого замыкания
• Испытание на короткое замыкание
• Регулирование напряжения

Ссылки

Библиография

• Бреннер, Эгон; Джавид, Мансур (1959). «Глава 18 – Цепи с магнитной связью» . Анализ электрических цепей . МакГроу-Хилл. стр. особ. 586–617.
• Диденко В.; Сиротин Д. (9–14 сентября 2012 г.). «Точное измерение сопротивления и индуктивности обмоток трансформатора» (PDF) . XX Всемирный конгресс IMEKO – Метрология для зеленого роста . Пусан, Республика Корея.
• Эриксон, Роберт В.; Максимович, Драган (2001). «Глава 12: Основная теория магнетизма (слайды для преподавателя только для книги)» (PDF) . Основы силовой электроники (2-е изд.). Боулдер: Университет Колорадо (слайды) / Спрингер (книга). стр. 72 слайда. ISBN  978-0-7923-7270-7 .
• «Электропедия: мировой электротехнический словарь в Интернете» . МЭК 60050 (Дата публикации: 1990-10). Архивировано из оригинала 27 апреля 2015 г.
• Хамейер, Кей (2001). Электрические машины I: основы, конструкция, функции, эксплуатация (PDF) . RWTH Ахенский университет, Институт электрических машин. Архивировано из оригинала (PDF) 10 февраля 2013 г.
• Харрис, Форест К. (1952). Электрические измерения (5-е издание (1962 г.) изд.). Нью-Йорк, Лондон: Джон Уайли и сыновья.
• Хейланд, А. (1894). «Графический метод прогнозирования силовых трансформаторов и многофазных двигателей». ЭТЗ . 15 : 561–564.
• Хейланд, А. (1906). Графическое изображение асинхронного двигателя . Перевод Джорджа Герберта Роу; Рудольф Эмиль Хельмунд. МакГроу-Хилл. стр. 48 страниц.
• Ирвин, доктор юридических наук (1997). Справочник по промышленной электронике . Справочник CRC. Тейлор и Фрэнсис. ISBN  978-0-8493-8343-4 .
• Хурана, Рохит (2015). Электронные приборы и измерения . Издательство Викас. ISBN  9789325990203 .
• Ким, Джун Чунг (1963). Определение реактивного сопротивления утечки трансформатора с использованием функции импульсного управления . Университет Орегона.
• Ноултон, А.Е., изд. (1949). Стандартный справочник для инженеров-электриков (8-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 802, § 8–67: Фактор утечки.
• МИТ-Пресс (1977). «Само- и взаимная индуктивность». Магнитные цепи и трансформаторы – первый курс для инженеров энергетики и связи . Кембридж, Массачусетс: MIT-Press. стр. 433–466. ISBN  978-0-262-31082-6 .
• Пирхонен Дж.; Йокинен, Т.; Грабовцова, В. (2008). Проектирование вращающихся электрических машин . Мистер. Глава 4. Утечка потока.
• «Взаимная индуктивность» (PDF) . Ромбус Индастриз Инк., 1998 г. Проверено 4 августа 2018 г.
• Саарбафи, Карим; Маклин, Памела (2014). «Руководство по моделированию трансформатора AESO» (PDF) . Калгари: AESO – Оператор электросистемы Альберты (подготовлено Teshmont Consultants LP). стр. 304 страницы . Проверено 6 августа 2018 г.
• Сингх, Махендра (2016). «Взаимная индуктивность» . Учебники по электронике . Проверено 6 января 2017 г.
• «Измерение индуктивности рассеяния» . Волтех Инструменты. 2016 . Проверено 5 августа 2018 г.

Внешние ссылки

Ссылки на IEC Electropedia :

• Связанный поток
• Идеальный источник напряжения
• Индуктивность
• Идеальный источник тока
• Муфта
• Индуктивная связь

• Коэффициент индуктивной связи
• Индуктивный коэффициент утечки
• Идеальный трансформатор
• Коэффициент магнитной утечки
• Самоиндукция
• Взаимная индуктивность